Математические формулы

Теория вероятности для задания 7

Формулы сложения и умножения вероятностей

Формула

Сложение противоположных событий: P(A) + P(A̅) = 1

Сложение несовместных событий: P(A + B) = P(A) + P(B)

Сложение совместных событий: P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB)

Умножение независимых событий: P(AB) = P(A) × P(B)

Существует несколько методов решения показательных уравнений в зависимости от их вида. Вот некоторые из них:

Первый вид показательных уравнений: a^{f(x)} = b, где a и b — некоторые числа. Используют метод приведения к одному основанию.

Второй вид показательных уравнений: a^{f(x)} = b^{f(x)}, где a и b — некоторые числа. В таких случаях делят обе части уравнения на одну из его сторон.

Третий вид показательных уравнений: a^{2f(x)} + a^{f(x)} + c = 0, где a и c — некоторые числа. В таком случае применяют метод замены переменной и переход к квадратному уравнению.

Формулами дифференцирования называют формулы для нахождения производных конкретных функций.

Вот некоторые примеры формул:

(C)′=0, где C — постоянная величина;

x′=1;

kx+m′=k;

x2′=2x;

1x′=−1x2;

x′=12x;

(xa)′=axa−1;

(sinx)′=cosx;

(cosx)′=−sinx; (tgx)′=1cos2x.

В комбинаторике используются следующие формулы:

Формула для числа перестановок: Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!.

Формула для числа размещений: Anm = n·(n − 1)·(n − 2)·...·(n − m + 1) = n!/(n − m)!.

Формула для числа сочетаний: Сnm = n!/(n − m)!/m!.

Для строгого вывода всех формул используются два основных правила комбинаторики:

Правило умножения (правило «и»). Если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару A и B можно выбрать n·m способами.

Правило сложения (правило «или»). Если элемент A можно выбрать n способами, а элемент B можно выбрать m способами, то выбрать A или B можно n + m способами.