СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Математика. Натуральные числа. Задачи + решения.

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.

Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.

Натуральные числа - это числа, начиная с единицы. Они образуются естественным образом при счёте. Например, 1,2,3,4,5... –первые натуральные числа.

Наименьшее натуральное число - один. Наибольшего натурального числа не существует. При счёте число ноль не используют, поэтому ноль натуральное число. 

Натуральный ряд чисел - это последовательность всех натуральных чисел. Запись натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.

Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.

Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.

 

Числа 1, 10, 100, 1000... – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так: 

307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8

Самые употребляемые числа имеют не больше 12 разрядов. Числа, которые имеют больше 12 разрядов, относятся к группебольших чисел.

Когда запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, его называют однозначным числом.

  • числа 1, 5, 8 — однозначные числа. Если запись числа состоит из 2-х знаков — двух цифр, его называютдвузначным числом.
  • числа 14, 33, 28, 95 — двузначные числа,
  • числа 386, 555, 951 — трехзначные числа,
  • числа 1346, 5787, 9999 — четырехзначные числа и т. д.

 

Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.

Классы натуральных чисел.

Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для чтения натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. 3 первые цифры справа – это класс единиц, 3 следующие – это класс тысяч, далее классы миллионов, миллиардов и так далее. Каждая из цифр класса называется его разрядом.

 

Сравнение натуральных чисел.

Из 2-х натуральных чисел меньше то число, которое при счете называется ранее. Например, число меньше 11 (записывают так: 7 < 11). Когда одно число больше второго, это записывают так: 386 > 99.

 

Таблица разрядов и классов чисел.

Классы

Разряды

1-й класс   единицы

1-й разряд    единицы

2-й разряд   десятки

3-й разряд   сотни

2-й класс    тысячи

1-й разряд    единицы тысяч

2-й разряд   десятки тысяч

3-й разряд   сотни тысяч

3-й класс    миллионы

1-й разряд    единицы миллионов

2-й разряд   десятки миллионов

3-й разряд   сотни миллионов

4-й класс    миллиарды

1-й разряд    единицы миллиардов

2-й разряд   десятки миллиардов

3-й разряд   сотни миллиардов

 

Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.

 

Основные свойства натуральных чисел.

 

  • Коммутативность сложения.  a + b = b + a
  • Коммутативность умножения. ab = ba
  • Ассоциативность сложения. (a + b) + c = a + (b + c)
  • Ассоциативность умножения.
  • Дистрибутивность умножения относительно сложения: