Mardona informatika

Лекция №1

Тема: Математика предмети.

1. Математика илими. Математика предметинин келип чыгышы.

2. Математика предметинин негизги маселелери.

1. Математика илими. Математика предметинин келип чыгышы.

«Математика» байыркы грек сөзү, ал илим, билим деген маанини билдирет. Байыркы мезгилде бардык илимдер математика илиминин тегерегинде чогулуп, бир гана математика илимин түзүшкөн. Механика, оптика, астрономия, инженердик экономика, аскер иштери, медицина, адабият, тил, тарых, философия, химия ж.б. илимдер да байыркы мезгилде математика илиминин тутумдук бир бөлүктөрүн түзүшкөн. Математика илимдердин эң алгачкысы. Себеби жер жүзүндө адам баласы жаралгандан баштап эле алардын жашоосунда, эмгектенүүсүндө эсептөөгө, ченөөгө. өлчөөгө, тартуута, божомолдоого, салыштырууга туура келген. Саноонун натыйжасында бүтүн он сандар, ченөөнүн, тартуунун натыйжасында бөлчөк сандар келип чыккан. Аралыктарды, бурчтарды, аянттарды ченөөнүн. курулуш иштеринин натыйжасында геометриялык фигуралар, чоңдуктар пайда болгон. Соода-сатык жумуштарын жүргүзүүдө тецдемелер, барабарсыздыктар, чоң, кичине катыштары келип чыккан. Ошентип, математика илими адамдардын эмгектенүүсүнүн, өндүрүштүн, тиричиликтин, маданияттын өнүгүшүнүн натыйжасында келип чыккан. Ал жашоо-тиричилик, практика, өндүрүш, жаратылыш, айлана-чөйрө менен байланышкан илим. Адамдар математиканын түшүнүктөрүн, эрежелерин, формулаларын, закондорун байкоонун, текшерүүнүн, тажрыйбанын ж.у.с. натыйжасында ойлоп табышкан. Математиканын эрежелери, формулалары, каражаттары практикада, кецири колдонулат.

Немец окумуштуусу Фридрих Энгельс «Анти Дюринг» деген эмгегинде математикага төмөнкүдөй аныктама берет: «Математика бул чыныгы дүйнөнүн мейкиндик формаларын жана сандык катыштарын окуп-үйрөнүүчү илим болуп эсептелет». Бул аныктама мындан 150 жылча мурда берилген. Ал азыркы математиканы мүнөздөй алабы? Бул суроого жооп берүү үчүн математиканын өнүгүү доорлоруна кайрылып көрөлү.

1-доор. Эн байыркы убактардан биздин эрага чейинки VII-V кылымдар. Бул мезгилде сан, геометриялык фигура, чоңдук түшүнүктөрү пайда болгон. Алар турмуштук муктаждык, жыл, убакыт, эсептөө, соода сатык, аскерлерди тамак-аш, курал-жабдык менен камсыздоо, жер аяттарын эсептөө сыяктуу турмуштук маселелер менен байланышкан. Белгилүү бир даражада теориялык материалдардын, фактылардын топтолгондугуна карабастан бул доордо математика, али илим катары калыптанган эмес эле. Анткени, ал өз тыянактарын тажрыйбага, байкоого негиздеп алган. Маселелер чыгаруу методдору боюнча эмес мазмуну боюнча классификацияланган. Далилдөөнүн ордуна «Ушундай жасоо керек» деген сыяктуу принциптерге негизделген. Арифметиканын, геометриянын башталышы өнүккөн.

2-доор. Б.э.ч. VII-V кылымдардан б.э. XVI кылымга чейин созулган. Бул доорду мүнөздөгөн математиканын эң негизги жетишкендиги далилдөө түшүнүгүнүн келип чыгышы, б.а. тыянактардын логикалык ой жүгүртүүгө негизделип, белгилүү бир принциптерге таянуу менен алынышы. Ошентип математика өз изилдөө предмети менен катар изилдөө методуна ээ болду да дедуктивдүү теория катары илимге айланды (Пифагор, Евклид, Аристотель, Аполлоний). Бул мезгилде 1-доорго караганда математиканын предмети кыйла кеңейди, алгебранын башталышы өнүгүп баштады, атайын символика иштелди.

3-доор. XVII кылымдан XIX кылымдын орто ченине чейин созулат. Бул доордун башталышы Декарттын эмгектерине туура келет (аналитикалык геометрия). Энгельс айткандай «...Декарттын өзгөрүлмө чондуктары менен математикага кыймыл кирди, ошол эле замат интегралдык, дифференциалдык эсептөөлөр зарыл болуп калды...». Ошентип, негизги фундаменталдык түшүнүк функция жана анын касиеттери иштелип чыгылды. Бул доордо математиканын предмети дагы кеңейди, сандуу көптүктөр, алардын касиеттери, математиканын философиялык проблемалары өнүгүп баштаган.

4-доор. XIX кылымдын экинчи жарымынан баштап биздин күндөргө чейин созулат. Ал Я.Бойяинин, К.Гаусстун, Н.Лобачевскийдин изилдөөлөрү, Э. Галуанын, Х.Г.Абелдин ж.б. эмгектери. математикадагы жаны тармактардын негизделиши менен мүнөздөлөт. Чоңдуктар гана өзгөрүлмө болбостон, катыштар да өзгөрүлмө болору келип чыкты. Математикалык структура түшүнүгү пайда болду. Предмет менен катар методдор да кеңейди. Аксиомалык методго өзгөчө көңүл бурулду.

Айрым математик-окумуштуулардын ою боюнча XX кылымдын экинчи жарымынан берки доорду математиканын өнүгүшүнүн 5-мезгил деп кароого болот. Ал негизинен эсептөө математикасы, ЭЭМдердин пайда болушу жана компьютердин кеңири колдонулушу менен мүнөздөлөт. Бул мезгилде математиканын графтар теориясы, оптималдуу башкаруу теориясы сыяктуу жаңы бөлүктөрү жаралды.

2. Математика предметинин негизги маселелери.

Азыркы күндө математика мейкиндик формалардан, сандуу катыштардан баштап математикалык структураларды, ар кандай эле формаларды жана катыштарды үйрөтүүчү илимге айланды. Анын методдору, теориясы дээрлик бардык илимдердин эффективдүү изилдөө каражаты деп айтсак жаңылбайбыз.

Математика бир эле илимби же көптөгөн өз алдынча илимдердин жыйындысыбы? Анын кандай бөлүктөрү, тармактары бар? деген суроо туулушу мүмкүн. Негизинен математика илими бирөө. Бирок анын тармактары, бутактары, бөлүмдөрү көп. Айрым окумуштуулар математиканы чоң бир «Математика» дарагына окшотушат. Анын тамыры, негизи, өзөгү бар, чоң-чоң бутактарга ээ. Андай бутактары: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Анализ» ж.б. Ал бутактар өзүнчө майда шактарга, ноодаларга, алар болсо майда шакчаларга. жалбырактарга ажыратылып, өсүп-өнүгүп, жаңы бутактар, ноодалар, жалбырактар пайда болуп турат. Математика тынымсыз гүлдөп, өсүп-өнүгүп туруучу дарак сыяктуу илим. Кээ бир окумуштуулар математиканы көп этаждуу чоң имаратка, же болбосо, чон бир шаарга окшоштурушуп, «математика архитектурасын» айтышат. Ал математика «имаратынын» фундаменти, жер төлөсү «арифметика» болуп, анын үстүнө «геометрия», «алгебра», «анализ», «ыктымалдар теориясы» ж.у.с. кабаттары, бөлүктөрү жайгаштырылган. Ар бир «кабатынын», «бөлүгүнүн» коридорлору, бөлмөлөрү чоң-чоң залдары ж.б. бар. Ал имараттын жанына да, үстүнө да жаңы-жаңы «бөлүктөрдү» кошуп. чоңойтуп, бийиктеттирип өстүрө берүүгө болот. Жер шары өзүнчө бир дүйнөнү түзгөн сыяктуу эле математика илими да өзүнчө бир чоң «математика дүйнөсүн» түзөт. Ал дүйнө да өзүнүн чоң-чоң «математика материктерине», «деңиздерине», «океандарына», «математика токойлоруна», «математика тоолоруна», «чокуларына» ээ.

Азыркы техниканы, өндүрүштү, курулушту, сооданы, башкарууну математикасыз элестетүү өтө кыйын. Математика илиминин жетишкен-диктери табигый илимдерде гана колдонулбастан, медицинада, лингвистика-да, өлкөнү коргоо жумуштарында ж.б. кенири пайдаланылат. Лобачевскийдин сөзү менен айтканда математика бардык илимдер жазылуучу жалпы тилге айланууда. Академик А.Н.Крылов (1863-1945) «Темир усталар үчүн өгөө, ара, кескич кандай зарыл курал болсо, азыркы инженерлер, техниктер үчүн математика ошондой эле зарыл» десе, Г. Галилей (1564-1642) «Жаратылыш математиканын тили менен сүйлөйт: бул тилдин тамгалары тегеректер, үч бурчтуктар, көп бурчтуктар ж.б. математикалык фигуралар болушат» деп айткан, улуу К.Маркс: «Ар кандай илим математиканын закондорун, ийгиликтерин пайдаланганда гана өзүнүн баралына жете алат» деп белгилейт. Улуу немец математиги К. Гаусс (1777-1854) боюнча «Математика илимдердин падышасы», ал эми М.В.Ломоносов (1711-1765) боюнча «Химия физиканын оң колу болсо, ал эми математика анын көзү». Байыркы дүйнөдөн бизге белгилүү болгон «жети керемет» бар. Алардан белгилүүлөрү: «Египет пирамидалары». Индиядагы «Тажимахал күмбөзү». Дамаск шаарындагы «Омаеддердин мечити», «Александрия маягы» ж.б. Бул кереметтүү курулуштар да математика илиминин негизинде гана кооз, сулуу, сонун болуп курулган.

Математиканын кандай пайдасы бар деп сурашат. Анын турмуштагы маанисине мисал келтирели. Ысык-Көлдө канча балык бар? деген суроого математика илими гана жооп бере алат. Ал үчүн алдын ала 100го жакын балыкты кармап. аларга белги коюп (мисалы сыртына боек сүртүп) туруп. кайра көлдүн бир нече жерине таштап жиберилет. Ал балыктар бир нече күндө башкаларга аралашып кетет. Андан кийин кайра 1000ге жакын балыкты кармап. алардын арасынан белги коюлган балыктардын санын эсептөө керек. Эгерде андай белги коюлгандардан бирөө чыкса, анда Ысык-Көлдө 1 000 1000 =1000000 жакын балык бар. Ушундай эле жол менен сыноо-саноолорду жүргүзүп, түшүмдүүлүктү жаңы төрөлгөн жаш балдардын арасынан канчасы эркек бала болорун алдын-ала эсептөөгө болот. Жетишке мүмкүн болбогон аралыктарды математикалык жол менен аныктоо мүмкүн. Азыркы мезгилде куруучулардын, машина жасоочу инженерлердин, илимпоздордун, экономисттердин ж.б. эмгектерин математикасыз элестетүү кыйын. Мекемелердин жетекчиси да эсеп-кысап жүргүзмөйүнчө, ишти алдын ала пландаштырмайынча ишмердигин пайдалуу багытта жүргүзө албайт.

Күнүгө 50гө жакын математиканын жаңы жоболору ачылып, информациянын көлөмү 3-4 жылда 2 эселенип турат. Адам коомунун өнүгүшү жаңы муунга мурдакы муундар жыйнаган билимдерди жана тажрыйбаларды өткөрбөстөн эч мүмкүн эмес. Бул математикалык билимге жана тажрыйбага да тиешелүү.

Математика предметинин негизги маселелери болуп төмөнкүлөр эсептелет:

1. Сан түшүнүгүнүн орду.

2. Туюнтма түшүнүгүнүн маселелери.

3. Теңдеме түшүнүгүнүн тегерегиндеги маселелер.

4. Барабарсыздык түшүнүгүнүн маселелери.

5. Функция түшүнүгүнүн тегерегиндеги маселелер.

6. Тригонометриянын түшүнүктөрүнүн аныктадышы.

7. Геометрия түшүнүктөрүнүн маселелери.

8. Планиметрияга тиешелүү маселелер.

9. Стереометрияга тиешелүү маселелер ж. б.