Майстер-клас з теми "Диференційований підхід до навчання як засіб розвитку креативних здібностей учнів на уроках математики"

Очеретинська ЗОШ I-III ступенів

МАЙСТЕР – КЛАС

УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ

О.І. ГОРАНЕЦЬ

2015 р.

Слайд №1

Доброго дня, шановні колеги. Я, Горанець Олена Іванівна, - учитель математики та фізики Очеретинської загальноосвітньої школи. Сучасний стрімкий рух життя вимагає змін у всіх сферах життєдіяльності людини. І освіта - одна з найперших сфер, якої ці зміни, безпосередньо, стосуються. Адже, саме на заклади освіти покладено завдання розвивати і формувати особистість, здатну жити і працювати в реаліях сьогодення.

Слайд №2

Актуальність досвіду

Практика роботи в школі доводить, що більшість учнів, які не отримали можливості самореалізуватися через творчу діяльність, займають у навчальному процесі пасивну роль, а уже з 6-7 класу, взагалі, втрачають інтерес до навчання. Тому більшість випускників шкіл не володіють творчою ініціативою та не мають досвіду руху в інформаційному та діяльнісному полях. Тобто, потрібна переорієнтація змісту освіти. Саме тому я спрямувала свої зусилля на створення на уроках математики оптимальних умов для самореалізації особистості учня, активізації його творчої діяльності засобами комплексу різнорівневих завдань, розроблених на засадах диференційованого підходу до навчання.

Про те, що обрана тема є актуальною, свідчать і нормативні документи. Так, реалізація держстандарту передбачає від учителя виконання нових функцій. Серед них функція використання педагогіки співпраці, педагогіки творчості. Як зазначила вітчизняний педагог Софія Русова, основним у діяльності школи має стати девіз: "Допоможи мені це зробити самому". І завдання вчителя полягає в тому, щоб не тільки не "замулити" джерела здібностей, якими обдарувала дитину природа, а й розвинути ці здібності, створити всі умови для самореалізації, самовдосконалення, самоосвіти дитини, спрямовуючи її діяльність у правильне русло.

Слайд № 3

Ідея досвіду

Сьогодні школа покликана створити максимально сприятливі умови для формування творчо активної особистості в цілому, математичного розвитку учнів зокрема. Успіх вирішення цих завдань, в повній мірі, залежить від широкої диференціації навчання, що стимулює навчально-пізнавальну діяльність учнів та сприяє розвитку їх індивідуальних особливостей.

(Слайд №4)

Отже, провідна ідея досвіду полягає в «…забезпеченні на різних етапах навчання рівневої та профільної диференціації навчально-виховного процесу на основі базового змісту математичної освіти…» (Концепція шкільної математичної освіти), яка найбільшою мірою сприяє розвитку творчого потенціалу, створює умови для самореалізації особистості учнів на основі співробітництва, вільного вибору, навчання без примусу.

У класі учні різні за здібностями і мають різні рівні навчальних досягнень. Якщо давати учням однакові завдання, то це викличе негативні відчуття як у слабкого, так і в сильного учня (одним усе не зрозуміло, іншим – нецікаво, бо дуже легко). Що робити вчителю, щоб учні були задоволені роботою і оцінкою? Цього можна досягти тільки тоді, коли учням буде зрозумілий та доступний матеріал, коли в них з'явиться постійний інтерес до навчання. А це можливо тільки при диференційованому підході до навчання.

(Слайд №5)

Теоретична база досвіду.

Диференціація навчання – це форма навчальної діяльності, організація якої враховує здібності, схильності, інтереси учнів. Диференціація навчання на уроці виявляється через зміни змісту, тривалість завдань, засобів методичної підтримки учнів відповідно до їхньої готовності до навчання.

При диференційованому підході до навчання реальною фактичною метою є оволодіння кожним учнем практичними вміннями й навичками на рівні, що в даний момент відповідає його навчальним можливостям і професійним намірам.

Готуючись до уроку, вчитель повинен визначати не тільки його загальну навчально-пізнавальну мету, а й способи досягнення її кожним учнем. У цьому, зокрема, й допомагають диференційовані завдання. Оскільки в умовах класно-урочної форми навчання програмний матеріал подається одночасно для всіх учнів, то для диференційованої роботи здебільшого треба пропонувати завдання, що мають спільну пізнавальну мету, але відрізняються за ступенем складності.

Диференціація можлива у межах звичайного класу і виявляється у двох аспектах:

а) змістовому – диференціація обсягу навчального матеріалу, складності завдань і, як наслідок, диференціація обсягу вимог до школярів;

б) організаційному – диференціація міри допомоги вчителя різним групам учнів і окремій дитині в складі групи.

Здійснити диференціацію (у будь-якому аспекті) можна лише за наявністю у дітей навичок самостійної роботи, а саме: ознайомлення з організацією роботи в групі; вироблення норм робочої поведінки; планування і ефективне використання часу; сприймання варіативного пояснення, здійснення взаємо-, самоперевірки; формування вміння самостійно працювати з підручником, дидактичним матеріалом, наочністю, забезпечення достатнього рівня культури мовлення.

Різноманітні способи і прийоми диференціації можна звести до таких: диференціація за ступенем складності завдань і диференціація за ступенем самостійності учнів.

Диференціація за ступенем складності – це добір різноманітних завдань, які можна класифікувати таким чином: завдання, що вимагають різної глибини узагальнення і висновків; завдання, розраховані на різний рівень теоретичного обґрунтування роботи, що виконується; завдання репродуктивного і творчого характеру.

У випадку диференціації за ступенем самостійності вчитель пропонує всім учням завдання однакової складності, надаючи необхідну допомогу різним групам школярів.

У багатьох випадках диференціація полягає і в тому, що учень виконує ту частину завдання, яку встигає зробити за зазначений учителем час.

Тож Я роблю це так:

Враховуючи відмінності у здібностях, у темпах оволодіння програмним матеріалом і умінні самостійно працювати, всіх учнів умовно розподіляю по чотирьох рівнях і привчаю дітей до правильного визначення рівня своїх можливостей через кольорову гаму завдань, (Слайд № 6)

тобто жовтий колір означає завдання І рівня, синій – ІІ рівня, зелений - ІІІ –го і червоний - ІV - го рівня складності.

Пропоную колегам бути сьогодні моїми помічниками на узагальнюючому уроці математики у 5 класі при вивченні теми «Дії з натуральними числами»

(Слайд № 7) Сьогодні ми вирушаємо в гості до Осені. А де ж вона живе, ми дізнаємося, якщо знайдемо значення числового виразу (вираз записано на дошці. Виконуємо завдання самостійно. Перша група (жовтого кольру) виконує завдання за вказівками, друга (синя - за планом діі), третя (зелена) - самостійно, а – ІV (червона) поставить у відповідність результатам дій букву з таблиці і дасть відповідь на запитання: «Де ж живе Осінь?»

1000 - (119 + 283) + (544 – 457) – 137 5

1) 119 + 283 = 402; 2) 544 – 457 = 87;

3) 137 5 = 685; 4) 1000 – 402 = 598;

5) 598 + 87 = 685; 6) 685 – 685 = 0.

Таблиця 1.

87	0	402	598	685
Л	!	У	С	І

(Відповідь. У лісі. – самоперевірка).

Мотивація

Молодші школярі (5–6 кл.) вчаться з інтересом тоді, коли їм цікаво і, найголовніше, коли навчальні дії стають для них особисто значущими, тобто коли ними рухає пізнавальна потреба – знати, міркувати.

А ця потреба спирається на інтелектуальні почуття дитини, позитивні емоції. З цією метою мотивую навчальну діяльність необхідністю допомогти казковим героям розв'язати цікаві завдання, ставлю навчальне завдання у несподіваній формі, проводжу уроки-казки, уроки-подорожі

І група дасть відповідь на запитання:

1) скільки ж дії у цьому виразі?

2) порядок виконання цих дій?

3) результат І дії?

ІІ група сформулює правило порядку дій і назве результат ІІ і ІІІ дій.

ІІІ група сформулює основні закони додавання та назве результат 4 і 5 дій.

ІV група сповістить кінцеву відповідь та розшифрує, де ж живе Осінь.

Дякую

Слайд №8

Гра – творчість, гра – праця. Під час вивченнянового геометричного матеріалу у 5 класі на етапі засвоєння знань пропоную такі ігрові диференційовані завдання:

Подивіться, який кумедний Зайчик нам зустрівся? Оберіть собі посильне завдання згідно кольору і дайте відповідь на запитання.

З яких геометричних фігур він складений?

Вкажіть види трикутників за сторонами та за кутами;

Назвіть формули периметрів квадрата, рівностороннього, різностороннього, рівнобедреного трикутників,

Обчисліть периметр квадрата зі стороною 5,7 см

Даю час на вібір завдання та обміркування відповіді

Схема..

Мотивація

Я часто застосовую такі прийоми диференціації, бо у процесі гри у дітей виробляються уміння зосереджуватися, самостійно мислити, розвиваються увага та прагнення до знань. Захопившись, діти не помічають, що вчаться: пізнають, запам’ятовують нове, орієнтуються в незвичайних ситуаціях, поповнюють запас уявлень, понять, розвивають фантазію. Навіть найпасивніші діти долучаються до гри з великим задоволенням, прикладають усі зусилля, щоб не підвести товаришів.

Перевіримо ваші відповіді. Будь ласка. Дякую.

Диференціація навчальної роботи передбачає добре знання вчителем своїх учнів: рівня підготовки і розвитку кожного учня, його індивідуальних особливостей. На основі одержаних спостережень об'єдную дітей в умовні групи. Причому один і той же учень може бути в різних групах.

Ви вже сформувати групи однокольорові, тобто однорівневі. У кожній групі оберіть консультанта, який буде керувати роботою групи та надавати допомогу товаришам.

У 5 класі при вивченні теми «Дії з десятковими дробами» проводжу «Математичне лото»

Слайд № 9

Математичне лото.(роздати вчителям конверти заздалегідь!)

Шановні колеги – консультанти груп. Візьміть конверти із завданнями. Карту відповідей покладіть на парту.По одній картці прикладів до неї в довільному порядку роздайте кожному учневі з групи. Виконавши завдання, знайдіть на карті відповідей прямокутник з таким же числом і накрийте його карткою малюнком догори. Якщо всі відповіді знайдено правильно, то вийде картинка.

Приступайте, будь ласка, до роботи.

Мотивація

Навчання у групі підвищує інтерес до занять математикою, сприяє розвитку здібностей та пізнавальної активності учнів, виховує працелюбність, почуття взаємодопомоги та вміння працювати в колективі. Завдання добираються такі, щоб і слабкіші відчули, що вони можуть самостійно здобувати знання. Групову діяльність учнів на основі диференціації навчання використовую:

• на уроках вивчення нового матеріалу;

• під час розв’язування задач;

• у процесі формування експериментальних умінь;

• під час узагальнення та систематизації знань.

Групова діяльність учнів значною мірою базується на принципах диференційованого підходу до навчання, відповідає тенденціям сучасного уроку математики, дає курс на ініціативу учнів, сприяє виробленню умінь приймати своє рішення обґрунтовано.

Перевіримо виконані завдання Слайд№10

Дякую. Ви всі добре працювали.

Учні в кожній групі не зовсім однакові за рівнем математичних і загальних здібностей, рівнем підготовки та інтересу до вивчення математики, тому виникає необхідність і в групах проводити диференціацію, а кожному учневі надавати можливість самому обирати завдання, що відповідають його рівневій підготовці.

Складність і кількість вибіркових завдань повинна рости від класу до класу. Вибіркові завдання мають не тільки дидактичну цінність. Найбільш важливим є формування здатності вибирати, самому знаходити і вирішувати проблеми.

Спробуємо виконати таку роботу на уроці систематизації знань з геометрії у 8 класі при вивченні теми «Чотирикутники». Працюємо в різнорівневих групах, тобто до складу групи входять діти з різним рівнем навченості.

Косультанти груп, візьміть будь ласка, картки. Слайд № 11

Кожен член групи обирає завдання за своїми можливостями згідно кольру, а консультанти надають допомогу, призначають відповідаючих. Вчитель керує цим процесом і за необхідністю допомагає учням.

Уявимо собі, що ми з вами працевлаштувалися на авіабудівний завод. Доведіть, що ви спеціалісти в галузі авіабудування.

Групи працюють над диференційованими завданнями (рівень складності обирайте самостійно за кольором).

Тож ми з вами працівники заводу. Його основні підрозділи:

1. конструктори;

2. технологи;

3. майстри виробничих ділянок – ливарники;

4. слюсарі-збірники

5. механіки.

Наше конструкторське бюро створює літак. Працюємо!

Мотивація

Нетрадиційні уроки з елементами диференціації активізують пізнавальну діяльність учнів, заохочують їх до навчання та росту математичної освіти, тому я впроваджую їх у практику своєї роботи.

Необхідно, щоб кожен учень на уроці працював активно, захоплено. Саме в цьому й допомагає диференціація навчання, сприяючи розвитку креативного мислення учнів та їх творчої розумової діяльності.

Групи вже виконали завдання. Слово надається відповідаючим. Назвати рівень завдання, зачитати умову та оголосити відповідь з обгрунтуванням.

А зараз, шановні колеги, ви на бінарному уроці алгебри та зарубіжної літератури у 8 класі (9???) при вивченні теми «Раціональні рівняння». Тема уроку «Закони математики та літератури у житті» Слайд №12

Слайд №13

1. Завдання у групах « Мозаїка»

Кожній групі надається набір карток, з яких необхідно скласти вірш. Виразно його прочитати, визначити філософську думку твору. Потім перевернути всі картки в одному напрямку й отримати математичне завдання. Вірш один для всієї групи, а завдання різнорівневі.

Працюємо. Успіхів вам! Слайд №14

• Мотивація До Хаяма(мозаїка)

Диференціація за ступенем складності використовується не лише як засіб систематичного і послідовного розвитку мислення учнів, особливо з низьким рівнем розвитку, а й формування позитивного ставлення до навчання, бо розв'язання посильної задачі стимулює бажання до подальшої праці і підвищує самооцінку своїх можливостей. Тому для цього добираю завдання з нарощуванням ступеня складності по типу «Мозаїки» . Давайте перевіримо їх. Групи вже готові.

Будь ласка… Дякую. Молодці!

Висновком такого уроку можна вважати слова О. Хайяма Слайд №15

А я доповню цитату: «Математику ще й тому вчити слід, що вона розум до ладу приводить».

Внаслідок різних причин показники математичного розвитку випускників шкіл не відповідають державним стандартам. Така ситуація є типовою.

А зараз ви – учні старшої школи. На уроці алгебри при вивченні теми «Застосування похідної до дослідження функції»

Слайд № 16 Перед вами різнорівневі завдання з нарощуванням ступеня складності. Оберіть свій рівень та виконайте завдання індивідуально.

Працюємо!

Мотивація

Внаслідок різних причин показники математичного розвитку випускників шкіл не відповідають державним стандартам. Така ситуація є типовою.

Одне їз важливих завдань педагогів – це якісно підготувати віпускників школи до успішного проходження ними ДПА та ЗНО. А це можливо лише через диференціацію та індивідуалізацію навчання. Тому у старших класах акцент роблю на самостійне виконання індивідуальних завдань, хоча групову та парну роботу теж практикую.

Всі вже готові. Оскільки робота виконувалася самостійно, то перевірку можна здійснити у позаурочний час, зібравши зошити. Або фронтально. Наприклад: який результат ви отримали? Завдання виконано правильно!

Я дякую моїм помічникам-колегам і хочу зазначити:

Про ефективність застосування диференційованого підходу до навчання свідчать моніторингові дослідження. Слайд № 17 Якість освіти протягом року зростає! І це є факт! А також досягнення учнів, їх перемоги у різноманітних конкурсах Слайд № 18

Я переконана, що кожен вчитель, володіючи методикою диференціації навчання, здатен створити саме ті оптимальні умови навчання, які допоможуть самореалізуватися його учням. Слайд № 19 .Тому ділюсь своїм досвідом з колегами в школі в рамках МО, в районі в межах роботи творчої групи, науковими публікаціями за участю у міжнародних наукових конференціях та в мережі інтернет ресурсів.

Слайд№ 20

Висновки і пропозиції

Підводячи підсумок, слід зазначити:

• при диференційованому навчанні створюються оптимальні умови для роботи всіх учнів, підвищується творчий потенціал особистості;

• диференціація дає змогу враховувати індивідуальні особливості дітей, а це один з провідних принципів дидактики, ігнорувати який ми не маємо права, бо за цим стоїть подальша доля кожної дитини.

Слайд№ 21

Тож раджу учителям творчо використовувати досвід, який допоможе вчити всіх цікаво і результативно.

Слайд№ 22 Дякую за співпрацю

Додатки

Картка №1 (І рівень) Знайдіть точку максимуму функції

     y = -4x ³ + 3x ² + 18x-17.

Рішення :

y = -4x ³ + 3x ² + 18x-17

y '= - 12x ² + 6x+ 18

y '= 0; -2x² + x + 3 = 0

x = 3/2, x = -1

Критичні точки: -1; 1.5

Відповідь: .

Картка№2 (ІІ рівень) Знайдіть проміжки зростання і спадання функції

.

:

(х)

(х)

Функція зростає на [0; 1] і [2 ;+∞), спадає на (-∞; о] i [1;2].

Відповідь: функція зростає на[0; 1] і [2 ;+∞), спадає на x(-∞; о]i[1;2].

Картка№3 (ІІІ рівень). Знайдіть найбільше і найменше значення функції на [-1; 1].

Рішення

:

Критичні точки: -3; 0; 1

Проміжку [-1; 1] належить точка 0. Враховуючи те, що х = 0 не буде точкою екстремуму , то найбільшого та найменшого значень в цій точці функція мати не може.

4) Знайдемо значення функції на кінцях відрізка і в критичних точках

x	-1	0	1
y	16	3	0

Відповідь: .

Картка№3 (ІVрівень). Задача.

При яких значеннях параметра a рівняння -3x=a має рівно два різних кореня?

Рішення.
I. Розглянемо функцію

1. 

2. 

, отже, функція є непарною.

3) Точки перетину графіка:

а) с OX:

– точки перетину графика с ОХ.

б) с ОY:

(0; 0) – точка перетину графика с ОY.

4) Функція диференціруєма і неперервна на R.

5)

6) Знайдемо критичні точки:

а) .

б) , отже, крім знайдених, інших критичних точок немає.
Критичні точки: ±1.

7) Знайдемо проміжки монотонності, точки екстремумів і екстремуми.

якщо ;

если .

Оскільки в точках x= - 1, x=1функція неперервна, то f(x) зростає на(-∞; -1] і на [1; +∞); f(x) спадає на[-1; 1].

1. Завдання у групах « Мозаїка»

З набору карток необхідно скласти вірш, виразно його прочитати. Потім перевернути всі картки в одному напрямку й на зворотному боці отримати математичне завдання.Вірш один для всієї групи, а завдання різнорівневі.

1 група.

Так мало радості в цьому земному колі, = (Відповідь:0; 1)

Тож не схиляй чола, будь весел і в неволі! =0 (Відповідь:-5; 5)

Тримайся з мудрими, бо й сам ти тільки легіт. + =2 (Відповідь: 4

Вода, вогонь та пил, що віється в полі. - = (Відповідь: -12)

2 група.

Мені нагадують людські серця (Відповідь:-2; 2)

Крихке й тоненьке серце олівця = (Відповідь:0; 7)

Зламати легко, застругати важче, . + = (Відповідь:коренів немає)

Списати неможливо до кінця. = + (Відповідь: коренів немає)

3 група.

Всі таємниці пильно зберігай, =0 (Відповідь: 0 )

Щоб не дізнався нелюд і шахрай. = (Відповідь:0; 1)

І зваж: як з іншими ти поведешся, - - =0 (Відповідь: -2)

Того від інших і собі чекай - = (Відповідь: коренів немає)

4 група.

Ні, не гнітять мене перестрахи й жалі, =0 (Відповідь: 6 )

Що вмерти мушу я, що строки в нас малі. =0 (Відповідь:-3; 3)

Того, що суджено боятися не треба. + = (Відповідь:0; 10)

Боюсь неправедно прожити на земля. - = (Відповідь: -15)

Карта відповідей

Слюсарі-збірники

Назва групи:	_____________________
	(І рівень) Діагональ прямокутника утворює з двома його сторонами кути, один з яких дорівнює 40°. Знайдіть інший кут. (500)
Назва групи:	_____________________
	(ІІ рівень) АВСД – прямокутник. Кут АВД більше за кут СВД на 20°. Знайти кути трикутника АОД, де О – точка перетину діагоналей. (1100)
Назва групи:	_____________________
	(ІІІ рівень) Діагональ ділить кут прямокутника у відношенні 2:7. Знайдіть кути між діагоналями. (1400)
Назва групи:	_____________________
	(ІV рівень) У прямокутнику діагональ ділить кут у відношенні 1:2, менша сторона дорівнює 27 см. Знайдіть довжини діагоналей прямокутника. (АС=ВD=54cм)

Карта відповідей

Конструктори

Назва групи:	_____________________
	(І рівень) Сторона квадрата дорівнює 7 см. Знайти його периметр. (28 см)
Назва групи:	_____________________
	(ІІ рівень) Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторін на 5 см. Знайти периметр квадрата. (40см)
Назва групи:	_____________________
	(ІІІ рівень) Дано квадрат АВСД. На стороні ВС взято точку М, а на стороні АД – точку Р так, що відрізок МР проходить через точку перетину діагоналей і кут ВМР=130о. Знайти кути чотирикутника АВМО, де О – точка перетину діагоналей квадрата. ( А=450, 0, О=850)
Назва групи:	_____________________
	(ІV рівень) На продовженні сторони АД квадрата АВСД відкладено відрізок ДЕ, такий, що промінь ВЕ ділить кут АВС у відношенні 1:2. Знайти периметр квадрата АВСД, якщо ВЕ = 6 см. (12см)

Карта відповідей

Ливарники

Назва групи:	_____________________
	(І рівень) Периметр паралелограма дорівнює 28 см. Одна сторона дорівнює 8 см. Знайти другу сторону паралелограма. ( 6 см)
Назва групи:	_____________________
	(ІІ рівень) У паралелограмі АВСД сторона АВ = 6 см, діагоналі дорівнюють 9 см і 5 см. О – точка перетину діагоналей. Чому дорівнює периметр трикутника АОВ? (13 см)
Назва групи:	_____________________
	(ІІІ рівень) Периметр паралелограма АВСД дорівнює 60 см, а його сторони відносяться як 2:3. Знайти сторони паралелограма. (8 см, 12см)
Назва групи:	_____________________
	(ІV рівень) В паралелограмі АВСД на стороні СД взято точку М так, що кут АМС = 140о і МД = АД. Знайти кут С паралелограма АВСД. (С=800)

Карта відповідей

Технологи

Назва групи:	_____________________
	(І рівень) Дано ромб АВСД. АВ = АС, периметр ромба 16 см. Знайти АС. (АС=4 см)
Назва групи:	_____________________
	(ІІ рівень) Дано ромб АВСД. Знайти його периметр, якщо менша діагональ АС = 5 см, а кут між цією діагоналлю і стороною дорівнює 60о. (Р=20см)
Назва групи:	_____________________
	(ІІІ рівень) У ромбі АВСД кут А = 130о. Знайти кути трикутника АОВ, де О – точка перетину діагоналей. (О=900, А=650, В=250)
Назва групи:	_____________________
	(ІV рівень) У ромбі АВСД один з кутів більше іншого на 12о. Знайти кути одного з трикутників, на які ромб розбивається його діагоналями. (А=510, В=390)

Механіки

Назва групи:	_____________________
	(І рівень) Знайти середню лінію трапеції, якщо її основи 5 см і 25 см.
Назва групи:	_____________________
	(ІІ рівень) Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 36 см, а середня лінія дорівнює 10 см. Знайти бічну сторону трапеції.
Назва групи:	_____________________
	(ІІІ рівень) Рівнобічна трапеція АВСД вписана у коло так, що її більша основа є діаметром. Бічна сторона дорівнює 7 см, кут АСД = 90о, кут АДС = 60о. Знайти радіус описаного кола.
Назва групи:	_____________________
	(ІV рівень) Прямокутна трапеція АВСД описана навколо кола. Її середня лінія МК = 9 см, а кут АДС = 30о. Знайти бічні сторони АВ і СД трапеції АВСД.

І рівень

Так мало радості в цьому земному =

Тож не схиляй чола, будь весел і в неволі!

Тримайся з мудрими, бо й сам ти тільки легіт . =0

Вода, вогонь та пил, що віється в полі. =0

ІІ рівень

Мені нагадують людські серця =0

Крихке й тоненьке серце олівця – =0

Зламати легко, застругати важче, =

Списати неможливо до кінця. =

Картка. Знайдіть точку максимуму функції

     y = -4x ³ + 3x ² + 18x-17.

Рішення :

y = -4x ³ + 3x ² + 18x-17

1. y '= - 12x ² + 6x+ 18

2) y '= 0; -2x² + x + 3 = 0

(x = 3/2, x = -1.)

Критичні точки: -1; 1.5

Відповідь: .

Картка. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції

.

:

(х)

(х)

Функція зростає на [0; 1] і [2 ;+∞), спадає на x(-∞; о] i [1;2].

Відповідь: функція зростає на[0; 1] і [2 ;+∞), спадає на x(-∞; о]i[1;2].

Фронтальна робота учнів з синьою карткою (одночасно з роботою учня, який працює біля дошки)

Картка. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на [-1; 1].

Рішення

:

Інших критичних точок немає.

Критичні точки: -3; 0; 1

Проміжку [-1; 1] належать точки 0. Враховувати, те що х = 0, не буде точкою екстремуму , то найбільшого та найменшого значень мати не може.

4) Знайдемо значення функції на кінцях відрізка і в критичних точках

x	-1	1
y	16	0

Відповідь: .

Після віконня завдання за червоною та зеленою картками, кожен учень пояснює його розв’язування. Оцінювання учнів.

Задача.

При яких значеннях параметра рівняння -3x=a має рівно два різних кореня?

Рішення.
I. Розглянемо функцію

1. 

2. 

, отже, функція є не парною.

3) Точки перетину графіка:

а) с OX:

– точки перетину графика с ОХ.

б) с ОY:

(0; 0) – точка перетину графика с ОY.

4) Функція диференціруєма і неперервна на R.

5)

6) Знайдемо критичні точки:

а) .

б) , отже, крім знайдених, інших критичних точок немає.
Критичні точки: ±1.

7) Знайдемо проміжки монотонності, точки екстремумів і екстремуми.

якщо ;

если .

Оскільки в точках x= - 1, x=1функція неперервна, то f(x) зростає на(-∞; -1] і на [1; +∞); f(x) убуває на[-1; 1].

II. y = a. Графіком є сукупність прямих, паралельних осі Х.

Рівняння має два різних кореня, якщо a = ± 2.

Відповідь: при a= ± 2 рівняння має два кореня.

Завдання на картках лото (Iрівень)

1) 0,2485 + 1,8537 . 2) 5,1 – 2,48 .

3) 14,1 – 5,204 . 4) 7,08 – 5,124 .

5) 2,481 + 1,547 . 6) 18,4018 + 2,5984 .

7) 4,5 – 1,28 . 8) 4,3 – 1,28 .

Карта відповідей

21,0002	2,1022	4,028	1,956
2,62	8,896	3,02	3,22

Завдання на картках лото (IIрівень)

1) 2,45+4,031 2) 3+2,08 3) 1,2+4,112

4) 4:0,2 5) 6:0,2 6) 8,8 – 7,125

7) 5,2 – 3,04 8) 21·0,2 9) 13,6:3,4

Карта відповідей

2,16	4	5,312
30	20	4,2
6,481	1,675	5,08

Завдання на картках лото (IIIрівень)

1) 120 – 7,2:0,6 2) 0,12:2+4,1·2

3) 19,56:(3,2+4,95) 4) (19,85+4,65):5

5) 7,224:0,301 – 18,6 6) 0,308:0,14+1,08

Карта відповідей

5,4	4,9	8,26
3,28	2,4	108

Завдання на картках лото (IVрівень)

1) 8+(x – 1,7)=17,6 2) 5х+4,3=21,2

3) у – 8,42=1,3·9,4 4) 19,2:(7,3 – 10у)=8

5) 36 (7х – 5,7)=21,6 6) 29,53х – 10,53х – 14,76=43,57

Карта відповідей

3,07	20,64	0,49
0,9	11,3	3,38