Математика группа 1-14 на 13.04,

Урок №___

Предмет: ОДБ 10 Математика

Дата проведения: 13.04.20

Группа № 1-14

Тема урока: Тестовая работа

Специальность: Пожарный

Преподаватель: Чулакаева Р.И.

VI. Точка k находится вне плоскости. Из данной точки проведена наклонная, проекция которой равна a. Определить длину этой наклонной, если она составляет с плоскостью угол, равный 30°.

VII. Чему равен угол между двумя параллельными плоскостями?

VIII. Угол между скрещивающимися прямыми называется угол между………прямыми, которые параллельны данным.

IX. Найдите расстояние между точками М (0; 3; 1) и А (2; 1; 2).

X. Найти координаты вектора KB, если K(1; 0; 2) B(3; 1; 2)

По вопросам обращаться на электронный адрес

- [email protected]

Урок №___

Предмет: ОДБ 10 Математика

Дата проведения: 13.04.20

Группа № 1-14

Тема урока: Первообразная. Общий вид первообразной.

Специальность: Пожарный

Преподаватель: Чулакаева Р.И.

Изучая математику, мы не раз сталкивались со взаимно-обратными операциями.
Примерами взаимно-обратных операций являются:

Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием, а процессом, обратным нахождению производной, является процесс нахождения первообразной.
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке I ,если для любого х из промежутка I выполняется равенство: 

Или Первообразной для функции F(x) называется функция, производная которой равна данной.
Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. Важную роль в решении этой задачи играет признак постоянства функции:
Если   на некотором промежутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке.

Все первообразные функции а можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f.
Основное свойство первообразных:
Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде

F(x) + C,

где F(x) – одна из первообразных для функции f(х) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.

В этом утверждении сформулированы два свойства первообразной
1) какое бы число ни подставить вместо С, получим первообразную для f на промежутке I;
2) какую бы первообразную Ф для f на промежутке I ни взять, можно подобрать такое число С, что для всех х из промежутка I будет выполнено равенство Ф(х) = F(x) + C.

Основная задача интегрирования: записать все первообразные для данной функции. Решить её - значит представить первообразную в таком общем виде:  F(x)+C

Примеры решения заданий

Пример 1.   Выяснить, является ли функция F (x) = х 3 – 3х + 1 первообразной для функции f(x) = 3(х 2 – 1).

Решение: F'(x) = (х 3 – 3х + 1)′ = 3х 2 – 3 = 3(х 2 – 1) = f(x), т.е. F'(x) = f(x), следовательно, F(x) является первообразной для функции f(x).

Пример 2.  Найти все первообразные функции f(x):   f(x) = х 4 + 3х 2 + 5

Решение: Используя таблицу и правила нахождения первообразных, получим:

Ответ:

По вопросам обращаться на электронный адрес

- [email protected]