Мастер-класс «Геометрическое искусство».

8

Краевое государственное казённое общеобразовательное учреждение

«Краевая вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №10»

Мастер-класс

«Геометрическое искусство»

учителя математики

Волко Ольги Павловны

2019-20 учебный год.

Мастер-класс

«Геометрическое искусство».

Техники и приемы развития пространственного воображения.

-Добрый день, уважаемые ученики, коллеги! Я, рада всех Вас видеть на этом мероприятии и, перефразировав великого критика, хочу спросить у вас:

«Любите ли вы геометрию? Любите ли вы геометрию так, как люблю её я!?».

Ответы участников.

Хочу напомнить вам, великолепную фразу советского и российского математика, физика, философа, академика наук, АЛЕКСАНДРА ДАНИЛОВИЧА Александрова: «Окружающий нас мир – это мир геометрии».

Согласны ли вы с академиком?

На уроках геометрии мы с вами открываем и узнаем увлекательный мир геометрических фигур. Но, к сожалению, сталкиваемся с тем, что при изучении геометрии многие не видят, не чувствуют как прекрасен в своей правильности куб, как поэтичен шар и лирична пирамида.

И этому одной из основных задач является развитие пространственного воображения учащихся, которое заключается в способности создавать образы в трехмерном пространстве. Пространственное воображение – важный компонент психического развития человека, значимость которого неоднократно подчеркивали педагоги и психологи. Без хорошо развитого пространственного воображения невозможно успешное изучение геометрического материала, особенно стереометрического, где постоянно требуется умение читать изображения фигур, мысленно представлять необходимую конфигурацию, удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими.

Начнем с азов.

Слово геометрия древнегреческого происхождения

• «GEO» – ЗЕМЛЯ

• «METRIO» –МЕРЯЮ (ИЗМЕРЯЮ)

• «ГЕОМЕТРИЯ» – ЗЕМЛЕМЕРИЕ

ГЕОМЕТРИЯ – наука, изучающая свойства геометрических фигур.

Из каких разделов состоит геометрия? (планиметрия и стереометрия)

ОСНОВОПОЛОЖНИКИ НАУКИ «ГЕОМЕТРИЯ».

Греческие ученые (первые из тех, кто начали получать новые геометрические сведения не практически, а путем рассуждений): Фалес, Пифагор.

Евклид - древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах).

«Начала»— главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии. Считается вершиной античной геометрии и античной математики вообще, итогом её трёхсотлетнего развития и основой для последующих исследований. Первую Книгу “Начал” открывают многочисленные определения, за которыми следуют пять знаменитых постулатов.

Переходим к разделу «планиметрия» - раздел геометрии, изучающий плоские фигуры и их свойства.

Я сейчас Вам зачитаю несколько определений из «Начал» Евклида, а вы попробуйте догадаться о каком понятии идет речь:

1. Это то, что не имеет частей. (Точка)

2. Это длина без ширины. (Линия)

3. Эта линия лежит равномерно по отношению к точкам на ней. (Прямая)

Итак, основные понятия планиметрии: точка и прямая.

Геометрическая фигура - часть плоскости, ограниченная замкнутой линией.

Какие геометрические фигуры вы знаете?

1. ПЛАНИМЕТРИЧЕСКАЯ МАСТЕРСКАЯ «2D»

И сейчас я приглашаю вас, в планиметрическую мастерскую.

1. Street art от художника Daas.

Современный американский художник, творящий под ником Daas, стал известен публике благодаря своим красочным и смелым фрескам. Он родился в Америке, но имеет и японские корни, которые перекликаются с геометрическими мотивами его картин, напоминающих оригами. Daas черпает свое вдохновение в слиянии хаоса и гармонии. Он соединяет в своих работах абстрактные и реальные элементы, изображая живых людей, животных и насекомых.

Сейчас в нашей мастерской мы совместно, создадим картину в стиле геометрической абстракции. Для создания такой картины нам понадобится обычный лист бумаги, геометрические фигуры (а в мире их очень много… Всё вокруг нас - геометрия), геометрический материал и немного фантазии (а я уверена, у нас её очень много!).

А создавать мы будем в технике современного американского художника японского происхождения Daas, широко известного своими смелыми, красочными, геометрическими картинами и фресками. Черпая вдохновение из взаимодействия между хаосом и контролем, он синтезирует линии, геометрические фигуры, богатые текстуры и яркие цвета, чтобы сотворить работы, которые сочетают в себе два направления — реальные и абстрактные элементы для создания узнаваемых форм, таких, как люди, животные и насекомые.

Практическое задание.

Перед вами эталон картины, которую вам необходимо собрать, используя свое пространственное мышление, из предложенного геометрического материала.

Демонстрация результата.

1. Изумительные произведения Ричарда Сарсона

Окружающие нас предметы, если присмотреться к ним внимательно, не могут быть изображены на чертежах или рисунках только с помощью прямых линий. Формы предметов, по большей своей части, содержат сложные элементы кривых линий и поверхностей.

Понятие линии определилось в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, струя воды, очертания растений, извилистые берега рек и морей, а также другие явления природы привлекали внимание наших предков, а многократные наблюдения послужили основой для постепенного установления понятия кривой линии. Но это еще было далеко от тех знаний, которыми математика располагает сейчас.

С древних времен кривые привлекали к себе внимание не только математиков, но и архитекторов, художников. Кривые в математике использовались для описания таких явлений, как траектория брошенного мяча, так и орбита космической ракеты...

Сейчас я хочу познакомить Вас с некоторыми поистине замечательными кривыми, из которых состоит мир удивительной геометрии и художественное искусство.

Ричард Сарсон (1637-1703).

Геометрические работы Ричарда Сарсона – графического художника из Лондона, гипнотизируют и завораживают, заставляют рассматривать себя и вглядываться в хитрое переплетение линий снова и снова… А для их создания нужно не так уж и много – циркуль, бумага и шариковые ручки.
Хотя большинство рисунков Ричарда состоят из сотен пересекающихся окружностей, сам автор утверждает, что он никогда намеренно не стремился к изображению именно этой формы. Все его работы имеют четкую структуру и художник считает, что в первую очередь зрители обращают внимание на работу в целом, а не на элементы, из которых она состоит. В то же время Ричард не отрицает, что считает простоту круга прекрасной: «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал».

«Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. – Я люблю формы, их ощущение, запах и вкус; их резкость и плавность; разочарование в их абстрактной индивидуальности; восхищение их способностью удивлять и передавать то, что мы не можем выразить словами. Я люблю маленькие и большие формы, сложные и простые. Я хочу показать людям в своих работах, как они чудесны». И в этом восхитительном признании весь Ричард, вся его страсть.

Спирограф и спирография

Соперничать человеку с природой сложно и трудно, но если я был бы мастером кривых линий, то стал бы изображать кривые с помощью несложного устройства – спирографа.

Хотя спирограф продается в магазинах канцелярии и детских игрушек, он интересен не только ученикам, но и людям постарше. Изобретен спирограф британским инженером Дэнисом Фишером в 1962 году во время работы над взрывателями для авиабомб. Изобретение не помогло продвинуться инженеру в работе, но члены семьи оценили эту игрушки, и уже в 1965 году была выпущена первая партия игрушек. С 1965 по 1969 год, т.е. четыре года подряд, спирограф был признан лучшей обучающей игрушкой. Спирограф был так же признан одной из самых высокоинтеллектуальных игр 20 века. Количество вычерчиваемых узоров ограничивается только фантазией и способностями самого человека.

Спирограф способствует развитию воображения, фантазии, творческому и логическому мышлению, дает возможности реализовывать способность к рисованию, развитию моторики руки и координации движения кисти. Улучшает характер почерка и увеличивает скорость письма, учит моделированию цветов и пространственному мышлению, совершенствует эстетические способности и повышает интеллект.

Взрослым спирограф поднимает жизненный тонус и успокаивает нервную систему, вследствие чего уменьшается количество стрессов и мелких заболеваний. Можно рекомендовать спирограф для оформительских и чертежных работ.

Практическое задание.

Сейчас у Вас есть уникальная возможность погрузиться в мир удивительных линий и создать свой шедевр с помощью спирографа.

Демонстрация результата.

1. СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МАСТЕРСКАЯ «3D»

Переходим к следующему разделу нашего мастер-класса и поговорим о геометрии пространства.

Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

А что сказал Евклид о пространстве?

4. Это есть то, что имеет только длину и ширину. (Поверхность)

5. Эта поверхность есть та, которая лежит равномерно по отношению к прямым на ней. (Плоская)

Вспомним основные понятия (фигуры) в пространстве (точка, прямая, плоскость).

Геометрическое тело - замкнутая часть пространства, ограниченная плоскими или кривыми поверхностями (рассмотреть тела вращения и многогранники).

Примеры на слайде.

1. СТУДИЯ ЛЕПКИ.

Практическое задание.

• Выполнение практического задания позволит нам с помощью пространственного воображения представить процесс образования тел вращения.

• Тела вращения – геометрические тела, полученные путем вращения геометрической фигуры или ее части вокруг оси (СМОТРИМ СЛАЙДЫ).

Создайте предметы, которые имеют такую форму. Опишите геометрическую форму тел, полученных в результате вращения данных образующих вокруг оси (из каких тел вращения они состоят?).

Демонстрация результата.

1. СТУДИЯ ФОРМЫ И ЦВЕТА.

Что будет, если соединить красивые математические фигуры и раскраску? Получится идеальная раскраска для любителей математики. Каждая такая страница – это контуры какого-то известного геометрического объекта или поверхности в сочетании с плоскими фигурами.

Практическое задание.

Раскрасьте объект. Придумайте ему название, и расскажите о нем. Из каких фигур он состоит?

Демонстрация результата.

1. СТУДИЯ ПОИСКА РЕШЕНИЙ.

ЗАДАНИЯ

1. Разделите круглый сыр тремя разрезами на восемь частей.

2. Каждая из представленных на следующем рисунке фигур состоит из определённого количества кубиков. Рассмотрите внимательно фигуры и сосчитайте, из какого количества кубиков составлена каждая фигура.

1. Из шести зубочисток сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая зубочистка.

2. Расположите шесть одинаковых шпажек так, чтобы каждая касалась пяти остальных.

1. СТУДИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

РАЗВЕРТКИ

МАСТЕРСКАЯ

«4D»

Одно-, двух- и трехмерное пространства привычны нам – линия, плоскость, объем. А как быть, скажем, с четырехмерным пространством?

Мы с вами трехмерные существа. А наша тень, отбрасываемая на пол, двумерна. Конечно, это не мы, но тем не менее, тень несет кое-какую информацию о нас. Если у вас большой живот, то у тени тоже будет некая выпуклость. Тень, по сути, это плоская, т.е. двумерная, проекция трехмерного объекта (нашего тела).

А теперь внимание: точно так же можно попытаться представить четырехмерные тела, рассматривая их трехмерные проекции.

ЗНАКОМСТВО С ТЕССЕРАКТОМ, ИЛИ ЧЕТЫРЁХМЕРНЫМ КУБОМ

Тессеракт - это четырёхмерный гиперкуб, то есть куб в четырёхмерном пространстве. У него существуют и другие названия: тетракуб, октахор, восьмиячейник, или просто гиперкуб (если не уточнять, о скольких измерениях идёт речь). Само слово "тессеракт" (по-английски tesseract) было придумано британским математиком, автором научно-фантастических романов, Чарльзом Говардом Хинтоном в 1888 году. С определением, вроде, всё понятно; но как нам понять, что такое четырёхмерный гиперкуб, если мы живём в привычном нам трёхмерном мире?

Просмотр видео о тессеракте.

Подведение итогов работы. Рефлексия.