Математический вечер посвящённый 170 летию со дня рождения с.в.ковалевской.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЕЧЕР

ПОСВЯЩЁННЫЙ 170 ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ С.В.КОВАЛЕВСКОЙ.

Подготовила учитель математики МБОУ « Садовая СОШ»

Хасавюртовского района р. Дагестан

Шихмурзаева Маржанат Абуталибовна

2020 г.

«Математик должен быть поэтом в душе» (С. В. Кова­левская)

Программа вечера

1. Доклад о жизни и деятельности С.В.Ковалевской

2. С. Ковалевская « Пришлось ли?..» (Отрывок из стихотворения)

3. С. Ковалевская « Если ты в жизни...» (Отрывок из стихотворения)

4. Отрывок Бр. Тур. Софья Ковалевская (Д р а м а)

5. Викторина к вечеру, Посвященному С.В.Ковалевской

6. Ф. Леффлер « На смерть Ковалевской » (Отрывок из стихотворения)

Софья Васильевна Ковалевская родилась 3 (15) января 1850 года в Москве, в городской усадьбе цехового Алексея Стрельцова. В метрической книге Московской духовной консистории Никитского сорока, Знаменской церкви за Петровскими воротами, за 1850 год имеется запись.

Дочь генерал-лейтенанта артиллерии В. В. Корвин-Круковского и Елизаветы Фёдоровны (девичья фамилия — Шуберт). Дед Ковалевской, генерал от инфантерии Ф. Ф. Шуберт, был выдающимся математиком, а прадед Ф. И. Шуберт — ещё более известным астрономом.

После того, как в 1858 году её отец вышел в отставку, вся семья переехала в принадлежащее ему поместье Полибино, расположенное в Невельском уезде Витебской губернии (ныне — село Полибино Великолукского района Псковской области). Здесь Софья провела почти безвыездно все свои детские годы^[11].

Воспитанием Ковалевской в Полибино в течение многих лет занималась английская гувернантка Маргарита Францевна Смит (1826—1914)^[12], которая, по воспоминаниям Софьи, была натурой «крутой, энергичной и неподатливой», испытывавшей «потребность в нравственной собственности». Ковалевская признаёт, что гувернантка свою воспитанницу по-своему любила, но эта любовь была «тяжелой, ревнивой, взыскательной и без всякой нежности»^[13]. Образованием Софьи занимался Иосиф Игнатьевич Малевич (1813—1898), сын мелкопоместного шляхтича, всю жизнь работавший домашним учителем-наставником, обучавший по обширной программе и дававший детям достаточно прочные знания"^[12] (в декабре 1890 года в книге «Русская старина» он опубликовал воспоминания о своей ученице).

В 1866 году Ковалевская впервые поехала за границу, а потом жила в Санкт-Петербурге, где брала уроки математического анализа у А. Н. Страннолюбского.

Поступление женщин в высшие учебные заведения России было запрещено. Поэтому Ковалевская могла продолжить обучение только за границей, но выдавать заграничный паспорт можно было только с разрешения родителей или мужа. Отец не собирался давать разрешения, так как не хотел дальнейшего обучения дочери. Поэтому Софья организовала фиктивный брак с молодым учёным В. О. Ковалевским. Правда, Ковалевский не подозревал, что в итоге влюбится в свою фиктивную жену.

В 1868 году новобрачные отправились за границу. В 1869 году Ковалевская училась в Гейдельбергском университете у Кенигсбергера, а с 1870 по 1874 год — в Берлинском университете у К. Т. В. Вейерштрасса. По правилам университета женщины не могли слушать лекции. Но Вейерштрасс, заинтересованный в раскрытии математических дарований Софьи, руководил её занятиями. Написала три работы: «К теории уравнений в частных производных», «О приведении одного класса абелевских интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам» и «Дополнения и замечания к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна».

В 1874 году Гёттингенский университет, по защите диссертации «Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen» (с нем. — «К теории дифференциальных уравнений в частных производных»), присвоил Ковалевской степень доктора философии.

В 1879 году Ковалевская на VI съезде естествоиспытателей и врачей в Санкт-Петербурге сделала сообщение «О приведении абелевских интегралов 3-го ранга к эллиптическим», в 1883 году — на VII съезде в Одессе. В 1881 году избрана в члены Московского математического общества (приват-доцент).

 (1884). Под именем Соня Ковалевски (Sonya Kovalevsky) она стала профессором кафедры математики в Стокгольмской высшей школе, ставшей впоследствии Стокгольмским университетом с обязательством читать лекции первый год по-немецки, а со второго — по-шведски.

С осени 1884 по осень 1889 года в университете Ковалевская прочитала следующие курсы: «Теория уравнений в частных производных»; «Теория алгебраических функций по Вейерштрассу»; «Элементарная алгебра»; «Теория абелевых функций по Вейерштрассу»; «Теория потенциальных функций»; «Теория движения твёрдого тела»; «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, по Пуанкаре»; «Теория тета-функций по Вейерштрассу»; «Приложения теории эллиптических функций»; «Теория эллиптических функций по Вейерштрассу»; «Приложение анализа к теории целых чисел»

В скором времени Ковалевская овладела шведским языком и печатала на этом языке свои математические работы и литературные произведения (роман «Семья Воронцовых»).

В конце 1880-х годов близким другом Софьи стал однофамилец её мужа социолог Максим Ковалевский, покинувший Россию из-за преследований со стороны правительства^[15]. Софья пригласила его к себе в Стокгольм и обеспечила ему заработок посредством чтения лекций в местном университете^[16]. Максим Ковалевский сделал ей предложение, но Софья его отвергла, так как не желала связывать себя узами нового брака. В 1890 году после совместной поездки по Ривьере они расстались.

В 1888 году Ковалевская стала лауреатом премии Бордена Парижской академии наук за открытие третьего классического случая разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Вторая работа на ту же тему в 1889 году была отмечена премией Шведской академии наук, и Ковалевская была избрана членом-корреспондентом на физико-математическом отделении Российской академии наук.

В 1891 году на пути из Берлина в Стокгольм Софья узнала, что в Дании началась эпидемия оспы. Испугавшись, она решила изменить маршрут. Но кроме открытого экипажа для продолжения путешествия не оказалось ничего, и ей пришлось пересесть в него. По дороге Ковалевская простудилась. Простуда перешла в воспаление лёгких.

Софья Ковалевская скончалась в возрасте 41 года 29 января 1891 года в Стокгольме «от плеврита и паралича сердца»^[17]. Похоронена в Стокгольме на Северном кладбище^[18].

Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем.

Доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение.

Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики.

В 1889 году получила большую премию Парижской академии за исследование о вращении тяжёлого несимметричного волчка.

Из математических работ Ковалевской наиболее известны:

• «Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen» (1874);

• «Zusätze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung über die Gestalt der Saturnsringe» (1885, «Astronomische Nachrichten», volume 111, p. 37—46);

• «Über die Reduction einer bestimmten Klasse Abel’scher Integrale 3^ten Ranges auf elliptische Integrale» («Acta mathematica». Volume 4 , 1884. — S. 393—414)

• «Üeber die Brechung des Lichtes in cristallinischen Medien» («Acta mathematica» 6,3);

• «Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe» (1889, «Acta mathematica», 12,2);

• «Sur une propriété du système d’equations differentielles qui definit la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe» (1890, «Acta mathematica», 14,1);

• о математических трудах написаны рефераты А. Г. Столетовым, Н. Е. Жуковским и П. А. Некрасовым в «Математическом Сборнике», т. XVI вышедших и отдельно (М., 1891).

• Софья Ковалевская горячо относилась ко всему, что окружало её, и при тонкой наблюдательности и вдумчивости обладала большой способностью к художественному воспроизведению виденного и перечувствованного. Она написала целый ряд литературных произведений, в том числе несколько крупных.

• На русском языке из литературных произведений Ковалевской появились: «Воспоминания о Джордже Эллиоте» («Русская Мысль», 1886, № 6); семейная хроника «Воспоминания детства» («Вестник Европы», 1890, № 7 и 8); «Три дня в крестьянском университете в Швеции» («Северный Вестник», 1890, № 12); посмертное стихотворение («Вестник Европы», 1892, № 2); вместе с другими (переведённая со шведского повесть «Vae victis», отрывок из романа в Ривьере) эти произведения вышли отдельным сборником под заглавием: «Литературные сочинения С. В. К.» (СПб., 1893).

• По-шведски написаны воспоминания о польском восстании и роман «Семья Воронцовых», сюжет которого относится к эпохе брожения в среде русской молодёжи конца 60-х годов XIX в.

С. Ковалевская

„Пришлось ли?.."

(Отрывок из стихотворения)

Пришлось ли раз вам безучастно,

Бесцельно средь толпы гулять

И вдруг какой-то песни страстной

Случайно звуки услыхать?

На вас нежданною волною

Пахнула память прежних лет,

И что-то милое, родное В душе откликнулось в ответ.

Казалось вам, что эти звуки

Вы в детстве слышали не раз,

Так много счастья, неги, муки

В них вспоминалося для вас.

Спешили вы привычным слухом

Напев знакомый уловить,

Хотелось вам за каждым звуком,

За каждым словом уследить.

Внезапно песня замолчала,

И голос замер без следа.

И без конца и без начала

Осталась песня навсегда.

С. Ковалевская

„Если ты в жизни...**

(Отрывок из стихотворения)

Если ты в жизни хотя на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Чтобы в решеньи своем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди —

Память об этом мгновеньи священном

Вечно храни,'как святыню, в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

Бр. Тур

Софья Ковалевская

(Д р а м а)

Сцена из второй картины

Действующие лица:

К о в а л е в с к а я С о ф ь я В а с и л ь е в н а.

К о в а л е в с к и й В л а д и м и р О н у ф р и е в и ч — ученый- палеонтолог.

Л е в к о е в И в а н П л а т о н о в и ч — академик.

Ш в е д л u ц — профессор математики.

Ф р а у Ш в е д л и ц — его сестра, хозяйка пансиона.

Старый университетский Гейдельберг. Комната в пансионе фрау Шведлиц, сестры профессора математики. Старинная печь с корабликами на изразцах. Вышитые бисером стихотворные сентенции, написанные готическим шрифтом на дорожках, развешанных на стенах, портреты Лейбница и Канта. Комната перегорожена шкафом и ширмой на две половины, в каждой из коих стоят одинаковые кровати с пуховиками. На половине В. О. Ковалевского книги не только на столе, но и на полу, на кровати.

На половине С. В. Ковалевской сидят за столом С о ф ь я В а с и л ь е в н а Ковалевская ,

В л а д и м и р О н у ф р и е в и ч Ко в а л е в с к и й и приехавший из России гость академик И в а н П л а т о н о в и ч Л е в к о е в.

Стук в дверь.

К о в а л е в с к и й. Войдите.

Входит фрау Ш в е д л и ц.

Ф р а у Ш в е д л и ц {торжественно) . Господин профeccoр Шведлиц выразил

coгласие познакомиться с вами, фрау Ковалевская. Но, прошу вас, не

задерживайте брата, иначе остынет праздничный пирог.

Л е в к о е в. Я полагаю, нам лучше удалиться.

Ухoдят вместе с К о в а л е в с к и м на другую половину. Входит профессор Ш в е д л и ц в ермолке, в очках. Он говори т резким,

крикливым голосом.

Ш в е д л u ц. Кто здесь желал видеть меня? (Пpоmягuваem руку.) Шведлиц, профессор, тайный советник. Говорите быстрее, сударыня. Что вам угодно? (Скептически и недоуменно оглядывает Софью и ее nлamьe.)

С о ф ь я (волнуясь) . Господин профессор... У меня к Вaм огромная просьба. Я верю, что Вы не откажете мне. Я так наслышана о Вашей доброте, господин профессор . . .

Ш в е д л и ц (роясь в кармане жилета) . Сколько? На многое не рассчитывайте.

С о ф ь я. Господин профессор, я Вас не понимаю. . .

Шв е д л и ц. Пожертвованиеl Я не интересуюсь, на какие цели. Говорите прямо — сколько?

С о ф ь я (вспыхнув,}. Как вы смеете...

Ш в е д л и ц. Простите, но тогда здесь недоразумение. Какие могут 6ыть дела у Вас ко мне? Я давно уже перестал 6ыть полезен дамам. К сожалению. Честь имею. (Направляется к двери .)

С о ф ь я (загораживает содою дверь) . Нет, нет, именно Вы, профессор, необходимы. Вы — моя последняя надежда!

Ш в е д л и ц. Странно. Что же Вам, наконец, угодно?

С о ф ь я. Я занимаюсь математикой.

Ш в е д л uц. Вы?! Сударыня, у меня нет времени для шуток.

С о ф ь я. клянусь Вам, это не шутка.

Ш в е д л и ц. Вы чересчур красивы, чтобы заниматься такими глупостями. Эго удел для стариков и уродов.

С о ф ь я. Если Вы не прекратите шутливый тон, господин профессор..

Ш в е д л и ц. То, что будет?

С о ф ь я (зaпиpaя дверъ и пряча ключ за корсаж). Вам придется есть пирог в холодном виде. ..

Ш в е д л и ц. Я выпрыгну в окно, сударыня. Мнe ведь только семьдесят два года. Вы начинаете мне нравиться, Что Вы хотите? Излагайте быстро. Я не терплю длиннот, которыми грешат женщины.

С о ф ь я. Умоляю вас, разрешите мне посещать ваши лекции…

Ш в е д л и ц. Что?! Вы — мои лекции? Закон Ньютона, сударыня, eщe не отменен господом богом, и яблоки пока eщe падают вниз. Вот когда они, срываясь с ветки, будут ле- теть вверх, а параллельные линии начнут пересекаться, тогда милости прошу на мою лекцию... Откройте дверь. Я тороплюсь.

С о ф ь я. И не подумаю.

Ш в е д л и ц. Тогда я позову на помощь — пусть взло- мают дверь.

С о ф ь я. Когда ее взломают, я скажу, что давно люблю вас и у нас маленький, но прелестный роман. Поверьте, что я способна на это.

Ш в е д л и u. Сударыня, вы мне отвратительны.. .

С о ф ъ я. А вы мне ничуть. Разрешите мне посещать ваши лекции или я задушу вас в своих объятиях.

Ш в е д л и ц. Что ж, я скорее пожертвую жизнью, чем позволю вам

присутствовать в аудитории. Бросим шутки,— откройте дверь.

С о ф ь я. Клянусь, я не шучу! Господин профессор, сжальтесь надо мной.. .

Ш в е д л и ц. Но поймите, что женщинам категорически воспрещено посещение университета, я не вправе... И потом , сударыня, у дам есть немало других занятий в этой жизни. Женщины должны дарить миру новых математиков, а не становиться ими.

С о ф ь я. Я у моляю.. . Я ехала к вам из России... Я та к люблю ваши труды...

Ш в е д л и ц (удивленно). Вы знакомы с моими трудами?

С о ф ь я. Еще бы! Ваш метод ингегрирования системы yp авнений с частными производными — это же великолепноl

Ш в е д л и ц. Хм... Хм... Откройте дверь. С о ф ь я (открывая дверь). Пoжaлyйcтa.

Шведлиц ндет к двери. На пopore появляется фрау Ш в е д л и ц.

Ф р а у Ш в е д л и ц. Клаус, стынет пирог.

Ш в е д лиц. Ceйчac, сейчас, Гертруда. (К Софье.) Вот что. Я позволю вам слушать мои лекции при условии, если вы решите одну задачу. Пepo! Бумагу!

Софья подносит ему бумагу в чернила. Швeдлuц чертит что-то.

Вот. Понятно? Даю вам срок _д^ва чaca.

С о ф ь я (радостно) . Я вам так благодарна.. . (Углубляется в задачу.)

Ш в е д л и ц ( mиxo cecmpe) . Я ничем не рискую. Даже профессору требуется для этого целый день. Пусть знают эти дамы, как лезть в науку ! (К Софье.) Итак, сударыня, два чaca. Желаю ycneхa. ( Выходит вмecme с сестрой.)

Из-за ширмы появляются Л е в к о е в и К о в а л е в с к и й.

Л е в к о е в. Ну, что? Мы помирали со смеху, слушая ваш научный диспут .. .

С о ф ь я (склонившись над задачей) . Ради бога, не мешайте мне. (С бумагой в руке прыгает в окно.)

Л е в к о е в (глядя ей вслед ). Какое своеобразное творение природы. . . Вам, должно быть, очень тp удно с нeй?. .

К о в а л е в с кий . Софья Васильевна очень сложный человек. С ней, Иван

Платонович, этакая штука. . . как у подножия Везувия. Жизнь идет, засеваются поля и

npoчее. . . Но каждую минуту может произойти извержение ...

^Л ев ^{к о е в. Вы любите её?}

К о в а л е в с к и й. К несчастью. Но, ради бога, Иван Платонович, она не подозревает об этом...

Л е в к о е в. Почему к несчастью?

К о в а л е в с к и й. Потому что эта любовь не только без настоящего, но и без будущего...

Л е в к о е в. Голубчик, ну зачем же такой пессимизм?

К о в а л е в с к н й. Я чересчур исследователь, Иван Платонович, и , значит, реалист. Чего гpexa таить! Наружность моя малопримечательна для того, что6ы привлечь сердце женщины столь красивой...

Л е в к о е в. Простите, Владимир Онуфриевич, она кого-нибудь любит?

К о в а л е в с к и й. Мне кажется... Сегодня мне показалось — у нее есть увлечение.

Л е в к о е в. Это, батенька, хуже.

К о в а л е в с к и й. Но все же я не совсем несчастен. Я рад, что имею возможность существовать подле нее... ^ви_д^еть ее... слышать ее голос... любоваться неожиданностями ее непостижимого х арактера...

Л е в к о е в. Я понимаю вас, голубчик. когда-то, в ^{студенческие годы, я был влюблен в одну итальянскую при}мадонну. Я ежевечернее смотрел на мое божество из рaйкa и, вообр азите, был счастлив, хотя нас разделял целый зaл.

К о в а л е в с к и й. Вас разделял только зал, а нас разделяет вселенная, хотя я рядом с ней. У меня решительно нет больше сил длить эту муку... В ближайшие дни я уезжаю в Лондон, к Дарвину.

С о ф ь я (прьгает в комнату. открывает дверь. кричит) Господин профессор! Господин профессор!

В ходит Ш в е д л и ц с салфеткой, повязанной у шеи. Софья делает жест рукой Левкоеву и Ковалевскому — они выходят.

Ш в е д л и ц. Что вам еще угодно? {Косясь на дверь, вынимает из скважины ключ.)

С о ф ь я. Вот. (Протягивает ему лист бумаги.)

Ш в е д л и ц (рассматривая написанное). Вы... решили?

(Снимая очки, садится в кресло.) Когда?

С о ф ь я. Сейчас. Только что.

Ш в е д л и ц. Не может быть! Это — чудо... Ведь пpoшли только минуты. .. Понимаете ли вы, что это чудо, черт вас подери! За такой срок решить мою теорему! Я всегда ут- верждал, чтo русские — это загадка! Помяните меня, мы еще будем иметь от них неприятности! (Снимает ермолку. вытирает лo6.}

С о ф ь я (растерянно) . я... я не виновата...

Ш в е д л и ц. Вы давно занимаетесь математикой? С о ф ь я. С детства.

Ш в е д л н ц. То есть как?

С о ф ь я. Смешная история! У нас дома была комната, которая по недостатку обоев была оклеена страницами из учебника по дифференциальному исчислению. Мне нравилось разглядывать забавные задачи. И вообразите, господин профессор, когда позднее я изучала понятия о бесконечно малых величинах, мой учитель удивлялся: я все это уже знала наперед. Не правда ли смешно?

^{Ш в е д л и ц (пристально глядя на нее).} Мадам^{, вы} являетесь таким же нарушением законов природы, как двухголовый теленок. Я удивляюсь, возмущаюсь, но подчиняюсь.

С о ф ь я. Благодарю Вас.

Ш в е д л и ц. Но я не могу вам разрешить посещение лeкций... У нас, в Германии, приход женщины в универ- ситетскую аудитори ю был бы равносилен появлению живого дракона.

С о ф ь я. Что же делать?

Ш в е д л и ц. Не знаю... Ннчем не могу помочь. Во вся- ком случае, спасибо вам за то, что вы дали мне возможность видеть чудо. Честь имею. (Передает ей ключ и уходит.)

С о ф ь я (е раздумье, ему вслед) . Вот она ваша просвещенная Европа … « появление живого дракона». Да это же воззрения дикарей! Полинезийцевl .. Зулусовl..

3 а н а в е с.

Викторина к вечеру,
посвященному С. В. Ковалевской

Вопросы.

1. Назовите даты жизни С. В. Ковалевской.

2. За какой труд С. В. Ковалевской была присуждена премия Парижской академии наук?

3. Под каким девизом С. В. Ковалевская послала свою работу в Парижскую академию наук на соискание Борде­новской премии?

4. Какую драму написала С. В. Ковалевская?

5. Какие другие литературные произведения С. В. Ко­валевской вы знаете?

6. Кто написал стихотворение «Насмерть Ковалевской»г

7. Найдите корень уравнения х^т3 = 3.

8. Что больше: У 3 или Y4 ?

9. У меня нет карманных часов, а только стенные, ко­торые остановились. Я отправляюсь к своему знакомому, у которого часы обычно идут верно, просиживаю у него не­которое время и, возвратившись домой, ставлю свои часы верно. Как я мог это сделать, если мне не было известно, сколько времени отнимает дорога?

10. Может ли дробь, у которой числитель меньше зна­менателя, быть равной дроби, у которой числитель больше знаменателя?

11. Обобщите правило, согласно которому справедливы равенства:

Ответы

1. 15 января 1850 г. — 10 февраля 1891 г.

2. Премия была присуждена за труд «Задача о враще­нии твердого тела вокруг неподвижной точки» (волчка). Эта задача давно привлекала умы ученых, но полного ре­шения ее не было дано. Парижская академия наук объявила премию Бордена «за дальнейшее усовершенствование задачи в каком-нибудь существенном пункте». Такое усовершен­ствование и было произведено С. В. Ковалевской. По рас­смотрении 15 работ, присланных на конкурс, премия была присуждена С. В. Ковалевской. Вследствие важности полу­ченных результатов премия, до этого не присуждавшаяся в течение нескольких лет, была увеличена по сравнению с пер­воначальной суммой. Вручение премии произошло 24 декабря 1888 г.

3. Работа С. В. Ковалевской, посланная на конкурс Парижской академии наук, имела девиз: «Говори,—что знаешь, делай, — что должен, будь, — чему быть!» Работы на конкурс для обеспечения объективности оценки их представ­лялись не за подписью автора, а под избранным им девизом. После присуждения премии вскрывался конверт, в котором находилась записка с фамилией автора. Каково же было всеобщее изумление, когда автором блестящей работы ока­залась русская женщина.

4. С. В. Ковалевская написала драму «Борьба за сча­стье»,. которая ставилась в театре Корша в Москве в 1894 г. Драма была написана ею вместе со шведской писа­тельницей А. Ш. Леффлер.

5. С. В. Ковалевская обладала незаурядным литератур­ным талантом и никогда не могла решиться посвятить себя чему-либо одному: математике или литературе. Кроме дра­мы «Борьба за счастье», ею написаны «Воспоминания дет­ства», «Сестры Раевские», роман «Нигилистка», «Воспомина­ния о Джордж Эллиот», «Три дня в шведском крестьянском университете», стихотворения «Пришлось ли вам?..», «Если ты в жизни...» и др.

6. Стихотворение «На смерть Ковалевской» написал Фриц Леффлер.

7. х = ^~3.

1. Перед тем как отправиться к своему знакомому, я пустил стенные часы и поставил их на определенный час. У знакомого я заметил время прихода, а также время ухода. Придя домой, я по своим часам установил, сколько времени я отсутствовал. Это позволило мне правильно поставить часы.

2. Нет, если дробь арифметическая. Если же члены

дроби отрицательные числа, то это вполне возможно, на­—3 3 20 —8 q

пример ^5-=-g-. "7^5⁼~2 . Запишем условие задачи в общем виде: откуда х = _^_+уу Давая у

произвольные значения, определим соответствующие зна­чения для х и найдем, таким образом, много при­меров подобных дробей. Из этого же уравнения видно, что если а, bи у положительны, то х будет отрицательным, то есть числитель второй дроби также будет меньше своего знаменателя.

1. Удивительное извлечение корня возможно здесь потому, что оно представляет собою частные случаи правила:

Ф. Леффлер « На смерть Ковалевской»

(Отрывок из стихотворения)

Душа из пламени и дум!

Пристал ли твой корабль воздушный

К стране, куда парил твой ум,

Призыву истины послушный?

Прощай! Тебя мы свято чтим,

Твой прах в могиле оставляя:

Пусть шведская земля над ним

Лежит легко, не подавляя...

Прощай! Со славою твоей

Ты, навсегда расставшись с нами,

Жить будешь в памяти людей

С другими славными умами,

Покуда чудный звездный свет

С небес на землю будет литься,

Кольцо Сатурна не затмится.