Сценарий мастер-класса «Сюрпризы ленты Мебиуса»
Введение (10 минут):
- Приветствие участников.
- Краткое объяснение цели и задач мастер-класса. (2-3)
вед: Добрый день! Сегодня у нас необычное мероприятие. Мы проводим мастер-класс.
Как сказал венгерский математик Дьёрдь Пойа: «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому». Поэтому мы предлагаем вам стать активными участниками научного поиска и самим открыть удивительные свойства обычных предметов. Давайте развлекаться, думать, и радоваться успехам и открытиям!
1 вед: Ребята, кто сможет завязать на шарфе узел, не выпуская из рук его концов? (желающие пробуют демонстрировать)
Это можно сделать так. Положите шарф на стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении, нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу шарфа каждой рукой. После того как руки будут разведены, в середине шарфа сам собой получится узел.
2 вед: А кто сможет вывернуть жилет на изнанку, не снимая с человека? (желающие пробуют демонстрировать)
Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы рук за спиной. Окружающие должны вывернуть жилет наизнанку, не разжимая рук владельца. Для демонстрации этого опыта необходимо расстегнуть жилет и стянуть его по рукам за спину владельца. Жилет будет болтаться в воздухе, но, конечно, не снимется, потому что руки сцеплены. Теперь нужно взять левую полу жилета и, стараясь не измять жилет, просунуть ее как можно дальше в правую пройму. Затем взять правую пройму и просунуть ее в ту же пройму и в том же направлении. Осталось расправить жилет и натянуть его на владельца. Жилет окажется вывернутым на изнанку.
1 вед: В телевизионной игре «Последний герой» было предложено испытание, при котором двое участников были связаны веревками за руки. Тем самым руки и веревки образовывали два сцепленных кольца. Необходимо было, не развязывая веревок, распутаться. Отгадка этого опыта кроется в том, что на руках у участников есть еще по две петли. Необходимо одну веревку протянуть через одну из петель на руках другой веревки и снять петлю через кисть руки
2 вед: Может кто-то знает в чём секрет этих фокусов? (мнения учащихся) Оказывается, объяснить эти фокусы можно с точки зрения топологии. Тополо́гия — раздел математики, изучающий явление непрерывности; Это название ей дал Иоганн Лентинг. Наука эта настолько сложная, что ее в школе не изучают. Только в университетах (и то не во всех). Но, кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И, быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.
1 вед: А какие объекты изучает топология? Может быть кто-нибудь назовет самый известный объект топологии? А может быть кто-то слышал такое понятие как «лента Мебиуса»?
2 вед: Сегодня мы посвятим наш мастер-класс самому известному объекту топологии – ленте Мёбиуса. И называется он «Сюрпризы ленты Мебиуса». Ребята, давайте сформулируем цель и задачи нашего мастер класса.
Молодцы! Перед нами стоят следующие задачи:
1. Познакомиться с уникальными свойствами ленты Мёбиуса;
2. Провести эксперименты и сделать выводы;
3. Рассмотреть возможные применения ленты Мёбиуса в повседневной жизни; 4. Подвести итоги
Ученик (читает стихотворение):
Лист Мёбиуса – символ математики…
1 вед: Сегодня, каждый из вас станет учёным. Я буду вашим наставником
2 вед: Думаю, пришло время получше познакомиться с удивительной лентой Мёбиуса и узнать её свойства.
1 вед: В результате экспериментов мы узнали свойства ленты Мебиуса. Подведём итоги ваших экспериментов (от каждой команды выступает руководитель лаборатории).
1 вед: Как же возникла лента Мёбиуса? (уч-ся выдвигают гипотезы) Давайте проведем экскурс в историю.
2 вед:17 ноября 1790 года 235 лет назад в Германии родился мальчик – здоровый и крепкий малыш. Как и все дети, он сначала научился ползать, потом ходить, позже говорить. Все шло и развивалось своим чередом. Школа, университет. Мальчику повезло: астрономию ему преподавал сам Гаусс, математику – Пфафф. Как-то незаметно для окружающих в 26 лет он стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили. Он любил ошарашивать их неожиданными задачками и назначал лекции, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека за 235 лет растворилось в истории, если бы ни одно ненастное утро…
1 вед: На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту. (Слайд 9) Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: «Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!»
2 вед: В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие, поразившее всех. Это открытие односторонних поверхностей, одно из которых лент Мёбиуса. Как бы то ни было, но в 1858 году Мебиус астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этой ленте. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. (10 слайд) 1 вед: Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Лентингом в 1858 году.
2 вед: Но, хватит слов, пора заняться делом! Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие очень давно, оно очень популярно и в наши дни.
Вы очень хорошо потрудились, устали, и я предлагаю немного отдохнуть. (Разминку проводит подготовленный ученик)
Встаньте. Руками, широкими взмахами показать кольцо, ленту Мебиуса в виде цифры 8, ногами по очереди очертить на полу восьмерку, перекручивания ленты Мебиуса (повороты). Вдох, выдох. Садимся.
1 вед: Удивительные свойства ленты Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике. Ознакомимся с ними на слайде.
Обсуждаются слайды!
1 вед: Спасибо, ребята, за вашу обратную связь, за положительные отзывы. Действительно, лент Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеемся, что мы вас заинтересовали, и вы продолжите исследования этой непредсказуемой ленты.
(Приложение 2, Приложение 3) 1 вед: В результате экспериментов мы узнали свойства ленты Мебиуса. Подведём итоги ваших экспериментов (от каждой команды выступает руководитель лаборатории).
10 952
4 354 
