Математическая регата

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 5»

Математическая регата - 2019

Игра для неравнодушных

к математике

Правила игры :

• В игре участвуют команды, состоящие из 4 человек.
• Игра проходит в три тура. Каждый тур ограничен по времени:

I тур – 10 минут, II тур – 10 минут, III тур – 15 минут.

• В каждом туре три задачи. Каждая задача на отдельном листе .

Каждая верно решенная задача I тура – 3 балла

II тура – 4 балла, III тура – 5 баллов.

4. Решение задачи каждой команды должно быть одно и записывается на листе с условием задачи. Вверху листа указывается название команды.

Правила игры :

5. По окончании каждого тура разбирается верное решение задач.

Итогом каждого тура служит суммарное количество баллов, набранное командой при решении задач, которое записывается в таблицу.

После объявления итогов тура, команды, не согласные с оценкой их решения какой-либо задачи, имеют право на апелляцию, которую принимает комиссия, проверявшая решение.

6. Выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов по итогам всех трех туров.

Правила игры :

Участникам игры запрещается:

• пользоваться калькулятором;
• вставать с места;
• громко обсуждать решение задачи;
• пользоваться телефоном.

разрешается:

• чертить при решении задач схемы, таблицы, графики;
• проявлять смекалку, логику, интуицию.

I тур

Время решения задач– 10 минут

Каждая верно решенная задача –

3 балла

Таймер

1.1. Перед вами девять квадратов, образованных двадцатью четырьмя спичками. Уберите 4 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

Ответ:

1.2. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

Решение:

Вадим

Шофер

Сергей

−

Слесарь

Николай

−

−

Токарь

Электрик

+

+

−

Антон

−

−

+

−

−

−

−

+

−

−

1.3. Из Москвы в Неаполь самолет вылетает в 9.20 по московскому времени, а прилетает в 11.30 по неаполитанскому. Из Неаполя в Москву самолет вылетает в 8.30 по неаполитанскому времени, а прилетает в 14.40 по московскому. Какова разница во времени между Москвой и Неаполем?

Решение:

Перелет в обе стороны длится одно и то же время, но из-за смены часового пояса возникает разница во времени. В первом случае показания часов отличаются на 2 часа 10 минут, а во втором - на 6 часов 10 минут. Так как в первом случае мы из времени перелёта вычитаем разницу во времени, а во втором - её же прибавляем, то разница во времени между Москвой и Неаполем равна: (6 ч 10мин - 2 ч 10 мин) : 2 = 2 (ч).

Такой же результат можно получить из уравнения, где x - искомая разница во времени (в часах).

Ответ: 2 часа.

II тур

Время решения задач– 10 минут

Каждая верно решенная задача –

4 балла

Таймер

2.1. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линии разрезов шли по сторонам клеток. Найдите как можно больше способов решения.

Решение:

2.2. Аня и Таня вместе весят 40 килограммов, Таня и Маня – 50 килограммов, Маня и Ваня – 90 килограммов, Ваня и Даня – 100 килограммов, Даня и Аня – 60 килограммов. Сколько весит Аня, если вес всех ребят без нее составляет 150 килограммов?

Решение:

Аня + Таня = 40кг

Таня + Маня = 50 кг

Маня + Ваня = 90кг

Ваня + Даня = 100кг

Аня + Даня = 60кг

-------------------------------------------------------

2Ани + 2Тани + 2Мани + 2Вани + 2Дани=340 (кг), следовательно

Аня + Таня + Маня + Ваня + Даня=170 (кг).

Так как, по условию Таня + Маня + Ваня + Даня=150 (кг),

то вес Ани будет равен 170 – 150=20 (кг).

Ответ: вес Ани 20 кг.

2.3. Припишите к числу 2016 справа и слева по одной цифре так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 72 (приведите все решения). 

Решение.

Искомое число должно делиться на 72 = 8∙9. Для делимости на 8 надо, чтобы трехзначное число из последних цифр делилось на 8. Поскольку 16 уже делится на 8, то справа надо приписать 0 или 8. Для делимости на 9 надо чтобы сумма цифр делилась на 9. В первом случае тогда надо приписать слева девятку (если приписать 0, то получится пятизначное число), а во втором – единицу.

Ответ: 920160 и 120168.

III тур

Время решения задач– 15 минут

Каждая верно решенная задача –

5 баллов

Таймер

3.1. Нарисуйте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы концом ровно четырёх отрезков.

Решение:

3.2. Разместите в трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину, и 7 бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.

3.3. Делегация некоторой страны на Олимпийских играх будет состоять из спортсменов и чиновников. Средний возраст этих спортсменов на начало олимпиады составит 22 года, а чиновников - 47 лет. При этом средний возраст всех членов делегации окажется равным 41 году. Какова в этой делегации доля чиновников, выраженная в процентах?

Решение:

Пусть делегация состоит из x спортсменов и y чиновников, тогда суммарный возраст спортсменов равен 22x, а чиновников - 47y. Делегация насчитывает (x + y) человек, поэтому ее суммарный возраст равен 41(x + y). Получим уравнение: 22x + 47y = 41(x + y). Упростив его, получим, что 6y = 19x. Доля чиновников, выраженная в процентах, равна:   = =0.76=76%.

Ответ: 76%.

Результаты

От всей души поздравляем победителей

и участников игры!