Математическая игра «Знатоки математики» 10 класс

Математическая игра

«Знатоки математики»

10 класс

Составил:

Геберт Марина Михайловна

учитель математики

МАОУ СОШ № 90

Математическая игра «Знатоки математики».

Цели мероприятия:

1. Развивать логическое, абстрактное мышление, память, внимание, сообразительность.

2. Способствовать развитию кругозора обучающихся, математической речи и грамотности.

3. Стимулировать интерес к предмету

4. Воспитывать взаимопомощь, самоорганизацию.

Подготовка команд к игре:

1. Эмблема команды

2. Название

3. Девиз

4. Повторить вопросы по теме «Треугольник»

5. Домашнее задание. «Теорема в живых картинах»

Оборудование: мультимедиа проектор, экран, компьютерное оснащение, карточки с заданиями.

Ход игры.

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

Сегодня здесь собрались те, кто любит математику, кто знает математику, кто учит математику и те, кто еще не знает, что он любит математику. Тема нашей игры

«Треугольник»

Жили-были три подружки

В разных домиках своих.

Три веселых хохотушки –

Точками все звали их.

Между этими домами

Реки длинные текли

Точки очень не хотели

Ножки промочить свои.

И тогда они решили

Между домиками взять

Сделать мостики большие,

Чтобы в гости прибегать.

Мост с мостом соединился,

Треугольник получился.

Жеребьевка

Представление команд(5 баллов):

1. Эмблема команды.

2. Название.

3. Девиз.

Вести подсчёт баллов будет жюри (представить жюри)

« Я думаю, что никогда, до настоящего времени, мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия ». Эти слова великого французского архитектора Ле Корбюзье очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

Геометрия зародилась в глубокой древности. За несколько столетий до н.э. в Вавилоне, Греции, Египте и Китае уже существовали простейшие знания по геометрии. Почти все ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Один из девизов древнегреческого философа Платона: « Не знающие геометрии не допускаются!» Было это приблизительно 2400 лет назад.

1. Разминка (слайды) (0.5 балла-правильный ответ , максимальное количество - 6 баллов)

«Распутай паутинку»

В теоремах слова перепутаны их нужно распутать и написать правильную теорему.

1. В медиана биссектрисой проведенная является к основанию равнобедренной треугольнике и высотой.

2. Сторона и прилежащие к ней углы равны одного треугольника соответственно другого то такие треугольники стороне и прилежащим к ней углам если треугольника равны.

3. Параллельна средняя линия соединяющая третьей треугольника середины её половине двух данных сторон стороне и равна.

4. Если равны две стороны и треугольники угол между ними одного сторонам и треугольника соответственно двум углу между ними другого треугольника то такие равны.

5. Если три трем сторонам стороны то такие одного треугольника равны.

6. Внешний двух внутренних угол треугольника равен не смежных углов сумме с ним.

7. Если гипотенуза и катету и катет одного треугольника соответствен раны другого треугольника то такие треугольники гипотенузе равны прямоугольного.

8. Квадрат минус удвоенное стороны треугольника равен сумме косинуса угла квадратов двух других сторон произведение этих сторон на между ними.

9. Если другого треугольники одного треугольника подобны три стороны соответственно трем сторонам треугольника то такие соответственно пропорциональны.

10. Если то такие треугольники два угла одного треугольника подобны равным двум углам другого треугольника.

Ответы:

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

2. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

5. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

6. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

7. Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.

8. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

9. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

10. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Результаты 1 конкурса и представления команд. Слово жюри.

Осознанное употребление подобных фигур встречалось в Вавилоне и Египте задолго до того, как было точно определено подобие. Так, например, в одной древнеегипетской погребальной камере была обнаружена стена, на которую рисунок был перенесен при помощи деления стены на квадратики. Этим методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения.

Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникала из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов и расстояний до них.

Встречается идея подобия и у китайского математика Лю (III в.н.э.), а также у знаменитого купца Ионии (так называлось в середине VII в. до н.э. западное побережье Малой Азии, принадлежавшее Греции) из города Милета. Он жил около 640-548 г. г. до н.э.

Полагают, что ему принадлежит первое доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов, а также теоремы о равенстве треугольников по стороне и двум принадлежащим углам.

     Он первый начал игру, которая с тех пор тянется уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Это игра в «Докажи», которой все время занимаются математики.

     Он стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, говоря своим ученикам: «Делай, как делается», но и выводить одни свойства из других, т.е. положил начало дедуктивной геометрии.

     Вот почему он был причислен к группе «семи мудрецов» древности.

     Кто он такой? (Отв. Фалес Милетский)

С помощью подобия треугольников он мог измерять высоту египетских пирамид по теням, которые они отбрасывают. Для этого рядом с пирамидой он устанавливал вертикальный шест. По-видимому, он рассуждал так. Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно считать параллельными. А затем, вероятно, использовал утверждение: длина тени пирамиды относится к длине тени шеста как неизвестная высота пирамиды к длине шеста. 

Проверим сможете ли вы найти подобные фигуры.

1. Кто быстрее

Участники получают карточки с заданием, как только одна из команд закончит, карточки собирают у всех (кто сколько успел ,за каждый правильный ответ 1 балл) максимальное количество баллов – 5

Среди изображенных треугольников найдите подобные и запишите их парами.

Ответ: 2 и 16; 3 и 6; 7 и 13; 8 и 12; 9 и 17 треугольники.

Треугольник – простейшая фигура. Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.

Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро. Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

Уже в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.

Перед тем как перейти к следующему конкурсу слово предоставляется жюри.

1. «Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые!» (5 баллов)

Три соседа мужика

(Федор, Яков и Лука)

Чтоб всегда с водою жить,

Стали свой колодец рыть.

Но Лука вдруг говорит:

-Ведь момент один забыт!

Нужно длины всех дорог

От колодца на порог

Сделать равными, друзья!

Допускать обид нельзя.

Можно ль это сделать им?

И смекни, путем каким?

Какое место следует выбрать, чтобы все три расстояния от него до домов были одинаковыми?

Решение: Пусть А, В и С – точки расположения трех домов. Проведем серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС. Тогда точка О их пересечения будет единственной точкой, равноудаленной от точек А, В и С, поскольку для этой точки выполнены равенства АО = ВО и ВО = ОС. Заметим, что

Искомое место для колодца – точку О – можно найти приведенным способом, но лишь при условии, что дома расположены не на одной прямой.

1. Конкурс капитанов

Из слова ТРЕУГОЛЬНИК составить как можно больше слов (капитану, который придумает больше всего слов – 5 баллов, меньше всего – 1 балл).

Математики древности

Он был величайшим математиком и физиком древности. Родился в Сиракузах(287 – 211 гг. до н.э.). Так увлекался наукой, что приходилось его силой отвлекать от рабочего места к столу или водить в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые чертил пальцем на мыльном теле.

Нет, не всегда смешон и узок

Мудрец, глухой к делам земли:

Уже на рейде в Сиракузах

Стояли римлян корабли.

Над математиком курчавым

Солдат занес короткий нож,

А он на отмели песчаной

Окружность вписывал в чертеж.

(Архимед.)

Он был одним из величайших математиков древности. Родился на острове Самос приблизительно в 580 г. до н.э. В молодые годы много путешествовал, побывал в Египте, проник в Малую Азию караванным путем в Вавилон. Всюду он по крупицам собирал древнейшие знания народов по математике, астрономии, технике. Немецкий поэт Адельберт Шамиссо написал сонет:

Во мгле веков под нашим взором

Блеснула истина. Она

До наших дней еще верна.

Найдя разгадку, мудрый старец

Был благодарен небесам.

Он сто быков велел зажарить

И в жертву принести богам.

С тех пор быки тревожно дышат,

Они, кляня дары богов,

О новой истине услышав,

Ужасный поднимают рев.

Их старца имя потрясает,

Их истины лучи слепят.

И, новой жертвы ожидая,

Быки, зажмурившись, дрожат.

(Пифагор)

Перед тем как перейти к следующему конкурсу слово предоставляется жюри.

Треугольник в Египте символизировал триаду духовной воли, любви, интуиции и высшего разума человека, то есть его личность или душу.

1. Заключительный конкурс «Пословицы»

Русскую народную пословицу произнести как теорему.

1. Трудно в учении – легко в бою.

2. Без друга в жизни туго.

3. Чего мало, то и в диковинку.

4. Когда деньги говорят, тогда правда молчит.

5. Воеводою быть, без меда не жить.

Ответы:

1. Если трудно в учении, то будет легко в бою.

2. Если ты без друга, то в жизни туго.

3. Если чего - то мало, то оно в диковинку.

4. Если деньги говорят, то правда молчит.

5. Если ты воевода, то не жить тебе без меда.

Слово жюри.

1. Домашнее задание максимальное количество баллов-5

Подведение итогов.