Математика. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Примеры + решения.

Дифференциальным уравнением называется соотношение, которое связывает независимую переменную (чаще всего это переменная x), неизвестную функцию  и ее производные или дифференциалы ( или )

Порядок дифференциального уравнения – это наивысший порядок  производной или дифференциала, входящих в уравнение.

Например. Уравнение  – дифференциальное уравнение третьего порядка, поскольку старший порядок производной, входящей в него, равен трем (данная производная подчеркнута).

Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид:

Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка –  или, если оно разрешимо относительно производной, – .

Решение дифференциального уравнения

Решением или общим интегралом дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая указанному уравнению.

Например. Уравнение  – дифференциальное уравнение третьего порядка, поскольку старший порядок производной, входящей в него, равен трем (данная производная подчеркнута).

Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид:

Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка –  или, если оно разрешимо относительно производной, – .

Решение дифференциального уравнения

Решением или общим интегралом дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая указанному уравнению.