Математические трюки, умножение

МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска

Берсенева Т.А.

Повышается интерес учащихся

Развиваются математические способности

быстроту реакции

37*98=?

1) 3*9=27 (умножаем десятки)

2) 7*8=56 (умножаем единицы)

3) 3*8+7*9=87 (находим сумму произведений крайних и средних членов)

87

27 56

3626

• 1 способ

Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.

Например:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673

• 2 способ

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10,умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Например:

17 х 11= 1(1+7) 7 = 187

• 3 способ

  Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Например:

86 х 11= 8 (8+6)6 = 8(14) 6 = (8+1)46 = 946.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11,то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д.

Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Например:

19 х 22= 19 х 2 х 11 = 38 х 11 = 3(3+8)8=418

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на 100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.

Например:

96*25=(96*100):4=9600:4=2400

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10.

Например:

37 2  = (30+7) 2  = 30 2  + 2*30*7 + 7 2  = 900+420+49 = 1 369

94 2  = (90+4) 2  = 90 2  + 2*90*4 + 4 2  = 8100+720+16 = 8 836

Методика:  к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

Пример:

31 2  = 30 2  + 31 + 30 = 961

16 2  = 15 2  + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

Методика:  из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

Например:

• 19 2  = 20 2  – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
• 24 2  = 25 2  – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

Например:

15 2  = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2  = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2  = (8*(8+1)) 25 = 7 225

• Это верно и для более сложных примеров:

155 2  = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

К 25 прибавляем (или вычитаем) столько, насколько число больше (или меньше) 50. Умножаем эту сумму (или разность) на 100. К этому произведению добавляем квадрат разности числа, возводимого в квадрат, и пятидесяти.

Например:

• 44 2  = (25-6)*100 + 6 2  = 1900 + 36 = 1936
• 53 2  = (25+3)*100 + 3 2  = 2800 + 9 = 2809

• Спасибо за внимание!