Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.
Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.
Натуральные числа - это числа, начиная с единицы. Они образуются естественным образом при счёте. Например, 1,2,3,4,5... –первые натуральные числа.
Наименьшее натуральное число - один. Наибольшего натурального числа не существует. При счёте число ноль не используют, поэтому ноль натуральное число.
Натуральный ряд чисел - это последовательность всех натуральных чисел. Запись натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.
Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.
Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000... – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так:
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Самые употребляемые числа имеют не больше 12 разрядов. Числа, которые имеют больше 12 разрядов, относятся к группебольших чисел.
Когда запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, его называют однозначным числом.
- числа 1, 5, 8 — однозначные числа. Если запись числа состоит из 2-х знаков — двух цифр, его называютдвузначным числом.
- числа 14, 33, 28, 95 — двузначные числа,
- числа 386, 555, 951 — трехзначные числа,
- числа 1346, 5787, 9999 — четырехзначные числа и т. д.
Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.
Классы натуральных чисел.
Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Для чтения натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. 3 первые цифры справа – это класс единиц, 3 следующие – это класс тысяч, далее классы миллионов, миллиардов и так далее. Каждая из цифр класса называется его разрядом.
Сравнение натуральных чисел.
Из 2-х натуральных чисел меньше то число, которое при счете называется ранее. Например, число 7 меньше 11 (записывают так: 7 < 11). Когда одно число больше второго, это записывают так: 386 > 99.
Таблица разрядов и классов чисел.
Классы
|
Разряды
|
1-й класс единицы
|
1-й разряд единицы
2-й разряд десятки
3-й разряд сотни
|
2-й класс тысячи
|
1-й разряд единицы тысяч
2-й разряд десятки тысяч
3-й разряд сотни тысяч
|
3-й класс миллионы
|
1-й разряд единицы миллионов
2-й разряд десятки миллионов
3-й разряд сотни миллионов
|
4-й класс миллиарды
|
1-й разряд единицы миллиардов
2-й разряд десятки миллиардов
3-й разряд сотни миллиардов
|
Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.
Основные свойства натуральных чисел.
- Коммутативность сложения. a + b = b + a
- Коммутативность умножения. ab = ba
- Ассоциативность сложения. (a + b) + c = a + (b + c)
- Ассоциативность умножения.
- Дистрибутивность умножения относительно сложения:


|