Мастер-класс учителя математики

Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев делать
его немного занимательным
Б.Паскаль

Анхель де Куатье:

« Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете – посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотое сечение» (5,3 см, 8,7 см)

Математика - это язык, на котором написана книга природы .

(Г. Галилей)

Математика, как учат нас в школе, появилась из насущных потребностей людей: надо было как-то считать членов племени, добычу, домашний скот (так появилась арифметика), а потом — измерять участки земли (отсюда пошла геометрия). И кажется, что это естественно — считать мамонтов поштучно или измерять площадь квадратиками. И никакой загадки здесь нет.

Но все-таки без таинственного изучать математику скучно и трудно. А поэтому давайте попробуем удивиться, как ребенок, встречающийся с этой наукой впервые.

Живая природа всегда гармонична; т.е. красивое всегда имеет особое оптимальное соотношение или пропорции. 

Слышали ли вы такое выражение «глаз радует»? Это значит, что мы воспринимаем живые, соразмерные объекты гармонично. Наши глаза при этом отдыхают — радуются, а душа светится. 

Чтобы человек мог ориентироваться в этом материальном мире, Творец нам оставил очень много подсказок. Одной из таких подсказок, известных нам из истории человечества, является ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, или Божественная пропорция. 

Принцип Золотой, или Божественной, пропорции как проявление всеобщей красоты, и совершенства — это в буквальном смысле правило, которое определяет всё в Мироздании.

Сегодня мы раскроем тайны “золотого сечения”. Узнаем, что существует такая золотая точка на любом отрезке, которая обеспечивает, присутствие красоты, соразмерности всех частей, рассмотрим примеры , где встречается “золотое сечение” в живой и не живой природе. Проведем практическую работу на нахождения “золотого сечения”.

Практическая работа №1

Давайте сейчас представим себя художником и попробуем изобразить что-то прекрасное. А начнем с изображения линии горизонта. На листах проведите линию горизонта.

Как выдумаете, в каком отношении вы разделили лист? ( большая часть к меньшей). Запишите свои предположения на листе. Запишите это отношение десятичной дробью. Выскажите свои результаты.

Давайте проверим ваши предположения и проведем измерения. Установлено, что большая половина людей отмечает линию в отношении 1,6

Практическая работа № 2

Возьмите полоску бумаги и разделите его в золотом сечении с помощью циркуля и линейки. Какой длины отрезки вы получили?

У вас должны получиться отрезки 6,2 см и 3,8 см . Если мы найдем соотношения сторон , то получим, что 10 : 6,2 = 6,2 : 3,8 = 1,6 , т.е. одна часть отрезка больше другой в 1,6 раза.

Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Или если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка будет равна 62 частям, а меньшая – 38 частям.

Золотой циркуль

В национальном музее в Неаполе выставлен пропорциональный циркуль, найденный при раскопках Помпей, – необходимый архитектору инструмент.

С помощью этого циркуля можно было получать отрезок, находящийся с данным в определенном отношении. Это отношение определялось положением винта, которым циркуль закреплялся. Используя данные на чертеже легко найти приближенное значение отношения, которое задано на этом циркуле ( 90:140≈0,6 ).

Практическая работа № 3

Исследование кисти руки, тела человека, определение оптимальной высоты каблука

Числа Фибоначчи

На основании пропорции золотого сечения был построен ряд чисел, замечательный тем, что каждое последующее число оказывалось равным сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1З, 21 и т. д. Этот ряд был открыт итальянским математиком Фибоначчи и называется поэтому рядом Фибоначчи. Он обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,618, то есть к отношению золотого сечения.

Числа ряда Фибоначчи часто используются в дизайне для вычисления пропорций, т.к. работать с ними легче, чем с числом 0,618. Суть ряда состоит в том, что частное от любых двух соседних чисел приближается к 0,618, т.е. к тому гармоничному отношению, которое и необходимо нам для создания композиций

.

Примером использования этого ряда может стать составление букета.

Е сли букет состоит из двух элементов: цветка и вазы – то общая высота вазы в композиции должна составлять 3 части, высота цветка легко вычисляется относительно данной конкретной вазы и составляет 5 частей, а общая высота композиции, таким образом, составляет 8 частей.

Обратите внимание, цветок привязывается к размерам конкретной вазы. Забудьте про ситуацию, когда жалко обрезать подаренную длинную розу и она ставится в любую подвернувшуюся под руку вазу. Роза ровно во столько раз длиннее вазы, как 5 больше 3.

Если мы в ту же вазу захотим добавить еще два цветка, гармоничные п ропорции будем рассчитывать так:

Основные пропорции остаются прежними. А дополнительные цветы добавляются таким образом, чтобы расстояние между ними было 3-5-8 единиц. Т.е не равномерно через одинаковые расстояния, а скачкообразно, чтобы усложнить ритм и придать ощущение движения. Размеры головок цветов тоже подчиняются золотому сечению: они уменьшаются в 0, 618 раз или как 3:5:8.

Давайте вернемся к нашему листику с линией горизонта и закончим картину.

• Если вы, что-то узнали новое и вам было интересно- отметьте выше линии горизонта звездочки, тучки, солнце;

• если вы считаете, что надо подумать, проанализировать -отметьте на линии горизонта деревья;

• если было неинтересно и скучно- отметьте ниже линии горизонта кочки, камни.