Математика группа 2-6 с 6 по 10.04

План урока

Урок №

Предмет :Математика

Дата проведения : 08.04.2020.

Группа № 2-6

Специальность: 23.01.17. Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей .

Преподаватель :Хизриева Н.А.

Тема урока: «Формула площадей и объемов тел вращений ».

Тип урока: комбинированный

Образовательная: проверка усвоения изученного материала, умения применять теоретический материал для решения практико-ориентированных задач связанных с конусом, шаром, цилиндром.

Развивающая: развитие конструктивных способностей учащихся; каждый учащийся борется за личное и командное первенство.

Воспитывающая: воспитывать волю к победе, любовь к профессии, фантазию.

Средства обучения:

Технические: мультимедийная система, интерактивная доска.

Художественно-изобразительные (цифровые материалы): электронная презентация к конкурсу капитанов и к историческому конкурсу «Тела вращения».

Оборудование: демонстрационная полка с телами вращения, модели фигур вращения (цилиндр, конус, шар), раздаточный материал таблицы-задания, шарикоподшипники, роликовые подшипники, глобус, линейки, карандаши.

Метод обучения: объяснительно-иллюстративное повторение пройденного материала.

Межпредметные связи: физика «Поверхностное натяжение», астрономия «Солнечная система», география «Параллели и меридианы», черчение «Разрез поршня ДВС».

Ход урока:

1. Организационный момент:

а) Рапорт о готовности к уроку.

б) Проверка принадлежностей у всех учащихся.

в) Объяснить ход урока и его цели:

Ребята, сегодня у нас урок – конкурс по теме: «Тела вращения, их объёмы и площади поверхностей». Вам предстоит участвовать в конкурсах: конкурс капитанов; разминка команд; практический конкурс; исторический конкурс; конкурс – «гимнастика ума», где вы будете применять изученный материал и бороться как за личное, так и командное первенство.

ЦИЛИНДР

1. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и отрезков, соединяющих соответствующие точки кругов.

Круги – основания цилиндра.

Отрезки – образующие цилиндра.

ВС – радиус (радиусом цилиндра называется радиус его основания).

АВ – высота (высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований). Ось цилиндра (осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований).

2. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

3. Цилиндр – тело, полученное от вращения прямоугольника вокруг его стороны как оси.

4. Сечение, проходящее через ось, называется осевым.

5. Сечение, перпендикулярное оси – круг.

6. S_б.=C∙H; S_nn=2∙S_осн.+S_бок.; V=S_осн.∙Н;

S_б. =2R∙H; S_nn=2R²+2RH; V=R²∙H.

R – радиус цилиндра, Н – высота. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

КОНУС

1. Конусом называется тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости круга (вершины) и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания (образующих).

2. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из

его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

1. Конус – тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

2. Сечение конуса плоскостью, проходящей через ось, называется осевым сечением. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник.

3. Сечение, перпендикулярное оси конуса – круг.

6. Плоскость, перпендикулярная оси, отсекает меньший конус.Оставшаяся часть – усечённый конус.

7. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности:

S_nn=S_осн.+S_бок.; S_nn=R²+RL; V=R²H.

ШАР

1. Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.

2. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.

3. Точки сферы – это точки шара, удалённые от центра на расстояние равное радиусу.

4. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом.

5. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара – диаметр.

6. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

7. Шар, получается, от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

8. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

9. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

10. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом. Сечение сферы – большой окружностью.

11. Площадь сферы: S=4R², где R – радиус сферы.

12. Объём шара: V=πR³, где R – радиус шара.

Приступим к выполнению.

S=4πR²

V=πR³

Конус

Прямоуголь-ного треуголь-

ника

S=πR²+πRL

V=πR²H

Цилиндр

Прямоуголь-ника

S=2πR²+2πRH

V=πR²H

Усечен-

ный конус

Прямоуголь-ной трапеции

S=Lπ(R₁+R₂)+ +πR₁²+πR²₂

V=πH(R₁²+ R₁∙R₂+R₂²)

«ШАР»

Дано:

Цилиндр

d = 20 см

H = 4 м

2,5% на швы

Найти:

S_бок.п + 2,5% S_б.п.

Решение:

Sбок_. = 2πRH = 2 × 3,14 × 10 × 400 = 25120 (см²)

25120см²÷ 100%∙ 2,5% = 628 (см²)

S_бок.п + 2,5% S_б.п. = 25120 + 628 = 25748 см²≈ 2,58 м²

Ответ: На изготовление трубы необходимо 2,58 м² .

«ЦИЛИНДР»

Дано:

Конус

d = 4 м

5% на швы

Найти:

S_{бок. к.} + 5% S_{парусины}

Решение:

S_{бок. к} = πRL

SA = L. Из ∆SOA по т. Пифагора найдем

SA = SO² + AO² = 16,25

S_бок. к = 3,14 × 2 16,25 ≈ 25 м²

25 м² – 95%

X – 100%

X = 25×100÷95 ≈ 26,3 (м²)

Ответ: Для палатки необходимо 26,3 м² парусины.

«КОНУС»

Дано:

Полушар

R=6/√π м

На 1 м²- 6кг клея

1 мешок – 30кг клея

Найти:

n- мешков

Решение:

S = ½∙4πR² = 2πR² = 2π∙36/π = 72 (м²)

72∙6 = 432 (кг)

n = 432÷30 = 14,4 мешка ≈15 мешков

Ответ: 15 мешков.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ.

 Задача №1.

Сколько в связке электродов для электросварки, если их общая масса 10 кг, а каждый электрод кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 6 мм. Плотность стали 7600 кг/м³.

Дано: Цилиндр:

m = 10 кг

Н = 45 см

D = 6 мм

ρ=7600 кг/м³

Найти: сколько штук?

Решение:

Ответ: 100 штук.

Слайд № 11 Задача № 2.

Сколько потребуется краски, чтобы покрасить полусферическую крышу павильона радиусом 3 м, если на 1 м² расходуется 200 гр краски.

Дано: сфера.

R = 3 м

1 м² – 200 гр

Найти: m

Решение:

S = 4πR²

½ S = (2 * 3,14* 9) : 2 = 56,52 м²

m = 56,52 * 200 = 11300 гр = 11 кг 300 гр.

Ответ: 11 кг 300 гр.

1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.

Что нового вы сегодня узнали?

Чем занимались на уроке?

Выставление оценок за урок.

Тема: «Тела вращения».

1. По данным на изображении осевого сечения цилиндра укажите значение образующей /:

а) 10√3 см; б) 1О73 см; в) 5√3. см.

2. Найдите, чему равна площадь полной поверхности цилиндра диаметром 8 см и высотой 5 см.

а) 1087 см²; б)72π см² см; в) 68π см²

3. Найдите радиус основания конуса, если его объем равен 2,25πсм³, а высота 3 см.

а) 1, 5 см; б) 1,О7 см; в) 5 см.

Жду ваши ответы и вопросы на своей электронной почте
naida.khizriyeva.00@mail.ru

План урока

Урок №

Предмет :Математика

Дата проведения : 09.04.2020.

Группа № 2-6

Специальность: 23.01.17. Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей .

Преподаватель :Хизриева Н.А.

Урок по теме «Выполнение упражнений на нахождение производной ».

Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся о производной, ее геометрическом и физическом смысле, повторение правил дифференцирования, формул производных, подготовка к контрольной работе.

Задачи:

• Закрепить формулы и правила вычисления производных, рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности; обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной», выяснить степень готовности учащихся к выполнению контрольной работы по теме;

• Воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе, стремление преодолевать трудности на пути улучшения собственных результатов;

• Развивать самоконтроль и самооценку, творческие способности в изучении математики.

Ход урока:

I Орг.момент

Сообщение темы и задач урока

II Актуализация опорных знаний.

1. Заполнить таблицу производных.

2. Правила вычисления производных.

3. Устный работа по нахождению производных.

:

Задание № 1

1)   ; y= x⁴-x³ y´=4x³- 3x²

2)   ; y=x⁴-1 y´=4x³

3)   ; y´=

4)   ; y=1 y´=0

5)   ; y=cos2x y´=-2sin2x

6)   ; y=x³-8 y´=3x²

1. Найдите производную функции

 в точке х₀ = 0

2. Найдите производную функции:

б) 

в)   ;

VII Подведение итогов урока

Задание на дом:

Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)=х⁹  б) f(x)=2х⁷ -3х² +2

Вариант2 Найти производную функции: а) f(x)=х²  б) f(x)=3х⁷ -х² +2 в)

Жду ваши ответы и вопросы на своей электронной почте
naida.khizriyeva.00@mail.ru