Математическое моделирование. Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях).

Математическое моделирование

Математическое моделирование. Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях).

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S 1 ,S 2 и S 3 . Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 руб.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание

каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

x 1 и x 2 – количество кормов I и II

S – единица питательных веществ

S 1 = I (x 1 ) + 1 * (x 2 ) =

S 2 = I (x 1 ) + 1 * (x 2 ) =

S 3 = I (x 1 ) + 1 * (x 2 ) =

Так как содержание питательных веществ S 1 ,S 2 и S 3 в рационе должно быть не менее соответственно 9, 8 и 12 единиц, то получим систему неравенств:

Комментарий: 1 убираем, а также переменные x 1 и x 2 должны быть больше 0

Рассчитаем стоимость рациона в (рублях)

Экономико-математическая модель задачи: составить дневной рацион , удовлетворяющий системе (1.4) и условию (1.5), при котором функция (1.6) принимает минимальное значение.

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Для формулировки задачи в общей постановке обозначим: , число единиц корма n-го вида;

,, необходимый минимум содержания в рационе питательного вещества , число единиц питательного вещества , в единице корма j-го вида; cj - стоимость единицы корма j - го вида.

Экономико-математическая модель задачи примет вид:

Найти такой рацион X = ( x 1 , x 2 , … x n ) удовлетворяющий системе