Математический олимп

. 1.

Мама дала детям конфеты: дочери половину всех конфет и еще одну, а сыну половину оставшихся и еще 5.

Сколько конфет было у мамы?

2

Какая цифра зашифрована знаком ♥?

_5354

♥76

5♥78

3.

Площадь квадрата равна 144 кв.см.

Чему равна площадь квадрата, у которого сторона на 3 см меньше?

4.

Делимое в 6 раз больше делителя, а делитель в 6 раз больше частного.

Чему равен делитель?

5.

Найди эти числа:

♠♠♠+♠♠=♠♠♠♠

если каждое из них читается справа налево и слева направо одинаково.

6.

Часы показывают 11 часов.

Через сколько минут

минутная стрелка догонит часовую?

7.

Таня написала на листке бумаги двузначное число.

Когда она повернула листок вверх ногами, число уменьшилось на 33.

Какое число написала Таня?

8.

У Пети три брата:

Один старше Пети на 3 года, второй – младше Пети на 3 года, а третий-моложе Пети втрое.

Отец старше Пети втрое.

Всем вместе 95 лет.

Сколько лет каждому?

9.

Из почтового ящика письма вынимают в течение суток 5 раз.

Первый раз почтальон приходит

в 7 часов утра,

а последний раз -в 7 вечера.

Через какие интервалы времени вынимают письма?

10.

Реши ребус:

+СЫР

СЫР

РЫБА

11.

В семье пять сыновей, и у каждого есть сестра.

Сколько детей в семье?

12.

Сколько чисел от 1 до 100

не делятся

ни на 2,

ни на 3?

.
1.

Реши ребус:

ДОСКА

+ДОСКА

ДОСКА

ЛОДКА

2

Какой цифрой оканчивается разность?

1х2х3х…х18х19-

1х3х5х7х…х17х19 ?

3.

Дочери сейчас

3 года, а матери – 31год.

Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?

4.

Охотник прошел на север 8 км, затем повернул на юг и прошел 12 км, после чего на запад прошел 4 км и снова на север 4 км.

На каком расстоянии от начала пути он находится?

5.

Сколько различных результатов можно получить, расставляя скобки в выражении

100-5-3-1?

6.

3 утенка и 4 гусенка весят 2кг 500г, а 4 утенка и 3 гусенка весят 2кг 400г.

Сколько весит 1 гусенок?

7.

Яша идет 1200 метров от дома до школы за 30 минут, а его брат Петя-за 40 минут.

Петя вышел из дома на 5 минут раньше Яши.

Когда Яша его догонит?

8.

На пьедестале памятника Петру I

В Санкт-Петербурге

стоит дата его установки

MDCCLXXXII

В каком году его установили?

9.

В комнате 10 человек, собак и мух.

У всех вместе 46 ног.

Как это может быть?

Найди все возможности.

10.

Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум?

11.

Сколько столетий

в миллиарде минут?

12.

Как, имея сосуды емкостью 5 и 9 литров, набрать из-под крана ровно 3 литра воды?

.
1.

Сколькими способами можно прочитать слово «маршрут»?

м р р т

а ш у

м р р т

а ш у

м р р т

2

В равенстве из спичек

XIII=VII-VI

Допущена ошибка.

Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

3

Расставь 3 единицы, 3 двойки, 3 тройки так, чтобы в каждом столбце и в каждой строчке встречались все три цифры.

4.

Некоторые из четырех друзей при встрече обменялись рукопожатиями.

Первый пожал руку троим, второй двоим, третий одному.

Кому пожал руку четвертый?

5.

Есть 9 листов бумаги.

Некоторые из них разорваны на 3 или 5 частей, некоторые из образовавшихся снова разорваны на 3 или 5 частей. И так несколько раз.

Можно ли получить 100 частей?

6.

Разгадай числовой ребус:

+Р Е Ш И

Е С Л И

С И Л Е Н

7.

Шесть стаканов стоят в ряд. В первых трех из них налита вода, остальные пусты.

Что нужно сделать, чтобы пустые и полные стаканы чередовались, если трогать разрешается лишь один стакан?

8.

Разрежь прямоугольник по прямой на 2 части, из которых можно сложить прямоугольный треугольник.

9.

В записи

1 2 3 4 5 6 7

ПОСТАВЬ ЗНАКИ «+», чтобы получилась сумма, равная

100

. 1.

Мы перемножаем четные числа

2, 4, 6, 8,…

до тех пор, пока произведение не станет делится на 2000.

Какой множитель будет последний?

2

Когда Джон идет в школу пешком и обратно едет на лошади, он затрачивает 1 час 30 минут. Когда он в оба конца едет на лошади, на это уходит 30 минут.

Сколько времени ему понадобится, чтобы пройти туда и обратно пешком?

3.

Мартовский Заяц всегда врал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Шляпочник врал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни.

Однажды они одинаково сказали:

«Вчера был один из дней, когда я вру».

Какой день был вчера?

4.

Есть 4 вагона метро четырех разных цветов.

Каким числом способов из них можно составить поезд, в котором зеленый вагон стоит впереди красного?

5.

Квадратный листок бумаги складывают пополам, потом еще пополам в другом направлении и т.д.

Сколько клеточек получится на этом листке, если его развернуть после 10 складываний?

6.

.В классе среди любых 12 учеников можно выбрать 2 девочек, а среди любых 20 учеников –3 мальчиков.

Какое наибольшее количество детей могло быть в классе?

7.

437-♀=♀х18

Найди число ♀.

8.Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью четырех цифр

0, 3, 7, 5?

9.

Чему равна удвоенная четверть половины числа 32?

1
.

В некотором месяце

3 воскресения пришлись на четные числа.

Какой день недели

был 14 число

этого месяца?

Сколько было бревен,

если 52 распилами получили

72 полена?

3.

Сколько

воскресений

может быть

в году?

4.

В записи

8 8 8 8 8 8 8 8

поставь между некоторыми цифрами знак сложения, чтобы сумма равнялась

1000.

5.

Семеро

шли - семь рублей

нашли.

Трое пойдут –

много ли найдут?

6.

В классе

Меньше 50 учеников.

1/7 всех детей получили по контрольной работе отличные оценки , 1/3-хорошие, ½-удовлетворительные.

Сколько детей получили двойки?

7.

Аня и Таня весят вместе 40 кг.

Таня и Маня-50,

Маня и Ваня-90,

Ваня и Даня-100,

Даня и Аня-60.

Сколько весит Аня?

8.

Раздели 7 полных, 7 пустых, и 7 полупустых бочек меда между тремя купцами, чтобы всем досталось поровну и бочек, и меда.

Мед не переливать!

9.

Вес новорожденного китенка равен весу 24 взрослых львов или 15 бурых медведей.

Найди вес китенка, если известно, что бурый медведь весит больше льва на 150 кг.

10.

Саша прочитал ¾ книги и остановился на 81 странице.

Сколько всего страниц в книге?

11.

Как разместить шесть кружков на плоскости, чтобы получилось три ряда по три кружка?

12.

У скольких трехзначных чисел сумма цифр

равна 3?

1
.

Чему равно значение цифры а?

6 а а

а 4 а

2 0 0

2

В коробке 5 черных и 7 белых шаров.

Какое наименьшее число шаров надо взять из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось два шара разных цветов.

3.

Возраст человека

в 1998 году

оказался равен

сумме цифр года рождения.

Сколько ему лет?

4.

Корзинка с фруктами весит11 кг, а фрукты весят на 10 кг больше корзинки.

Сколько весит корзинка?

5.

Сумма двух чисел равна 136. У одного из них цифра единиц

равна 4. Если ее зачеркнуть,

получится второе число.

Найди эти числа.

6.

Реши ребус:

КАФТАН

КАФТАН

ТРИШКА

7.

В лицее больше 500, но меньше 1000 учеников. Если их собрать в группы по 18, 20 или 24, то каждый раз остается 9 человек.

Сколько учеников в лицее?

8.

Сколько

нулей

в произведении

1 х 2 х 3 х …х 25?

9.

Половина трехзначного числа делится на 2,

треть на 3,

а пятая часть делится на 5.

Какое это число?

10.

Петров сказал о портрете: «Отец изображенного на портрете есть единственный сын отца говорящего».

Это правда.

Кто изображен на портрете?

11.

Нина живет на четвертом этаже, а Таня на втором. Нина поднимается на 60 ступеней.

На сколько ступеней поднимается Таня?

12.

Поставь цифры вместо хх так,

чтобы четырехзначное число 56хх делилось и на 6,

и на 8,

и на 15.

1
.

Напиши число 100

с помощью пяти единиц

и знаков действий.

2

У меня дома живут разные животные:

Все, кроме двух, -лягушки, все, кроме двух,- кролики, все, кроме двух, - котята.

Сколько их всего у меня?

3.

У меня есть

16 палочек длиной 1 см,

16-длиной 2 см

и 15 –длиной по 3 см.

Можно ли из них сложить прямоугольник?

4.

Красная Шапочка несет бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Больше всего пирожков с капустой, их вдвое больше, чем с

мясом. А с мясом меньше, чем с грибами.

Сколько пирожков с грибами?

5.

На день рождения Пети купили пирожные:

эклеры, безе, корзиночки.

Каждому гостю досталось по 2 пирожных, причем,

У всех оказались разные наборы.

Могло ли у Пети быть 7 гостей?

6.

Между двумя участками поставили забор.

Вдоль забора через каждые полметра вбили колья.

Длина забора между крайними кольями 100 м.

Сколько было кольев?

7.

9 одинаковых книг стоят меньше 10 рублей, а 10 таких же книг-больше11 рублей.

Сколько стоит 1 книга?

8.

606 жителей города съедают 606 сосисок, причем 600-с соусом и 6 –без соуса.

Сколько сосисок без соуса понадобится для 606606 жителей города?

9.

5 помидоров и 2 огурца весят столько же, сколько 9 помидоров и 1 огурец.

Что тяжелее:

8 помидоров

или 2 огурца?

10.

В делении

3хх:х3=3х

восстанови делимое.

11. Найди самое маленькое из чисел, которое делится на 7, а при делении на 2,3,4,5, и 6 дают остаток 1.

12.

Во сколько увеличится число, если к нему приписать такое же число?

1
.

Окрашенный кубик с ребром 10 см распилили на кубики с ребром 1 см.

Сколько кубиков имеют две окрашенные грани?

2

Часы с боем делают 3 удара за 4 секунды.

За сколько секунд они сделают 9 ударов?

3.

Разрежьте прямоугольник 16 х 9 на 2 части, из которых можно сложить квадрат.

4.

3☻4☻5☻6☻7

Вставь вместо ☻

Арифметические знаки, чтобы в результате получилось 1

5.

Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз.

Во сколько раз репка тяжелее Жучки?

6.

6 мальчиков и 4 девочки за перемену могут съесть 36 булочек.

Сколько булочек при таком аппетите могут съесть 9 мальчиков и 6 девочек?

7
.

Из пяти точек никакие три не лежат на одной прямой.

Сколько различных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?

8.

Найди четырехзначное число, которое при делении на 11,12,13 дает в остатке 2.

9.

На прямой отметь пять точек, чтобы получилось 10 отрезков.

10

Один головастик весит 4 грамма.

Сколько тонн весят 5 миллионов головастиков?

11.

3 курицы за три дня снесли 3 яйца.

Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

12.

В записи

4 х 12 + 18 : 6 + 3

расставь скобки так, чтобы получилось 50.

.
1. Аня, Боря, Вова и Гена находятся на одной прямолинейной дороге. От Ани до Гены 200 м, от Вовы до Ани 105 м, от Бори до Гены 125 м.

Найди расстояние от Бори до Вовы.

.

2

Охотничья собака спугнула зайца, который сидел под кустом в200 м от нее.

Через сколько минут собака догонит зайца, если она пробегает за 6 мин 3 км 600 м, а заяц только 3 км?

3.

Четыре гири весят

40 кг.

Определи вес самой тяжелой, если каждая следующая в три раза тяжелее предыдущей.

4.

Есть 13 одинаковых квадратов.

Как из них составить 2 квадрата?

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■

5.

Восстанови умножение:

5 3

☼☼

3 1 ☼

☼☼6

----------------------------☼☼☼☼

6. Какое наименьшее количество натуральных чисел нужно взять, чтобы, используя их и их всевозможные произведения (по 2, по 3 и т.д.) можно было получить любое натуральное число от1 до 50 включительно?

7.

Как от куска материи в 2/3 метра отрезать полметра, не имея под рукой линейки?

8.

7 § 1 §

Какое число здесь зашифровано, если известно, что оно делится на 2, 5 и 9?

9. Половина именинного пирога на 16 рублей дороже, чем четверть пирога.

Сколько стоит пирог?

10.

Сын отца сапожника –плотник.

Кем приходится сапожник плотнику?

.

11.

Сколько прямоугольников вы видите на картинке?

12.

Реши ребус:

+ТРИ

ДВА

ПЯТЬ