Математика. Методы решения планиметрических задач.

Метод опорных задач

Под опорными задачами будем понимать задачи, которые часто являются частью другой, более сложной задачи.

Выделяют два вида опорных задач: задача – теорема и задача-метод.

Задача-теорема.

Доказываются факты, которые по важности для решения задач являются теоремами, но в учебном пособии теория не строится с опорой на эти факты, поэтому они имеют статус задачи.

Например. Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от этого треугольника треугольник подобный данному. Коэффициент подобия этих треугольников равен косинусу угла, к сторонам которого проведены высоты.

Задача-метод – это задача, которая иллюстрирует какой-либо метод решения геометрических задач, прием или конструкцию, которая часто встречается при решении других задач. При этом речь идет о методах, которые не требуют специальных теоретических обоснований.

Например.

Дополнительное построение – продли медиану Характеристика метода. Довольно часто, когда в условии задачи фигурирует медиана треугольника, бывает полезным продлить ее за точку, лежащую на стороне треугольника, на отрезок, равный самой медиане. Полученная новая точка соединяется с вершиной (вершинами) исходного треугольника, в результате чего образуются равные треугольники.