Математическая сказка

Проект: «Математическая сказка»

В некотором Царстве, Волшебной стране Математика , на острове Геометристика , жил - был Король – Равнобедренный треугольник и была у него дочь – Принцесса Биссектриса.

Однажды Король Равнобедренный Треугольник узнал, что Биссектриса прогуливает школу и убегает куда –то в Сказочный лес.

Тогда Король послал своих верных стражей - Высоту и Медиану проследить за ней.

Узнав, что Биссектриса встречается в лесу с Принцем Углом, он заточил ее в башню Кощея.

Принц долго ждал Принцессу в их условном месте, на поляне Плоскость . Но, так и не дождавшись,

отправился ее искать.

Долго ли коротко ли, бродил Принц по Сказочному лесу, как вдруг встретился ему старичок – Лесовичок. «Не грусти, Принц Угол , держи карту острова, пройдешь по маршруту и отыщешь свою принцессу», сказал ему Лесовичок.

И отправился Принц в дорогу из точки С в точку D (башню Кощея), где скучала Принцесса. Чтобы попасть туда ему предстоит пройти несколько испытаний на знания математики.

Итак, первое:

Вычислить длину маршрута из точки С в точку – D. В точке М – пропасть. Какой длины должен быть мостик через речку Алгебрашу.

Уменьшив размеры в 100 раз Принц принялся решать задачу.

Карта острова

Дано:

∆ ABC, AN и CH – биссектрисы,

MK ┴ CH, AN ┴ KD, AB=3 см, AC = 6 см, BC = 4 см, MC = 1см.

Найти: BD.

Решение.

1) ∆КМС – равнобедренный, т.к.

СН – высота и биссектриса,

значит КС = 1 см.

2) ∆ АКD – равнобедренный, т.к.

АN – биссектриса и высота,

следовательно АК= AD= 6 - 1 =

= 5 (см)

3) BD = 5 – 3 = 2 (см)

Ответ: BD = 2 см.

Тогда длина маршрута 1100 м, а длина мостика – 200 м.

Y

D

?

B

4 см

3 см

N

М

Н

1

1 см

4

2

3

C

A

К

6 см

И пошел Принц дальше. Шел он шел и встретил в точке К Звездочета.

«Взгляни, Принц в мой телескоп. Видишь созвездие из трех звезд, а рядом из четырех. Вот когда их пресечением станет восьмиугольник, гора отодвинется и откроется тебе путь к остановке Волшебного трамвайчика. Возможно ли такое? Тогда Принц подумал и нарисовал следующую картинку.

«Решил ты мою задачу Принц, вот тебе билет на Волшебный трамвай, он и приведет тебя к Башне Кощея».

Сел Принц в трамвай, а чтобы он тронулся с места надо решить следующую задачу:

Трамвайные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Номер называют «счастливым»,

если сумма трёх его первых цифр равна сумме

трёх последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов - чётно.

Решение:

• Наберём количество билетов, у которых первые 3 цифры равны вторым 3 цифрам. Таких чисел будет 1000.

2) Теперь возьмём билет, у которых первые и вторые 3 числа не одинаковые. Переставим в «счастливом» номере билета первые 3 цифры с последними 3 цифрами. Получившийся билет поставим в пару к исходному (например, к билету 652256 парой будет 256652). Так мы разбили на пары все оставшиеся «счастливые» билеты. Отсюда следует, что общее число «счастливых» билетов чётное.

Доказал задачу Принц и трамвайчик поехал по параллельным рельсам пока не доехал до домика Колдуна. Вышел Принц из трамвая а Колдун Загадкин уже тут как тут.

«Не спеши, Принц! Разгадай и мою загадку, а то не видать тебе Принцессы. А как ответишь на мой вопрос дам я тебе геометрических фигур, ты ими мост вымостишь, коли сможешь. Ну а не сможешь, лежать тебе на дне речном».

А вот и загадка:

Колдун Загадкин четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть - юношей, третью часть -зрелым мужчиной и 13 лет - в годах. Сколько лет прожил колдун?

Решение:

Пусть всего прожил х лет, тогда 1/4 х - мальчиком, 1/5 х - юношей, 1/3 х - зрелым мужчиной.

1/5 х + 1/4 х + 1/3 х + 13 = х |* 60

12 х + 15 х + 20 х + 780 = 60 х

15 х + 12 х + 20 х - 60 х = -780

-13 х = -780

х = -780 : (-13)

х = 60

Ответ: Колдун прожил 60 лет.

Молодец! Разгадал мою загадку! Вот тебе фигуры геометрические сможешь вымостить ими мост, так и пройдешь к Башне Кощея и заберешь свою Принцессу.

Мостик вышел на славу! Перешел Принц Угол через него и очутился у ворот Башни, где стояли стражники – Лучи .

«Мы откроем тебе ворота и впустим в замок, если ты не отрывая карандаша разделишь фигуру на 48 равных треугольников. А если не сможешь, не видать тебе Принцессы!»

Вот эта фигура

составлена

из 8 таких

фигур

Принц Угол справился и с этим заданием стражников Лучей , те открыли ворота и Принц забрал Принцессу Биссектрису из Башни и отвез назад на остров.

Принц стал помогать Принцессе учить алгебру и геометрию .

И Биссектриса больше не прогуливала школу. А когда закончила ее, они поженились и жили долго и счастливо!

КОНЕЦ !