Математика 6 класс. Признаки делимости

УРОК 7

Т: ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 2, НА 5, НА 10

Цели: знать признаки делимости на 2, на 5, на 10; уметь определять, какие из натуральных чисел делятся на 2, на 5, на 10.

1. Анализ СР.

1. Тема: выпишем натуральные числа, которые делятся на 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 и т.д. Записи всех этих чисел оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6 или 8. Условились эти цифры называть чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 – нечётными. Числа, которые кратны 2, называются чётными числами. Чётные числа оканчиваются чётной цифрой. Нечётные числа оканчиваются нечётной цифрой, они не кратны 2.

Выпишем натуральные числа, кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 и т.д.

Какую закономерность обнаружили?

Запись всех этих чисел оканчивается цифрой 0 или 5. Следовательно, если натуральное число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5.

Признак делимости на 10 учащиеся аналогично выводят самостоятельно ( один – у доски): если натуральное число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Вопрос: какие числа будут делиться на 100? 1000? 1000000?

1. Учебник, п.2.

Вопросы: 1. Назовите все чётные числа, находящиеся между числами 30 и 45.

2. Назовите нечётные числа, находящиеся между числами 51 и 66.

3. Сформулируйте признаки делимости чисел на 2, на 5, на 10.

4. Придумайте 3 двузначных числа, кратные: а) 2; б) 5; в) 2 и 5.

№ 31-36.

1. Д. З. п.2, № 57-60.

УРОК 8

Т: ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 2, НА 5, НА 10

Цели: проверить усвояемость пройденного материала

1. Повторение: Сформулируйте признаки делимости на 2, на 5, на 10.

1. Диктант: (стр. 13)

1. Закончите предложение: «Число делится на 10, если его запись оканчивается на …»

2. Запишите 3 двузначных числа, которые делятся на 2.

3. Запишите числа: 0, 2, 5, 10, 15, 22. Подчеркните те из них, которые делятся на 5.

4. Из тех же чисел выпишите те, которые делятся на 2.

5. Из тех же чисел выпишите те, которые делятся на 10.

1. СР – признаки делимости на 2, на 5, на 10.

1. Напишите два четырёхзначных числа, кратных: а) 2; б) 5.

2. Запишите все нечётные числа, которые удовлетворяют неравенству 138

3. Заполните таблицу:

1. Решите уравнение: а) (600 – х)  32 = 160; б) 228 : (300 – к) = 76

2. Трое рыбаков поймали 69 окуней. Когда для ухи один дал 4, другой 6, а третий 5 окуней, то окуней у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?

1. Д. З. п.2, № 37-39, 61.

УРОК 9

Т: ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ НА 3 И НА 9

Цели: знать признаки делимости на 3 и на 9, уметь пользоваться ими

1. Повторение: зарядка.

2. Тема: Запишем несколько чисел, кратных 3:

3, 12, 21, 24, 300, 333, 600, и некратных 3: 4, 100, 34, 46.

Попробуйте сложить цифры в этих числах. Какую особенность вы заметили?

Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и число делится на 3. Все остальные числа на 3 не делятся.

Доказано также, что если сумма цифр натурального числа делится на 9, то и число делится на 9. Все остальные числа на 9 не делятся.

Проверим это?

По признаку делимости на 3 и на 9 числа 456, 162, 6507, 4824 делятся на 3;

числа 162, 6507 и 4824 делятся на 9;

остальные числа не делятся ни на 3, ни на 9.

1. П.3, вопросы: какие числа будут одновременно делиться и на 2, и на 3? На 5 и на 3?

№ 63, 65, 67, 68 – устно, № 64, 66, 69 – в тетради.

1. Д. З. п3., № 89 - 91.

УРОК 10

Т: ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 И НА 9

Цель: проверить усвояемость пройденного материала

1. Эстафета: Делится ли:

225 на 3?

70908 на 9?

49075 на 3?

1008 на 9?

1. Диктант (стр.13)

   1. Закончите предложение: «Число делится на 3, если сумма его цифр …»

   2. Запишите числа: 12345, 546, 121, 613. Подчеркните те из них, которые делятся на 3.

   3. Запишите числа: 129, 98, 27, 1458. Подчеркните те из них, которые делятся на 9.

   4. Напишите пятизначное число, которое делится на 3.

   5. Напишите трёхзначное число, которое делится на 9.

1. СР – признаки делимости на 3 и на 9.

   1. Какие из чисел 4872, 2106, 6696 и 55074 делятся: а) на 3; б) на 9?

   2. Напишите два четырёхзначных числа: а) кратных 3; б) кратных 9; в) кратных 3 и 2; г) кратных 5 и 9.

   3. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки в запись 57634*, чтобы полученное число делилось и на 2 и на 3?

   4. Из чисел 14893, 46382, 53280, 61545, 75243 и 81738 выпишите те, которые:

а) кратны 2; б) делятся на 3; в) делятся и на 3, и на 5; г) не кратны ни 2, ни 9.

1. В аквариум налили 8 л воды. Это составляет лишь 25% его объёма. Сколько воды нужно ещё, чтобы наполнить целиком аквариум?

1. Д. З. п.3, № 70, 92 - 94.

Цели: систематизировать знания и умения учащихся, связанные с делимостью чисел, суммы и произведения чисел на данное число, с признаками делимости чисел на 2, 3, 5, 9, 10.

I. Повторение. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

II. Тема. А можно ли, не выполняя действий, определить, делится ли сумма или произведение натуральных чисел на какое-либо натуральное число? Оказывается, можно! Давайте попробуем сделать это. Дана сумма 855+1005+9090. Не выполняя действий, определим, делится ли она на 2, 3, 5, 9, 10. Решение лучше оформить в виде таблицы

Не выполняя действий, установите, делится ли произведение 116  777  2070 на 2, 3, 5, 9, 10. Ответы поясните. Ответы – в виде таблицы

Заполните таблицу

Как проще определить делимость суммы на число в тех случаях, когда ни одно из слагаемых не делится на это число?

III. Решение примеров.

а) Не выполняя вычислений, установите, делится ли: на 2 сумма 10213+21255; на 3 сумма 42154+1357; на 9 сумма 964+32059+4121.

б) Установите, делится ли: на 5 сумма 13291+226 13515+10000;

на 3 произведение (3314+3156)  (1242+1575);

на 9 сумма 413  324+157  368.

IV. Самостоятельная работа ( 3 уровня)

I уровень (слабоуспевающие)

1. Придумайте: а) трёхзначное число, делящееся на 2;

б) четырёхзначное число, делящееся на 3;

в) пятизначное число, делящееся на 5;

г) четырёхзначное число, делящееся на 2 и 9.

2. Подберите четырёхзначное число К так, чтобы:

а) сумма 2265+К делилась на 3; на 5; на 3 и на 5.

б) сумма 3160+5795+К делилась на 5; не делилась на 5.

3. Подберите трёхзначное число В так, чтобы произведение: а) 119  В делилось на 5;

б) В  364 не делилось на 3; в) 17  217  В делилось на 9.

4. а) приведите примеры, подтверждающие следующее правило: «Если каждое из двух слагаемых делится на данное число, то и сумма делится на это число».

б) приведите примеры, опровергающие следующее утверждение: «Если сумма двух слагаемых делится на данное число, то и каждое из этих слагаемых делится на это число».

II уровень (среднеуспевающие)

1. Придумайте: а) пятизначное число, делящееся на 2 и 3;

б) семизначное число, делящееся на 3 и 5;

в) восьмизначное число, делящееся на 2, 3 и 5.

1. Подберите четырёхзначное число К так, чтобы:

а) сумма 2427+964  К+3159 делилась на 3;

б) произведение (4542+75619)  (1237+К) делилось на 5;

в) сумма 729  354+К  1001 делилась на 9.

1. Приведите примеры, опровергающие следующие утверждения:

а) «Если одно из трёх слагаемых делится на данное число, то сумма делится на данное число»;

б) «Если произведение из трёх множителей делится на данное число, то хотя бы один из этих множителей делится на это число».

III уровень (хорошо и отлично успевающие)

1. Придумайте: а) шестизначное число, делящееся на 2, 3 и 5;

б) семизначное число, делящееся на 2, 3, 5, 9 и 10;

в) восьмизначное число, не делящееся на 2, 5 и 9.

1. Подберите такое четырёхзначное число К, чтобы:

а) сумма 42703+15428+К делилась на 3;

б) произведение 129361  (12651+23426+К) делилось на 5;

в) сумма 369  К+4563  К+К не делилась на 9.

1. Верно ли утверждение:

а) «Если произведение нескольких множителей не делится на данное число, то и каждое из этих чисел не делится на это число»?

б) «Если сумма трёх слагаемых не делится на данное число, то и каждое из них не делится на это число»? Ответы обоснуйте.

V. Д. З. п.2, 3, № 77 - 82.