Математический диктант

Математические диктанты по геометрии

10 класс

Аксиомы стереометрии

1. Запишите основные фигуры стереометрии.

2. Постройте плоскость α, прямую СД, лежащую в данной плоскости и точку А, не лежащую в плоскости. Сделайте соответствующие записи.

3. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.

4. Верно ли, что прямая лежит в плоскости треугольника, если она пересекает две стороны треугольника?

5. Закончите предложение: Если две плоскости имеют общую точку, то они...

6. Можно ли через точку пересечения двух прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости?

7. Верно ли, что если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

8. Два диаметра окружности принадлежат одной плоскости. Принадлежит ли вся окружность этой плоскости?

9. Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку? Только две общие точки?

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости

1. Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

2. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?

3. Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости?

4. Верно ли, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна ей, то она параллельная любой прямой, лежащей в этой плоскости?

5. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?

6. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?

7. Три вершины ромба лежат в плоскости. Принадлежит ли этой плоскости четвертая вершина ромба?

8. Средняя линия трапеции лежит в некоторой плоскости. Пересекают ли основания трапеции эту плоскость?

9. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?

10. Две смежные стороны параллелограмма пересекают плоскость. Пересекают ли эту плоскость две другие стороны параллелограмма?

Параллельные плоскости

1. Закончите предложение: Две плоскости называются параллельными, если…

2. Верно ли, что две плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельные двум прямым, лежащим в другой плоскости?

3. Сформулируйте Аксиому 3.

4. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости, то и третья сторона параллельна этой плоскости?

5. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?

6. Как называются вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани?

7. Какие фигуры являются гранями параллелепипеда?

8. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей черед данные точки.

Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Закончите предложение: а)Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если … б) Если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она…

2. Закончите предложение: Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости …

3. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярно диаметру, перпендикулярна плоскости круга?

4. Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам квадрата; двум сторонам треугольника?

5. Закончите предложение: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …

6. Установите взаимное положение прямых а и b

1. Запишите теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах.

Многогранники

1. Запишите известные вам многогранники.

2. Равны ли многоугольники, лежащие в основаниях призмы?

3. Какими фигурами являются боковые грани призмы?

4. Что называется кубом?

5. Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник лежит в её основании?

6. Закончите предложение: Призма называется прямой, если…

7. Может ли быть наклонной призма, основанием которой является прямоугольник?

8. Что называется апофемой пирамиды?

9. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

10. Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Может ли основанием пирамиды быть ромб? Прямоугольник?

11. Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Как расположена проекция вершины пирамиды на основание, если основание прямоугольник? Прямоугольный треугольник?