Математическая сказка про Ивана-Царевича и Василису Прекрасную

Первый этап «Сказка про Ивана-Царевича и Василису Прекрасную»

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-Царевич,

и была у него невеста Василиса Прекрасная.

Жили они счастливо и любили друг друга. Но случилась беда: злой Кощей Бессмертный

похитил Василису. Пошел Иван-Царевич ее искать.

Попадается ему навстречу старый леший.

– Знаю, – говорит, – я дорогу в кощеево царство, случалось, ходил туда. Шел я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошел треть пути – прямой дорогой на север, потом повернул на запад, сутки пробирался лесом и прошел вдвое меньше. Третьи сутки я шел лесом уж на юг и прошел столько же, сколько и во вторые, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки сто верст, и попал в кощеево царство. Ты такой же резвый, как и я. Иди, Иван-Царевич, глядишь, на пятый день будешь у Кощея.

– Нет, – отвечал Иван-Царевич, – если все так, как ты говоришь, то уже завтра увижу свою Василисушку.

Сколько верст прошел леший, и сколько думает пройти Иван?

Долго ли, коротко ли шел Иван (Вам это более известно), видит, стоит избушка на курьих ножках, кругом себя поворачивается.

Говорит Иван-Царевич:

– Избушка, избушка, стань по-старому, как мать поставила: к лесу задом, ко мне передом.

А избушка ему и отвечает:

– Отгадай-ка мою загадку – выполню твою просьбу. А загадка такая. Баба Яга завела сказочных животных. Все они, кроме двух, – говорящие коты; все кроме двух, – мудрые совы, а остальные – усатые тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

Отгадал Иванушка загадку (недаром в школе учился), избушка и повернулась. Иван-Царевич взошел в нее и видит – на печи, на девятом кирпичи, лежит Баба Яга, костяная нога, зубы – на полке, а нос – в потолок врос.

– Зачем, добрый молодец, ко мне пожаловал? – говорит ему Баба Яга. – Дело пытаешь или от дела лытаешь?

Иван-Царевич ей отвечает:

– Ах ты, старая хрычовка, ты бы меня прежде напоила, накормила, в бане выпарила, тогда бы и спрашивала.

Баба Яга его в бане выпарила, напоила, накормила, в постель уложила, и Иван-Царевич рассказал ей, что ищет свою жену, Василису Премудрую.

– Знаю, знаю, – говорит ему Баба Яга, – твоя жена теперь у Кощея Бессмертного. Трудно ее будет достать, нелегко с Кощеем сладить! А еще его дворец Змей Горыныч

охраняет с тремя головами и тремя хвостами. Чтобы убить его, нужно обрубить все головы и все хвосты. Вот тебе меч-кладенец. Одним ударом ты можешь срубить змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста – голова вырастет; срубишь две головы – ничего не вырастет.

За сколько ударов Иван-Царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?

Иван-Царевич у Бабы Яги переночевал, и наутро она ему указала путь. Победил Иван Змея Горыныча в тяжелой битве. Теперь надо ему до Кощея добраться. Да вот нелегко с Кощеем сладить: смерть его на конце иглы, та игла в яйце, то яйцо в утке,

та утка в зайце, тот заяц в ларце, а ларец тот зарыт под высоким дубом.

Долго искал Иван-Царевич этот дуб, много крови и пота пролил, много добра сделал, много друзей нашел и много врагов. Спал он частенько под дождем и снегом, ел траву и коренья, но верил, что спасет свою Василису. И вот, наконец, отыскал он, где сокрыта тайна и жизнь Кощея. Выкопал Иван ларец,

а у ларца цифровой замок. Шифр состоит из четырех цифр. От друзей Иван-Царевич знал, что последняя цифра четная и каждая последующая цифра больше предыдущей. Долго сидел Иван-Царевич, перебирая варианты, пока ему не повезло открыть ларчик. Ответьте, сколько вариантов ему надо было перебрать в наихудшем случае?

Открыл царевич ларец, из него выскочил заяц.

И вдруг за зайцем погналась лиса, старая приятельница Ивана. Сначала между ними было расстояние 99 метров. Прыжок зайца 1,1 м, прыжок лисы – 2,2 м. Когда лиса делает 19 прыжков, заяц делает 29 прыжков. Сколько метров пробежал заяц, к тому времени, когда его догнала лиса?

Принесла лиса Ивану-Царевичу утку, и говорит:

– Спасибо тебе, Иван, что спас тогда моих детишек от верной погибели. Держи свою утку крепко, в ней яйцо, которое ты ищешь.

Разбил Иван-Царевич яйцо и достал иглу,

а на игле выгравировано:

«Реши ребус и сломай иглу,

тогда жизнь Кощея прекратится!

»

«Чепуха какая-то», – подумал Иван (он же никогда не пил кока-колу, поэтому был очень здоровым), но ребус решил, ведь как мы уже говорили, он хорошо учился в школе. В ребусе разные буквы означают разные цифры. Число не может начинаться цифрой 0. Решить ребус – значит, найти все возможные варианты ответов. Решите его и Вы!

Итак, сломал Иван иглу, произнес магические числа, зашифрованные в ребусе, зло умерло. Исчез Кощей, развалился его замок, и выбежала Василиса Прекрасная навстречу своему дорогому супругу. И устроили по этому поводу, как водится, пир на весь мир.