Математика!!! подготовка к олимпиаде!

6 класс

6.1. Известно, что 3 калача и 1 баранка стоят дороже 100 рублей, а 1 калач и 11 баранок также стоят дороже 100 рублей. Правда ли, что 1 калач и 3 баранки стоят дороже 50 рублей?

6.2. У Олега есть семь прямоугольников размерами 11 , 1 2 , 13, 1 4 , 15, 16 и 17 . Помогите ему сложить из них два прямоугольника одинаковой площади, но разного периметра.

6.3. Вася, Петя, Миша и Толя вскладчину купили радиоуправляемый самолет, причем каждый из них заплатил целое число рублей. У ребят спросили, сколько они потратили денег. Вася сказал: «Я заплатил ровно четверть цены самолета». Петя сказал: «Я заплатил на 35 рублей больше Миши». 44 Толя сказал: «Я заплатил на 50 рублей меньше Васи». Докажите, что кто-то из ребят ошибся в подсчетах

. 6.4. Существует ли набор из 4 гирь такой, что с их помощью можно взвесить на чашечных весах любое целое количество килограммов от 10 до 24? Гири можно ставить на обе чашки весов.

6.5. За круглым столом сидят 10 человек – лжецы и рыцари (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду), причем известно, что среди них есть хотя бы один лжец и хотя бы один рыцарь. Какое наибольшее количество из сидящих за столом может сказать: «Один из моих соседей лжец, а другой – рыцарь»?