Математические диктанты по геометрии, 9 класс

Математические диктанты по геометрии
(9 класс, учебник авт. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир)

Диктант 1 по теме «Тригонометрические функции угла от 0° до 180°»

1. Запишите окончание предложения:

1) косинусом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют … ;

2) синусом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют … ;

3) синус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не меньше … ;

4) синус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не больше … ;

5) косинус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не меньше … ;

6) косинус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не больше … ;

7) косинус тупого угла является числом … ;

8) если косинус угла меньше нуля, то этот угол … ;

9) основным тригонометрическим тождеством называют равенство … ;

10) тангенсом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180° и α ≠ 90°, называют … ;

11) тангенс не определён для угла … ;

12) котангенсом угла α, где 0°

13) котангенс не определён для углов … .

1. Сравните с нулём:

1) sin 129°; 3) cos 102°; 5) ctg 38°;

2) cos 73°; 4) tg 0°; 6) tg 136°.

1. Острым, прямым или тупым является угол α, где 0°

1) cos α = 0; 3) sin α ctg α

2) tg α 0; 4) cos α tg α 0?

1. Существует ли угол α, для которого:

1) sin α = 2) cos α = 3) cos α =

1. Может ли синус острого угла быть равным косинусу этого угла? Ответ обоснуйте.

2. Может ли синус тупого угла быть равным косинусу этого угла? Ответ обоснуйте.

Диктант 2 по теме «Теорема косинусов»

1. Запишите окончание предложения:

1) квадрат стороны треугольника равен … ;

2) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна … .

1. Пусть a, b и c — стороны треугольника, причём a — его наибольшая сторона. Запишите окончание предложения:

1) если a² b² + c², то треугольник … ;

2) если a² b² + c², то треугольник … ;

3) если a² = b² + c², то треугольник … .

1. Дан треугольник BCD. Используя теорему косинусов, запишите, чему равен квадрат стороны BD.

2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3 см, BC = 4 см, QB = 30°. Найдите сторону AC.

3. В треугольнике ABC известно, что AB² BC² + AC². Укажите наибольший угол треугольника.

4. Стороны треугольника равны 32 см, 1 см и 5 см. Найдите наибольший угол треугольника.

5. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Какую наименьшую длину, равную целому числу сантиметров, должна иметь третья сторона треугольника, чтобы угол между данными сторонами был тупым?

Диктант 3 по теме «Теорема синусов»

1. Запишите окончание предложения:

1) хорда окружности равна произведению диаметра на … ;

2) стороны треугольника пропорциональны … ;

3) если a — сторона треугольника, α — противолежащий ей угол, то радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле … .

1. В треугольнике ABC известно, что AB = 8 см, sin C = 0,4, sin B = 0,8. Найдите сторону AC.

2. В треугольнике ABC известно, что AB = 12 см, BC = 9 см, sin A = 0,6. Найдите sin C.

3. В остроугольном треугольнике DEF известно, что sin D sin F sin E. Укажите наибольшую сторону треугольника DEF.

4. В треугольнике ABC известно, что BC = 7 см, sin A = 0,35. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

5. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10 см, sin A = 0,18. Найдите сторону BC.

6. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 24 см, AC = 16 см. Найдите sin B.

7. В треугольнике ABC известно, что Чему равно отношение ?

8. В треугольнике ABC известно, что . Чему равно отношение ?

Диктант 4 по теме «Формулы для нахождения площади треугольника»

1. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его стороны a и b и угол γ между ними.

2. Запишите формулу Герона для вычисления площади S треугольника.

3. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его стороны a, b и c и радиус R окружности, описанной около треугольника.

4. Запишите формулу для нахождения радиуса R окружности, описанной около треугольника, если известны его стороны a, b и c и площадь S.

5. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его полупериметр p и радиус r окружности, вписанной в треугольник.

6. Запишите формулу для нахождения радиуса r окружности, вписанной в треугольник, если известны площадь S треугольника и его полупериметр p.

7. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 см и 4 см, а угол между ними равен 150°.

8. Площадь остроугольного треугольника ABC равна 3 см², AB = 2 см, BC = 2 см. Какова величина угла B?

9. Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник, площадь которого равна
   36 см², а периметр — 18 см?

10. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 4 см, а произведение сторон треугольника — 80 см³. Чему равна площадь треугольника?

11. Чему равна площадь ромба, сторона которого равна 8 см, а один из углов — 60°?

12. Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 3 см, а угол между диагоналями — 45°. Чему равна площадь прямоугольника?

13. Чему равна площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 30°?

Диктант 5 по теме «Правильные многоугольники и их свойства»

1. Запишите окончание предложения:

1) многоугольник называют правильным, если у него … ;

2) любой правильный многоугольник является одновременно вписанным в окружность и … ;

3) центры вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника … ;

4) центром правильного многоугольника называют точку, которая является … ;

5) каждый угол правильного n-угольника равен … ;

6) центральный угол правильного n-угольника равен … ;

7) радиус описанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле …;

8) радиус вписанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле … .

1. Какую наибольшую градусную меру может иметь центральный угол правильного многоугольника? Сколько сторон имеет этот многоугольник?

2. Сторона правильного треугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса:

1) описанной окружности треугольника;

2) его вписанной окружности.

1. Сторона правильного четырёхугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса:

1) описанной окружности четырёхугольника;

2) его вписанной окружности.

1. Сторона правильного шестиугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса:

1) описанной окружности шестиугольника;

2) его вписанной окружности.

1. Верно ли утверждение: если в треугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте.

2. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте.

3. Верно ли утверждение: если в треугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте.

4. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте.

5. Могут ли биссектрисы углов правильного многоугольника и серединные перпендикуляры его сторон пересекаться в двух разных точках? Ответ обоснуйте.

6. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной окружности?

7. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности равен стороне многоугольника?

8. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус вписанной окружности вдвое меньше стороны многоугольника?

Диктант 6 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1. Запишите окончание предложения:

1) греческой буквой π принято обозначать число, равное отношению … ;

2) каждую из двух частей круга, на которые делят его два радиуса, вместе с этими радиусами называют … ;

3) каждую из двух частей круга, на которые делит круг его хорда, вместе с этой хордой называют … .

1. Запишите формулу для вычисления длины C окружности, радиус которой равен R.

2. Запишите формулу для вычисления длины l дуги окружности, градусная мера которой равна n°, если радиус окружности равен R.

3. Запишите формулу для вычисления площади S круга, радиус которого равен R.

4. Запишите формулу для вычисления площади S сектора, содержащего дугу окружности, градусная мера которой равна n°, если радиус круга равен R.

5. Длина окружности равна 36π см. Чему равен радиус окружности?

6. Площадь круга равна 49π см². Чему равна длина окружности, его ограничивающей?

7. Чему равна длина дуги окружности, градусная мера которой равна 20°, если радиус окружности равен 27 см?

8. Радиус круга равен 2 см. Найдите площадь сектора, градусная мера дуги которого равна 270°.

9. Как изменится длина окружности, если её:

1) радиус увеличить в 4 раза;

2) диаметр уменьшить в 10 раз?

1. Как изменится площадь круга, если его:

1) радиус увеличить в 4 раза;

2) диаметр уменьшить в 10 раз?

1. Как надо изменить радиус круга, чтобы его площадь увеличилась в 2 раза?

2. Круговой сектор содержит дугу, градусная мера которой равна α. Чему равно α, если площадь сектора составляет:

1) треть площади круга;

2) половину площади круга;

3) площади круга?

Диктант 7 по теме «Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка»

1. Запишите формулу, по которой находят расстояние между точками A (x₁; y₁) и
   B (x₂; y₂) координатной плоскости.

2. Запишите формулу, по которой находят координаты (x₀; y₀) середины отрезка AB, если A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂).

3. Вычислите длину отрезка MK, если M (2; −1) и K (1; 2).

4. Чему равно расстояние от точки M (−6; 9) до:

1) оси абсцисс; 2) оси ординат?

1. Чему равно расстояние от начала координат до точки:

1) A (3; 4); 2) B (0; −6)?

1. Найдите координаты середины отрезка CD, если C (−2; 4) и D (2; −6).

2. Запишите координаты центра окружности, если концами её диаметра являются точки (−1; 4) и (9; −2).

3. Является ли параллелограммом четырёхугольник ABCD, если A (−8; −5), B (−6; 3), C (6; 7), D (4; −2)?

4. Середина отрезка AB лежит на оси абсцисс. Укажите ординату точки B, если ордината точки A равна 8.

Диктант 8 по теме «Уравнение фигуры. Уравнение окружности»

1. Запишите окончание предложения:

1) уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy, называют уравнение с двумя переменными x и y, имеющее такие свойства: … ;

2) уравнение окружности радиусом R с центром в точке A (a; b) имеет вид … ;

3) любое уравнение вида (x − a)² + (y − b)² = R², где R 0, является уравнением… ;

4) уравнение окружности радиусом R с центром в начале координат имеет вид … .

1. Дана окружность (x − 8)² + (y + 14)² = 81. Запишите:

1) чему равен радиус данной окружности;

2) координаты центра окружности.

1. Запишите уравнение окружности радиусом 9 с центром в точке (−2; 3).

2. Запишите уравнение окружности с центром в точке (−5; 6), касающейся:

1) оси абсцисс; 2) оси ординат.

1. Дана окружность радиусом 5 с центром в начале координат.

1) Сколько точек пересечения имеет эта окружность с осями координат?

2) Запишите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат.

1. Запишите уравнения окружностей, центры которых принадлежат оси ординат, касающихся оси абсцисс и радиус которых равен 1.

2. Запишите все значения b, при которых окружность (x − 4)² + (y − b)² = 49 касается оси абсцисс.

3. Какому наименьшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке A (−4; 8), чтобы эта окружность пересекала ось ординат?

4. Какому наибольшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке B (−9; −12), чтобы эта окружность не имела общих точек с осью абсцисс?

Диктант 9 по теме «Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой»

1. Запишите окончание предложения:

1) уравнение прямой имеет вид … ;

2) уравнение прямой является частным видом … ;

3) если b = 0 и a ≠ 0, то уравнение прямой ax + by = c задаёт … ;

4) если b ≠ 0, то уравнение прямой ax + by = c задаёт … ;

5) уравнение невертикальной прямой удобно записывать в виде … ;

6) если прямая задана уравнением y = kx + p, то коэффициент k называют … ;

7) если невертикальная прямая образует с положительным направлением оси абсцисс угол α, то угловой коэффициент прямой равен … ;

8) прямые y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ параллельны тогда и только тогда, когда … .

1. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку M (−1; 8) и:

1) параллельна оси абсцисс;

2) перпендикулярна оси абсцисс;

3) проходит через начало координат.

1. Прямая проходит через точки A (5; 0) и B (5; 3). Проходит ли эта прямая через точку:

1) C (5; 5);

2) D (1; 5);

3) E (5; −2006)?

1. Является ли уравнение 6 + 2y = 0 уравнением прямой?

2. Как расположена относительно осей координат прямая 7x − 3 = 0?

3. Запишите координаты точки пересечения прямой 9x − 2y = 18:

1) с осью абсцисс; 2) с осью ординат.

1. Чему равен угловой коэффициент прямой:

1) y = 2x − 7;

2) x = 2y − 7;

3) 2x + y = 7;

4) 2x − 3y = 7?

1. Запишите уравнение какой-либо прямой:

1) угловой коэффициент которой равен 1;

2) угловой коэффициент которой равен 0;

3) угловой коэффициент которой не определён;

4) образующей с положительным направлением оси абсцисс угол 30°.

1. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку (0; −17), угловой коэффициент которой равен −6.

2. Дана прямая y = 7x − 5. Запишите уравнение какой-либо прямой, которая:

1) параллельна данной прямой;

2) пересекает данную прямую.

1. Каково взаимное расположение окружности x² + y² = 64 и прямой:

1) y = −8;

2) x = 10;

3) x = −7?

Диктант 10 по теме «Понятие вектора»

1. Запишите окончание предложения:

1) величины, которые определяются не только числовым значением, но и направлением, называют … ;

2) отрезок называют направленным отрезком или вектором, если указано … ;

3) вектор с началом в точке M и концом в точке K обозначают так: … ;

4) нулевым вектором или нуль-вектором называют вектор, у которого … ;

5) нулевой вектор обозначают так: … ;

6) модулем вектора называют … ;

7) модуль нулевого вектора считают равным … ;

8) ненулевые векторы называют коллинеарными, если они … ;

9) нулевой вектор считают коллинеарным … ;

10) тот факт, что векторы и коллинеарны, обозначают так: … ;

11) если векторы и сонаправлены, то это обозначают так: … ;

12) если векторы и противоположно направлены, то это обозначают так: … ;

13) если  и  , то … ;

14) если ↑↑ и ↑↑ , то … ;

15) ненулевые векторы называют равными, если … .

1. Начертите два вектора:

1) имеющие равные модули и неколлинеарные;

2) имеющие равные модули и сонаправленные;

3) имеющие равные модули и противоположно направленные.

1. Начертите параллелограмм ABCD. Через точку пересечения его диагоналей проведите прямую, пересекающую сторону AD в точке M, а сторону BC — в точке K. Рассмотрите векторы и . Среди указанных векторов выберите все пары:

1) коллинеарных векторов;

2) сонаправленных векторов;

3) противоположно направленных векторов;

4) векторов, имеющих равные модули;

5) равных векторов.

1. Даны две точки A и B. Верно ли утверждение:

1) модуль вектора равен модулю вектора ;

2) векторы и равны?

1. Точка C — середина отрезка AB. Верно ли утверждение:

1) векторы и равны;

2) векторы и равны?

1. Начертите треугольник ABC, отложите:

1) от вершины A вектор, равный вектору ;

2) от вершины A вектор, равный вектору ;

3) от вершины C вектор, равный вектору .

Диктант 11 по теме «Координаты вектора»

1. Запишите окончание предложения:

1) у равных векторов соответствующие координаты … ;

2) если соответствующие координаты векторов равны, то … ;

3) нулевой вектор имеет координаты … ;

4) если точки A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) соответственно являются началом и концом вектора , то первая и вторая координаты вектора равны соответственно … ;

5) если вектор имеет координаты (a₁; a₂), то его модуль равен … .

1. От точки O — начала координат — отложили вектор . Точка A имеет координаты (9; −6). Запишите координаты вектора .

2. Отметьте на координатной плоскости точку M (1; 4). Отложите от точки M векторы (2; −3) и (3; −5). Запишите координаты точек A и B.

3. Найдите модуль вектора , если:

1) (0; 5);

2) (−6; 0);

3) (1; 1).

1. Найдите координаты вектора , если B (−1; 2), C (7; 4).

Диктант 12 по теме «Сложение и вычитание векторов»

1. Запишите окончание предложения:

1) для любых трёх точек A, B и C выполняется равенство + = ...;

2) если координаты векторов и соответственно равны (a₁; a₂) и (b₁; b₂), то координаты вектора + равны … ;

3) разностью векторов и называют … ;

4) для любых трёх точек O, A и B выполняется равенство − = ...;

5) если координаты векторов и соответственно равны (a₁; a₂) и (b₁; b₂), то координаты вектора − равны … ;

6) два ненулевых вектора называют противоположными, если … ;

7) вектором, противоположным нулевому вектору, считают … ;

8) если вектор имеет координаты (a₁; a₂), то координаты вектора − равны … .

1. Может ли сумма двух векторов быть равной нулевому вектору? Ответ обоснуйте.

2. Может ли сумма двух векторов быть равной одному из слагаемых? Ответ обоснуйте.

3. Может ли модуль суммы двух векторов быть равным сумме модулей этих векторов? Ответ обоснуйте.

4. Начертите произвольный треугольник DEF.

1) Постройте вектор , равный сумме векторов и .

2) Найдите сумму векторов и .

3) Постройте вектор , равный разности векторов и .

1. Запишите выражение: + . Упростите это выражение.

2. Каковы координаты вектора, равного сумме векторов (−3; 10) и (−2; −7)?

3. Каковы координаты вектора, равного разности векторов (−1; −1) и (1; −2)?

4. Каково расположение точек A, B, C, если векторы и противоположны?

5. Запишите вектор в виде суммы двух векторов, одним из которых является вектор .

6. Запишите вектор в виде разности двух векторов, одним из которых является вектор .

Диктант 13 по теме «Умножение вектора на число»

1. Запишите окончание предложения:

1) произведением ненулевого вектора и числа k, отличного от нуля, называют такой вектор , что … ;

2) если = или k = 0, то считают, что произведение k равно … ;

3) если векторы и коллинеарны и ≠ , то существует такое число k, что … ;

4) если вектор имеет координаты (a₁; a₂), то вектор k имеет координаты … .

1. Запишите сочетательное свойство умножения вектора на число.

2. Запишите первое распределительное свойство умножения вектора на число.

3. Запишите второе распределительное свойство умножения вектора на число.

4. Изобразите произвольный вектор и отметьте произвольную точку O. Отложите от точки O векторы 3 и −2 .

5. Во сколько раз модуль вектора −4 больше модуля ненулевого вектора ?

6. Даны ненулевой вектор и число k, отличное от нуля. Сравните с нулём число k, если:

1) векторы 3 и k сонаправлены;

2) векторы −5 и k противоположно направлены;

3) векторы k и k² противоположно направлены.

1. На какое число надо умножить вектор , модуль которого равен 11, чтобы получить вектор, модуль которого равен 5 и который противоположно направлен с вектором ?

2. Какие координаты имеет вектор , равный произведению вектора (4; −8) на число −7? Запишите, сонаправленными или противоположно направленными являются векторы и .

3. Координаты вектора равны (1; 5), а координаты коллинеарного ему вектора равны (−4; y). Чему равен y?

Диктант 14 по теме «Скалярное произведение векторов»

1. Запишите окончание предложения:

1) скалярным произведением двух векторов называют … ;

2) скалярным квадратом вектора называют … ;

3) скалярный квадрат вектора равен … ;

4) скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда … ;

5) скалярное произведение векторов (a₁; a₂) и (b₁; b₂) можно вычислить по формуле … ;

6) косинус угла между векторами (a₁; a₂) и (b₁; b₂) можно вычислить по
формуле … .

1. Известно, что угол между векторами и равен 40°. Чему равен угол между векторами:

1) 3 и 05 3) и −2 ;

2) −2 и 5 ; 4) −4 и −6 ?

1. Найдите скалярное произведение векторов и , если:

1) = 2, ∠ 60°; 2) = 1, ∠ =135°.

1. Острый или тупой угол образуют векторы:

1) (1; −1) и (2; 0); 2) (2; 7) и (5; −3);

3) (0; 6) и (10; −1)?

1. Перпендикулярны ли векторы:

1) (−4; 5) и (5; 4); 2) (−3; 2) и (2; −3)?

1. Может ли скалярное произведение векторов быть равным произведению их модулей? Если ответ утвердительный, то объясните, в каком это будет случае.

2. Известно, что для ненулевых векторов и выполняется равенство
   ⋅ = ⋅ . Чему равен угол между векторами и ?

3. Чему равно скалярное произведение векторов и , если эти векторы противоположно направлены и = 4, = 3?

4. Может ли скалярное произведение двух неперпендикулярных векторов быть равным нулю? Ответ обоснуйте.

Диктант 15 по теме «Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос»

1. Запишите окончание предложения:

1) преобразование фигуры F, сохраняющее расстояние между точками, называют … ;

2) образом прямой при движении является … ;

3) образом отрезка при движении является … ;

4) образом угла при движении является … ;

5) образом треугольника при движении является … ;

6) две фигуры называют равными, если … .

1. Может ли при движении:

1) образом стороны параллелограмма быть его сторона, противоположная данной;

2) образом боковой стороны прямоугольной трапеции быть её другая боковая сторона;

3) образом основания трапеции быть её другое основание;

4) образом диагонали квадрата быть её другая диагональ;

5) образом одного из углов разностороннего треугольника быть один из двух других его углов;

6) образом одного из углов равностороннего треугольника быть один из двух других его углов?

1. Образом равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB при движении является треугольник A₁B₁C₁. Запишите величины углов треугольника A₁B₁C₁.

2. Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе: 1) на вектор ; 2) на вектор 2 .

3. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ параллелограмма ABCD при параллельном переносе: 1) на вектор ; 2) на вектор .

4. При каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка?

5. Образом начала координат при параллельном переносе на вектор (−9; 10) является точка A. Запишите координаты точки A.

6. Образом точки B при параллельном переносе на вектор (−6; 7) является точка
   C (4; 4). Запишите координаты точки B.

7. Каково взаимное расположение прямой a и её образа при параллельном переносе, если образом точки A, принадлежащей прямой a, является точка B, которая:

1) не принадлежит прямой a;

2) принадлежит прямой a?

1. Каким условиям должны удовлетворять два отрезка, чтобы один из них был образом другого отрезка при параллельном переносе?

2. Каким условиям должны удовлетворять две окружности, чтобы одна из них была образом другой окружности при параллельном переносе?

Диктант 16 по теме «Осевая симметрия»

1. Запишите окончание предложения:

1) точки A и A₁ называют симметричными относительно прямой l, если … ;

2) если точка A принадлежит прямой l, то точкой, симметричной ей относительно прямой l, считают … ;

3) если две фигуры симметричны относительно прямой, то они … ;

4) фигуру называют симметричной относительно прямой l, если … .

1. Начертите незамкнутую ломаную ABCD и проведите прямую a, не пересекающую её. Постройте ломаную, симметричную ломаной ABCD относительно прямой a. Обозначьте полученную ломаную. Запишите пары звеньев ломаной, симметричных относительно прямой a.

2. Начертите прямоугольник, отличный от квадрата. Постройте образ этого прямоугольника при симметрии относительно прямой, содержащей одну из его диагоналей.

3. Начертите прямоугольную трапецию. Постройте образ этой трапеции при симметрии относительно прямой, содержащей её:

1) меньшую боковую сторону; 2) бóльшую боковую сторону.

1. Сколько осей симметрии имеет:

1) правильный пятиугольник;

2) правильный шестиугольник;

3) фигура, состоящая из двух перпендикулярных прямых;

4) фигура, состоящая из двух параллельных прямых?

1. В каком случае образом точки при осевой симметрии является сама эта точка?

2. Начертите выпуклый четырёхугольник ABCD, имеющий одну ось симметрии — прямую BD.

3. Начертите четырёхугольник ABCD, не являющийся выпуклым и имеющий одну ось симметрии — прямую BD.

4. Запишите окончание предложения:

1) две точки с равными ординатами и противоположными абсциссами симметричны относительно … ;

2) две точки с равными абсциссами и противоположными ординатами симметричны относительно … ;

3) точки A (4; −6) и B (4; 6) симметричны относительно … ;

4) точки C (−5; 8) и D (5; 8) симметричны относительно … ;

5) образом прямой y = 20 при симметрии относительно оси абсцисс является
прямая … ;

6) образом прямой x = −12 при симметрии относительно оси ординат является
прямая … .

Диктант 17 по теме «Центральная симметрия. Поворот»

1. Запишите окончание предложения:

1) точки A и A₁ называют симметричными относительно точки O, если … ;

2) если две фигуры симметричны относительно точки, то они … ;

3) фигуру называют симметричной относительно точки O, если … .

1. Начертите незамкнутую ломаную ABCD и отметьте точку O, не принадлежащую ей. Постройте ломаную, симметричную ломаной ABCD относительно точки O. Обозначьте полученную ломаную. Запишите пары звеньев ломаной, симметричных относительно точки O.

2. Начертите произвольную трапецию и постройте её образ при симметрии относительно точки пересечения диагоналей данной трапеции.

3. Какая фигура является образом:

1) луча AB при симметрии относительно центра A;

2) угла ABC при симметрии относительно центра B?

1. В каком случае образом точки при центральной симметрии является эта же точка?

2. В каком случае образом прямой при центральной симметрии является эта же прямая?

3. Какие правильные многоугольники имеют центр симметрии?

4. Точка B симметрична точке A относительно точки O. Запишите это утверждение с помощью векторов.

5. Какая фигура является образом треугольника ABC в результате двух последовательно выполненных центральных симметрий относительно одной и той же точки?

6. Запишите координаты точки, симметричной точке A (−10; 18) относительно начала координат.

7. Запишите координаты точки, относительно которой симметричны точки A (24; 0) и
   B (0; −30).

8. Запишите уравнение прямой, симметричной прямой y = 6 относительно:

1) начала координат; 2) точки (2; −5).

1. Приведите пример фигуры:

1) не имеющей ни центра симметрии, ни оси симметрии;

2) имеющей центр симметрии, но не имеющей оси симметрии;

3) имеющей ось симметрии, но не имеющей центра симметрии;

4) имеющей центр симметрии и хотя бы одну ось симметрии;

5) имеющей бесконечно много центров и осей симметрии.

1. Начертите отрезок AB. Постройте образ этого отрезка при повороте:

1) вокруг точки A на угол 70° по часовой стрелке;

2) вокруг точки B на угол 100° против часовой стрелки;

3) вокруг середины отрезка AB на угол 60° по часовой стрелке.

1. Где должен быть расположен центр поворота и чему должен быть равен угол поворота, при котором:

1) образом прямой является эта же прямая;

2) образом отрезка является этот же отрезок;

3) образом окружности является эта же окружность;

4) образом квадрата является этот же квадрат;

5) образом правильного треугольника является этот же треугольник;

6) образом прямого угла является угол, смежный с данным углом?

16. Запишите координаты точки, являющейся образом точки A (−3; 0) при повороте вокруг начала координат на угол 90°:

1) по часовой стрелке; 2) против часовой стрелки.

17. Запишите координаты точки, являющейся образом точки A (−4; 4) при повороте вокруг начала координат на угол 90°:

1) по часовой стрелке; 2) против часовой стрелки.

Диктант 18 по теме «Гомотетия. Подобие фигур»

1. Запишите окончание предложения:

1) точка X₁ — образ точки X при гомотетии с центром O и коэффициентом k, если … ;

2) гомотетия является центральной симметрией относительно точки O, если коэффициент гомотетии равен … ;

3) гомотетия является тождественным преобразованием, если коэффициент гомотетии равен … ;

4) гомотетия не является движением, если коэффициент гомотетии … ;

5) при гомотетии фигуры F с коэффициентом k все расстояния между её точками … ;

6) образом прямой при гомотетии является … ;

7) образом угла при гомотетии является … ;

8) две фигуры называют подобными, если … ;

9) при преобразовании подобия фигуры F расстояния между её точками … ;

10) отношение площадей подобных многоугольников равно … .

1. В результате гомотетии с центром A образом точки B является точка B₁. Чему равен коэффициент гомотетии, если AB = 15 см, AB₁ = 20 см?

2. В каком случае образом прямой при гомотетии является сама эта прямая?

3. Верно ли утверждение: если отрезок A₁B₁ — образ отрезка AB при гомотетии, то отрезки AB и A₁B₁ параллельны?

4. Могут ли два ромба, имеющие общий угол, быть гомотетичными? В случае утвердительного ответа укажите, где должен располагаться центр гомотетии.

5. Сторона первого квадрата в 3 раза меньше стороны второго квадрата. Какова площадь первого квадрата, если площадь второго квадрата равна 45 см²?

6. Во сколько раз надо уменьшить сторону квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в 2 раза?

7. Площади двух подобных параллелограммов относятся как a : b. Чему равно отношение их периметров?

8. Как относятся площади двух равносторонних треугольников, если их стороны относятся как 2 : 7?

9. На карте, масштаб которой равен 1 : 100, площадь земельного участка равна 15 см². Какова площадь этого участка на местности?

Диктант 19 по теме «Прямая призма. Пирамида»

1. Изобразите прямую призму Укажите:

1. рёбра, выходящие из вершины ;

2. рёбра нижнего основания призмы;

3. боковые грани, которым принадлежит точка ;

4. вершины основания, не принадлежащие боковой грани .

1. Изобразите пирамиду OABCD. Укажите:

1. основание пирамиды;

2. вершину пирамиды;

3. боковые грани, которым принадлежит точка С;

4. рёбра основания пирамиды;

5. вершины основания, не принадлежащие боковой грани OCD;

6. вершины основания, не принадлежащие боковой грани ОВС.

1. Запишите формулу, по которой вычисляют объём прямой призмы.

2. Запишите формулу, по которой вычисляют объём пирамиды.

Диктант 20 по теме «Цилиндр. Конус. Шар»

1. Изобразите цилиндр. Проведите в нём:

1. ось;

2. образующую.

1. Запишите формулу, по которой вычисляют площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Запишите формулу, по которой вычисляют объём цилиндра.

3. Изобразите конус. Проведите в нём:

1. ось;

2. образующую.

1. Запишите формулу, по которой вычисляют площадь боковой поверхности конуса.

2. Запишите формулу, по которой вычисляют объём конуса.

3. Запишите формулу, по которой вычисляют площадь поверхности шара.

4. Радиус основания цилиндра равен 1 см, а его образующая – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Найдите объём конуса, высота которого равна 2 см, а радиус основания – 4 см.

6. Как изменятся площадь и объём шара, если его радиус увеличить в 6 раз?