Математика группа 1-10 на 8.04,9.04,10.04

Урок № ______

Предмет: ОГСЭ 05. математика

Дата проведения: 8.04.2020г Преподаватель: Касымова У.Ш.

Группа № 1-10

литература: А.В. Погорелов

тип урока: изучение новой темы

ТЕМА «Двугранный угол. Угол между плоскостями»

• Тип урока: комбинированный

Цели деятельности преподавателя

Главная дидактическая цель: сформировать представление о двугранном угле; способствовать развитию математической речи; наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Формировать УУД:

Р: умение определять и формулировать цель на занятии с помощью преподавателя: проговаривать последовательность действий на уроке: работать по коллективному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действия после завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать предположения.

К: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им.

Планируемые образовательные результаты

Предметные: понимать понятие двугранного угла и его линейного угла; решать задачи на применение этих понятий; сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями; рассмотреть задачи на применение этих понятий.

Основные понятия

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Ресурсы

Учебник, раздаточный материал

Организация пространства

Индивидуальная, фронтальная,

Деятельность преподавателя

Задания для обучающихся

Деятельность обучающихся

Планируемые УУД

• Проверка домашнего задания. Актуализация опорных действий и фиксирование затруднений в пробном действии (повторение изученного, необходимого для изучения нового, обнаружение проблемы).

Цель: актуализировать требования к обучающемуся с позиции учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности обучающихся во включении в учебную деятельность, развитие умения устанавливать тематические рамки; уточнить тип занятия и наметить шаги учебной деятельности.

Контролирует ход выполнения, консультирует.

2. Повторение раннее изученного.

На предыдущем уроки мы познакомились с такими понятиями как «перпендикуляр», «наклонная», «проекция», а так же рассмотрели теорему о трех перпендикулярах, связывающую эти понятия вместе. Давайте сейчас вспомни эти определения.

Восстановленные определения нам помогут решить следующие задачи:

1. Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 30⁰. Угол между наклонными равен 90⁰. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно√6.

2. Из точки Р проведен перпендикуляр РА к плоскости прямоугольника АКМО. Доказать, что треугольники РОМ и РКМ прямоугольные.

Прежде чем записать тему урока повторим из планиметрии некоторые понятия связанные с углами:

- угол

- вспомним понятия смежных углов

- вертикальных углов

Слушают, отвечают, выполняют чертежи

3. Первичное усвоение новых знаний. рис 83

4.закрепление

Решение задач по учебнику А.В. Погорелов

№15 №17

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1. Используя рис83 решить задачи: а) АС=ВС=7

Найти : угол В, АВ.

б) угол В=45, АС=а.

Найти: ВА, СВ.

в) АВ=12, ВС=6

Найти угол В.

г) АВ=5, АС=3. Найти tgB.

2. Используя рисунок83 решить задачи:

д) Найти угол А.

3.

ж) АВ=АС=m, угол А=60

Найти ВС.

з) АВ=3, АС=2, угол А=60.

Найти ВС.

Итак, сегодня на занятии мы рассмотрели тему «Двугранный угол». Чтобы закрепить эту тему и разобраться в местах, которые вызвали затруднения дома надо проработать конспект занятия и разобрать по нему задачи.

Теперь продолжите предложение:

- На занятии я вспомнил(а)….

- На занятии мне удалось сделать самостоятельно…

- Трудно было .

6. итог урока

7. Домашнее задание № 36 стр 62

8. итог урока

Ответы присылайте на почту:
uma.kasymova@mail.ru

Укажите ФИО и группу

Урок № ______

Предмет: ОГСЭ 05. математика

Дата проведения: 9.04.2020г Преподаватель: Касымова У.Ш.

Группа № 1-10

литература: А.В.Погорелов

тип урока: изучение новой темы

Тема:«ВЕКТОР. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ.

Цели урока: Изучить, что такое “вектор в пространстве", как определяются координаты, вектора, если известны координаты его начала и конца, научитесь решать задачи, связанные с вектором.

Обобщить свои знания о векторах в координатах, узнаете о сложении векторов, вычитании векторов, умножении вектора на число, а также научитесь выполнять эти действия.

Развивать мышление, память.

Воспитать интерес к уроку.

Тип урока: Изучения нового материала.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Этап актуализации.

3. Формирование новых понятий и способов действия.

ВЕКТОР. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ

В пространстве, как и на плоскости, вектором называется величина, которая задается своей длиной и направлением. Вектор изображатеся направленным отрезком, длина которого равна длине вектора. Буквально так же, как и на плоскости, определяются основные понятия для векторов в пространстве: абсолютная величина вектора, направление вектора, равенство векторов.

Но это не простое повторение, а обобщение, распространение свойств двумерной геометрии на трехмерную. Если в планиметрии для задания вектора достаточно указать две его координаты, то в стереометрии — три координаты.

Определение. Координатами вектора , начало которого точка A(x₁,y₁,z₁), а конец — точка В(х₂, у₂, z₂), называются числа a₁= х_2- x_1, a₂=y₂-y_1, a₃=z₂-z₁.

Записывают такой вектор, указывая его координаты: (a₁ а₂, а₃) или (a₁ а₂, а₃).

Например, если точки А(4; 0; 3) и B(0; 6; 4) — начало и конец направленного отрезка , тогда

а₁ = 0 - 4 = -4, а₂ = 6 - 0 = 6, а₃ = 4 - 3 = 1.

Значит, направленному отрезку соответствует вектор (-4; 6; 1

Так же, как и на плоскости, равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны. Это дает основание говорить о том, что любой вектор можно отложить от любой точки пространства.

Длину вектора (a₁ а₂, а₃) можно выразить через его координаты. Отложим вектор от начала координат (рис. 68). Тогда четырехугольник OPAN — прямоугольник. Его стороны равны а₁ и а₂, поэтому ОА_z² = а₁² + а₂². В прямоугольном треугольнике ОА₂ А второй катет А_z А = а₃ и ОА² = ОА²_г + а₃² = а₁² + а₂²+ а₃². Отсюда | | =

Длина любого ненулевого вектора — число положительное. Длина нулевого вектора равна нулю.

Вспомним, что два вектора, лежащих на одной прямой или параллельных прямых, называют коллинеарными. Коллинеарные векторы бывают сонаправлены (а b) или противоположно направлены (а b). Если векторы ON и ОМ коллинеарны, то точки О, N, М лежат на одной прямой. Нулевые векторы не имеют направлений и считаются коллинеарными к любому вектору.

4. Закрепление

1.Точки С(4;1;-1) и D(0;5;5) делят отрезок АВ на три равные части. Найдите длину отрезка АВ.

а) 6  в)11 . с)9  d) 8

7.Решение задач по учебнику

№13. №16. №17. Стр 61

(А.В. Погорелов «Геометрия» 10-11 класс)

8.Домашнее задание

1. вектором называется величина…

а) которая задается своей длиной

б)которая задается своим направлением

в) которая задается своей длиной и направлением

2)длина любого нулевого вектора…

а)число положительное

б) число отрицательное

3) коллинеарными называются…

а) два вектора, лежащие на одной прямой и противоложных плоскостях

б) два вектора, лежащие на одной прямой и параллельных прямых

в) два вектора, лежащие на одной плоскости

4) найдите координаты векторов А( 3;5;0) и В (1;6;8)

а) (-2; 1; 8)

б) (-2; -1; 0)

в) (2; 1; 8)

5) найдите координаты векторов А ( 0;1;2) В (2;1;0)

а) (-2; 0; 0)

б) ( 2; 0; 2)

в) (2; 0; -2)

8. Подведение итога урока

Ответы присылайте на почту:
uma.kasymova@mail.ru

Укажите ФИО и группу

Урок № ______

Предмет: ОГСЭ 05. математика

Дата проведения: 10.04.2020г Преподаватель: Касымова У.Ш.

Группа № 1-10

литература: А.В Погорелов

тип урока: изучение нового материала

ТЕМА:ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В КООРДИНАТАХ.

Цель:ввести понятие вектора в пространстве, равества векторов. Рассмотреть правила действия над векторами,правило сложения.

Развивать умение быстро ориентироваться в пространстве

Воспитать доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, дисциплинированность.

Ход урока.

1.Орг. момент

Приветсвие.

2. Актуализация опорных знаний

-что такое абсолютная величина вектора?

-что называется вектором на плоскости?

_приведите примеры векторных величин.

_какие векторы называются равными?

3. Объяснение нового материала.

Действия над векторами в пространстве осуществляются аналогично тому, как они определялись для векторов на плоскости.

Определение. Суммой векторов a (a₁ а₂, а₃) и b(b₁ b₂, b₃) называется вектор а + b с координатами (а₁ + b₁; а₂ + b₂ ; а₃ + b₃)

Для любых векторов а , b и с справедливы равенства:

• а+b=b+а — переместительный закон сложения;

• а + (b + с) = (а+ b) + с — сочетательный закон сложения.

Чтобы доказать эти свойства, достаточно сравнить соответствующие

координаты левой и правой частей каждого векторного равенства.

Для любых трех точек А, В, С в пространстве имеет место векторное равенство + = .

Действительно, для любых трех точек A(a₁ а₂, а₃), B(b₁ b₂, b₃), C(c₁, с₂, с₃) (b₁ – а₁; b₂ - а₂; b₃ - а₃) и (с₁ - b_г; с₂ - b₂, с₃ - b₃).

Отсюда + = (с₁ – а₁; с₂ - а₂; с₃ - а₃).

Геометрически сумму двух векторов пространства можно находить, пользуясь правилам треугольника (рис. 69).

Также применяется и правило параллелограмма. Оно часто используется в физике.

Если ABCD — параллелограмм (рис. 70), то + = .

Чтобы найти сумму нескольких векторов, используем правило многоугольника. Например, если в пространстве даны точки А, В, С, D, Е, F, то всегда

АВ + ВС +CD + DE + EF = AF.

Определение. Два вектора, сумма которых равна нулевому вектору, называются противоположными.

Из определения следует, что у противоположных векторов соответствующие координаты имеют противоположные знаки.

Определение. Разностью векторов а и b называется такой вектор с , который в сумме с вектором b дает вектор а .

Если а (а₁; а₂; а₃) и b( b₁; b₂; b₃), то - = (а₁ –b₁; а₂ - b₂; а₃ – b₃).

Определение. Произведением вектора (a₁; а₂; a₃) на число k называется вектор

k = (k а₁; k а₂; k а₃).

Из определения вытекают следующие свойства:

• k( + ) =k + k,

• (т + n) • =т+п и равенство | k • | = | k |•| | (здесь k, т, п — числа).

Ненулевые векторы а и b коллинеарные тогда и только тогда, когда найдется такое число х, что выполняется равенство = х . При этом число х единственно.

4. Применение. Формирование умений и навыков.

3.Лежат ли точки А,В,С на одной прямой , если точек А(3;-7;8), В(-5;4;1), С(27;-40;29) ?

a) нет в) . с)ортогональны  d)перпендикулярны.

4.Даны координаты точек А(1;-1;-4),В(-3;-1;0), С(-1;2;5), D(2;-3;1).Найдите косинус угла между векторами  и С а) -0, 5 в) . с) 0,7  d) -0,7.

5.Векторы  и (5;4;-3), являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. Найдите сумму координат основания высоты треугольника из вершины С.

а)6 в) . с)7 d)8.

№48. № 51.стр 64 (А.В. Погорелов «Геометрия» 10-11 класс)

5. Домашнее задание.

№50 стр 64 (А.В. Погорелов «Геометрия» 10-11 класс)

6. Итог урока.

Ответы присылайте на почту:
uma.kasymova@mail.ru

Укажите ФИО и группу.