Мастер-класс "Решение планиметрической задачи при подготовке к ЕГЭ по математике"

Углы, вписанные в окружность и внешний угол треугольника (повторение, подготовка к ЕГЭ решение планиметрической задачи профиль математика)

Выполнила : Чурина Елена

Вениаминовна,

учитель математики

первой квалификационной категории

МБОУСОШ №1 г. Южи

Ивановской области

Определение внешнего угла треугольника

Внешний угол  при вершине  треугольника  —

это угол, смежный с углом .

Свойство внешнего угла треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним: ХСВ= А+ В

В треугольнике АВС углы  В и С   равны 65 гр. и  50 гр. соответственно. Найти внешние углы при каждой вершине треугольника .

Угол, вписанный в окружность и центральный угол

Свойство углов, вписанных в окружность

В окружности с центром в точке  О  проведены диаметры  AD  и  BC , угол  OCD  равен 30°. Найдите величину угла  OAB .

Формулы для вычисления площади треугольника

Теорема синусов

Решить задачу

Точка О — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Е.

а) Докажите, что углы EOC = ECO.

б) Найдите площадь треугольника АСЕ, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6√3, угол ABC = 60°.

Решение задачи:

а)O – центр вписанной в треугольник ABC окружности, поэтому CO и OB – биссектрисы соответствующих углов. Далее, угол EOC – внешний угол треугольника COB, следовательн о,

Углы угол ЕВА=угол ЕСА , т.к. они опираются на одну и ту же дугу EA. Следовательно,

Отсюда следует, что 

O – центр вписанной в треугольник ABC окружности, а O1 – центр описанной вокруг треугольника ABC окружности. По условию радиус описанной окружности R=6√3. Так как угол АВС=60 гр. , то учитывая, что сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность, равна 180°, имеем:

Т.к ВЕ- биссектриса угла В

Значит, дуги СЕ и ЕА равны, то СЕ=ЕА

Далее, так как треугольник BCE вписан в окружность с центром O1 и радиусом R=6√3, то по теореме синусов, имеем:

Источники

Автор шаблона презентации: Носова Ольга Михайловна, учитель начальных классов МОУ СОШ № 11 с углубленным изучением отдельных предметов Курского муниципального района Ставропольского края

• http :// www.playcast.ru/uploads/2013/10/13/6299216.jpg
• https:// img-fotki.yandex.ru/get/3504/200418627.d2/0_14a5fa_26adba2a_orig.png
• http:// img-fotki.yandex.ru/get/6840/16969765.242/0_922b4_89e17466_orig.png
• https:// img-fotki.yandex.ru/get/3909/200418627.d2/0_14a5ee_79461779_orig.png
• https://egemaximum.ru/vpisannye-ugly /
• https:// izamorfix.ru/matematika/planimetriya/vneshnie_ugly_treug.html
• https:// self-edu.ru/ege2020_36.php?id=2_16
• https:// oge.sdamgia.ru/test?filter=all&category_id=12&print=true&svg=0&num=true
• https://www.pinterest.ru/pin/532269249686937174 /