Россия, Челябинск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 25.04.2024 07:50
Васильева Наталья Валентиновна
учитель математики
50 лет
1 097
45 642 
Местоположение
Специализация
Мастер-класс "Математика – это красиво, интересно, просто"
Категория:
Геометрия
28.09.2018 18:30
Просмотр содержимого документа
«Мастер-класс "Математика – это красиво, интересно, просто"»
Мастер – класс
«Математика – это красиво, интересно, просто».
- Здравствуйте, уважаемые коллеги! Я надеюсь, что вы примете активное участие в нашей сегодняшней совместной работе.
- И для начала давайте выясним, какие ассоциации у вас возникают со словом «математика». Пожалуйста, высказывайтесь.
На правой части доски записываю положительные ассоциации, а на левой части доски – отрицательные ассоциации.
- А вот как о математике высказывались известные люди.
Математика представляется силой человеческого духа, призванной вознаградить нас за несовершенство наших чувств и за краткость нашей жизни. Ж. Фурье
… если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к этому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М. Калинин
Полет – это математика. В. Чкалов
Величие человека – в его способности мыслить. Б. Паскаль
Жизнь лишь постольку прекрасна, поскольку ее можно посвятить изучению математики и ее преподаванию. С. Пуассон
Математика владеет не только истинной красотой, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Б. Рассел
На среднюю часть доски вывешиваются листы с высказываниями.
- И мы попытаемся доказать всем, что математика – это красиво, интересно, просто.
На среднюю часть доски, над высказываниями, записывается: «Математика – это красиво, интересно, просто».
- Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к правильным многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.
Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется правильным, если он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, т.е. является выпуклым, и все его грани есть равные правильные многоугольники. ( Демонстрирую на модели свойство выпуклости).
Существуют только пять правильных многогранников. Это тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. И вам предстоит с ними познакомиться.
Раздаются задания для групп.
Тетраэдр.
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») тетраэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Тетраэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «тетраэдр»?
2. Что олицетворял тетраэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер тетраэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с тетраэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Гексаэдр.
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») гексаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Гексаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «гексаэдр»?
2. Что олицетворял гексаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер гексаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с гексаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Октаэдр.
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») октаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Октаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «октаэдр»?
2. Что олицетворял октаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер октаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с октаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Икосаэдр
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») икосаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Икосаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «икосаэдр»?
2. Что олицетворял икосаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер икосаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с икосаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
5 задание. Додекаэдр.
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») додекаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Додекаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «додекаэдр»?
2. Что олицетворял додекаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер додекаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с додекаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
|
| Заслушиваются ответы.
После того как вы блестяще справились с выполнением всех заданий, я хочу отметить, что данная тема изучается в курсе геометрии, в разделе стереометрия, в 10 классе. И я уверена, что каждый здесь сидящий может с уверенностью сказать, что математика – это красиво, интересно, просто.
Что означают названия правильных многогранников Названия правильных многогранников пришли из Греции. В переводе с греческого «тетра» - четыре, «хедрон» - грань. Значит, тетраэдр - это ни что иное, как «четырехгранник». «Октаэдр» - «восьмигранник», «гексаэдр» - «шестигранник», «додекаэдр» - «двенадцатигранник», а «икосаэдр» означает «двадцатигранник». Мы видим, что названия правильных многогранников зависит от количества их граней. Учение Платона об устройстве мироздания Четыре многогранника олицетворяли в философском устройстве мироздания Платона четыре сущности или «стихии». Тетраэдр символизировал огонь, так как тетраэдр наиболее остр, кажется, что он мечется в разные стороны, его вершина устремлена вверх. Икосаэдр - воду, так как он самый «обтекаемый». Куб - землю, так как куб и земля отличаются своей устойчивостью. Октаэдр - воздух, ибо воздух движется взад и вперед и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны, он самый «воздушный». Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, считался главным. Эти тела, которые символизировали землю, воду, воздух и огонь оставались четырьмя краеугольными камнями мироздания в течение многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными состояниями вещества - твердым, жидким, газообразным и плазменным. Где еще можно встретить и увидеть эти удивительные тела? Леонардо да Винчи (1452 — 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Например, он проиллюстрировал изображениями правильных многогранников книгу своего друга монаха Луки Пачули (1445—1514) «О божественной пропорции». Другой знаменитый художник эпохи возрождения Альбрехт Дюрер (1471 — 1528) на переднем плане своей гравюры «Меланхолия» изобразил додекаэдр. В 1525 году он написал трактат, в котором представил пять правильных многогранников, поверхности которых служат хорошими моделями перспективы. Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Проделав огромную вычислительную работу, в 1596 г. И. Кеплер в книге "Тайна мироздания" опубликовал результаты своего открытия. В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Тайна мироздания кажется открытой. Сегодня можно с уверенностью сказать, что расстояния между планетами не связаны ни с какими многогранниками. Впрочем, возможно, что без "Тайны мироздания", "Гармонии мира" И. Кеплера, правильных многогранников не было бы трех знаменитых законов И. Кеплера, которые играют важную роль в описании движения планет. На базе этих законов И. Ньютон построил свою теорию тяготения. Где еще можно увидеть эти удивительные тела? В очень красивой книге немецкого биолога начала нашего века Э. Геккеля "Красота форм в природе" можно прочитать такие строки: "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Создания природы, приведенные в этой книге, красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Но здесь видно и одноклеточные организмы - феодарии, форма которых точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем, что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр. Его геометрические свойства, о которых говорилось выше, позволяют экономить генетическую информацию. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли, форма октаэдра – это правильная форма алмаза, кристалл сернистого колчедана имеет форму додекаэдра, сурьмянистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра. Современные гипотезы с использованием правильных многогранников Идеи Пифагора, Платона, И. Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдра - додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел. Протозоа - тетраэдр (четыре плиты). Палеозою - гексаэдр (шесть плит). Мезозою - октаэдр (восемь плит). Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит). С позиций изучения симметрии, учитывая представление о додекаэдро-икосаэдрическом силовом каркасе Земли как планеты, следует признать, что в этом смысле Земля является живым существом. С душою, которую П.А. Флоренский назвал “пневматосфера”, со свободой воли и разумом. Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрова - додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.
| | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тетраэдр
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») тетраэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Тетраэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «тетраэдр»?
2. Что олицетворял тетраэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер тетраэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с тетраэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Гексаэдр
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») гексаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Гексаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «гексаэдр»?
2. Что олицетворял гексаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер гексаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с гексаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Октаэдр
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») октаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Октаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «октаэдр»?
2. Что олицетворял октаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер октаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с октаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Икосаэдр
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») икосаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Икосаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «икосаэдр»?
2. Что олицетворял икосаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер икосаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с икосаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Додекаэдр
Имея модель, развертку и схему соединения ребер («сетку») додекаэдра заполнить таблицу.
| Тело | Число | Геометрия грани | ||||
| Платона | граней | сторон грани | вершин | ребер при вершине | ребер
| |
| Додекаэдр |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
Как переводится с греческого «додекаэдр»?
2. Что олицетворял додекаэдр в философской концепции Платона об устройстве мироздания? Почему модель имеет такой цвет?
3. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу В + Г – Р = 2, которая связывает число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) любого многогранника. Проверить формулу Эйлера для вершин, граней, ребер додекаэдра.
4. Где в природе встречается данный правильный многогранник?
5. Какие современные гипотезы связаны с додекаэдром?
6. Вспомните загадку, стихотворение, песню (можно придумать самим) про этот правильный многогранник.
Создайте орнамент, узор, с использованием «сеток» (схем соединения ребер правильных многогранников) правильных многогранников.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
