Математика. Олимпиадные задания. Тренировка 78. Задания + решения. Прямая Симсона и точка Микеля Теорема.

Математика. Олимпиадные задания. Тренировка 78. Задания + решения.  Прямая Симсона и точка Микеля Теорема.

Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), коллинеарны, т.е. лежат на одной прямой (прямая Симсона).

Роберт Симсон (1687-1768) – шотландский математик. А теорему доказал в 1797г. Вильям Уоллес.

Теорема Микеля о четырех прямых.

Четыре прямые общего положения при пересечении образуют четыре треугольника. Описанные около этих треугольников окружности пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Микеля полного четырехсторонника.

 Пусть четыре прямые расположены так (в общем положении), что при их пересечении образуется четыре треугольника. Тогда описанные вокруг этих треугольников окружности имеют общую точку, которая называется точкой Микеля этой конфигурации прямых.