Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 25.11.2025 04:31

Карпучева Ирина Владимировна

Учитель математики

60 лет

6 333

9 257

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, пос. Целинный Ключевского района

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Математика. Рабочая программа. 9 класс. Предметная линия учебников А.Г. Мордковича.

Категория: Математика

03.07.2018 12:37

Просмотр содержимого документа
«Математика. Рабочая программа. 9 класс. Предметная линия учебников А.Г. Мордковича.»

Рабочая программа по математике составлена на основе

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2009.
Программа: Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.

с использованием УМК

Алгебра – 9 класс. В 2 ч. Ч. 1.Учебник для общеобразовательных учреждений. / А.Г. Мордкович -9-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2007-231с. : ил..
Алгебра – 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений. / А.Г. Мордкович и др. -9-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2007..
Геометрия – Л.С. Атанасян. Учебник для 7 - 9 классов. М.: Просвещение, 2013
Методическое пособие для учителя "Алгебра" 7 - 9 классы. Автор А. Г. Мордкович.
Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина.
Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя/ Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение.

Рабочая программа расчитана на 204 часа, 6ч в неделю: 4 часа в неделю: алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года.,

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать¹

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Требования к изучению курса алгебры в 9 классе

выработать умение решать рациональные неравенства и их системы;
познакомить с множеством и операциями над ними; выработать умение для овладения методами решения систем уравнений и решение сложных математических задач;
расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке, четности и нечетности функции, рассмотреть способы задания функции; сформировать понятия последовательности, арифметической и геометрической прогрессии;
выработать умение решать задания на применение формул арифметической и геометрической прогрессии.

Требования к изучению курса геометрии в 9 классе

ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число, показать учащимся применение векторов к решению простейших задач;
развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках;
познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом;
научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения;
использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

Содержание учебного предмета

№ п/п	Наименование разделов	Количество часов
№ п/п	Наименование разделов	Количество часов	Основные изучаемые вопросы ( из программы)
	Повторение материала 7-8 классов Неравенства и системы неравенств	4 18	Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональные неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.
	Системы уравнений	21	Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнений р(х;у)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения системы уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
	Числовые функции	29	Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Область значения функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функции(монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения непрерывность).Исследование функций: у=С, у=kx+m, y=k, y=. у=+вх+с, у=.Четные и нечетные функции. Алгоритм и исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функции. Степенная функция с натуральным показателем ,ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным показателем, ее свойства и график.
	Прогрессии.	22	Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекурентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессия. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессия. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	20	Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Групповая информация. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения(размах, мода, среднее значение).Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Независимые события Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
	Обобщающее повторение	22
	Векторы	8	Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.Умножение вектора на число.
	Метод координат	10	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.Уравнения окружности и прямой.Применение векторов и координат при решении задач.
	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	Синус , косинус и тангенсуглов.Теорема синусов и косинусов. Решение треугольников.Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
	Длина окружности и площадь круга	12	Правильные многоугольники. Окружность, описанная в правильный многоугольник и вписанная около него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности .Площадь круга.
	Движение	8	Отображение плоскости на себя. Понятие движения.Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
	Начальные сведения из стереометрии	8	Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов.Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, , сфера,шар. формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
	Об аксиомах планиметрии	2
	Повторение. Решение задач	9
	Итого	204

Тематическое планирование

№ п/п	Наименование разделов	Количество часов	Из них
№ п/п	Наименование разделов	Количество часов	Лабораторные работы	Контрольные работы
1	Повторение материала 7-8 классов Неравенства и системы неравенств	4 18		Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства и системы неравенств»
2	Системы уравнений	21		Контрольная работа № 3 по теме «Системы уравнений»
3	Числовые функции	29		Контрольная работа № 4, №6 по теме «Числовые функции»
4	Прогрессии	22		Контрольная работа № 8 по теме « Прогрессии»
5	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	20		Контрольная работа № 10 по теме « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
6	Обобщающее повторение	22		Итоговая контрольная работа № 11
12	Векторы.	8
13	Метод координат	10		Контрольная работа № 2 по теме «Векторы. Метод координат»
14	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11		Контрольная работа № 5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
15	Длина окружности и площадь круга	12		Контрольная работа № 7 по теме «Длина окружности и площадь круга»
16	Движение	8		Контрольная работа № 9 по теме «Движение»
17	Начальные сведения из стереометрии	8
18	Об аксиомах планиметрии	2
19	Повторение. Решение задач	9
	Итого	204

Тематическое поурочное планирование

№ урока п/п	№ урока раздела	Содержание учебного материала по алгебре	№ урока раздела	Содержание учебного материала по геометрии	Кол-во часов
		Повторение материала 7 – 8 классов			4/1
		Повторение материала 7 – 8 классов			1
		Повторение материала 7 – 8 классов			1
	4	Повторение материала 7 – 8 классов			1
				Векторы	8
5			1	Понятие вектора	1
6			2	Понятие вектора	1
		Неравенства и системы неравенств			18
7	1	Линейные и квадратные неравенства			1
8	2	Линейные и квадратные неравенства			1
9	3	Линейные и квадратные неравенства			1
10	4	Рациональные неравенства			1
11			3	Сложение и вычитание векторов	1
12			4	Сложение и вычитание векторов	1
13	5	Рациональные неравенства			1
14	6	Рациональные неравенства			1
15	7	Рациональные неравенства			1
16	8	Рациональные неравенства			1
17			5	Сложение и вычитание векторов	1
18			6	Умножение векторов на число	1
19	9	Множества и операции над ними			1
20	10	Множества и операции над ними			1
21	11	Множества и операции над ними			1
22	12	Множества и операции над ними			1
23			7	Применение векторов к решению задач	1
24			8	Применение векторов к решению задач	1
25	13	Системы рациональных неравенств			1
26	14	Системы рациональных неравенств			1
27	15	Системы рациональных неравенств			1
28	16	Системы рациональных неравенств			1
				Метод координат	10
29			1	Координаты вектора	1
30			2	Координаты вектора	1
31	17	Системы рациональных неравенств			1
32	18	Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства и системы неравенств»			1
		Системы уравнений			21
33	1	Основные понятия			1
34	2	Основные понятия			1
35			3	Простейшие задачи в координатах	1
36			4	Простейшие задачи в координатах	1
37	3	Основные понятия			1
38	4	Основные понятия			1
39	5	Основные понятия			1
40	6	Основные понятия			1
41			5	Уравнение окружности и прямой	1
42			6	Уравнение окружности и прямой	1
43	7	Методы решения систем уравнений			1
44	8	Методы решения систем уравнений			1
45	9	Методы решения систем уравнений			1
46	10	Методы решения систем уравнений			1
47			7	Уравнение окружности и прямой	1
48			8	Решение задач	1
49	11	Методы решения систем уравнений			1
50	12	Методы решения систем уравнений			1
51	13	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
52	14	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
53			9	Решение задач	1
54			10	Контрольная работа № 2 по теме «Векторы. Метод координат»	1
55	15	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
56	16	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
57	17	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
58	18	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
				Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
59			1	Синус, косинус тангенс угла	1
60			2	Синус, косинус тангенс угла	1
61	19	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
62	20	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций			1
63	21	Контрольная работа № 3 по теме «Системы уравнений»			1
		Числовые функции			29
64	1	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции			1
65			3	Синус, косинус тангенс угла	1
66			4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
67	2	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции			1
68	3	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции			1
69	4	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции			1
70	5	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции			1
71			5	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
72			6	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
73	6	Способы задания функций			1
74	7	Способы задания функций			1
75	8	Способы задания функций			1
76	9	Свойства функций			1
77			7	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
78			8	Скалярное произведение векторов	1
79	10	Свойства функций			1
80	11	Свойства функций			1
81	12	Свойства функций			1
82	13	Свойства функций			1
83			9	Скалярное произведение векторов	1
84			10	Решение задач	1
85	14	Четные и нечетные функции			1
86	15	Четные и нечетные функции			1
87	16	Четные и нечетные функции			1
88	17	Контрольная работа № 4 по теме «Числовые функции»			1
89			11	Контрольная работа № 5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
				Длина окружности и площадь круга	12
90			1	Правильные многоугольники	1
91	18	Функция у = хn (nN), их свойства и графики			1
92	19	Функция у = хn (nN), их свойства и графики			1
93	20	Функция у = хn (nN), их свойства и графики			1
94	21	Функция у = хn (nN), их свойства и графики			1
95			2	Правильные многоугольники	1
96				Правильные многоугольники	1
97	22	Функция у = х-n (nN), их свойства и графики			1
98	23	Функция у = х-n (nN), их свойства и графики			1
99	24	Функция у = х-n (nN), их свойства и графики			1
100	25	Функция у = х-n (nN), их свойства и графики			1
101			3	Правильные многоугольники	1
102			4	Длина окружности и площадь круга	1
103	26	Функция , ее свойства и график			1
104	27	Функция , ее свойства и график			1
105	28	Функция , ее свойства и график			1
106	29	Контрольная работа № 6 по теме «Числовые функции»			1
107			5	Длина окружности и площадь круга	1
108			6	Длина окружности и площадь круга	1
		Прогрессии			22
109	1	Числовые последовательности			1
110	2	Числовые последовательности			1
111	3	Числовые последовательности			1
112	4	Числовые последовательности			1
113			7	Длина окружности и площадь круга	1
114			8	Решение задач	1
115	5	Числовые последовательности			1
116	6	Числовые последовательности			1
117	7	Арифметическая прогрессия			1
118	8	Арифметическая прогрессия			1
119			9	Решение задач	1
120			10	Решение задач	1
121	9	Арифметическая прогрессия			1
122	10	Арифметическая прогрессия			1
123	11	Арифметическая прогрессия			1
124	12	Арифметическая прогрессия			1
125			11	Контрольная работа № 7 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
				Движение	8
126			1	Понятие движения	1
127	13	Арифметическая прогрессия			1
128	14	Арифметическая прогрессия			1
129	15	Геометрическая прогрессия			1
130	16	Геометрическая прогрессия			1
131			2	Понятие движения	1
132			3	Понятие движения	1
133	17	Геометрическая прогрессия			1
134	18	Геометрическая прогрессия			1
135	19	Геометрическая прогрессия			1
136	20	Геометрическая прогрессия			1
137			4	Параллельный перенос и поворот	1
138			5	Параллельный перенос и поворот	1
139	21	Геометрическая прогрессия			1
140	22	Контрольная работа № 8 по теме « Прогрессии»			1
		Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей			20
141	1	Комбинаторные задачи			1
142	2	Комбинаторные задачи			1
143			6	Параллельный перенос и поворот	1
144			7	Решение задач	1
145	3	Комбинаторные задачи			1
146	4	Комбинаторные задачи			1
147	5	Комбинаторные задачи			1
148	6	Статистика – дизайн информации			1
149			8	Контрольная работа № 9 по теме «Движение»	1
				Начальные сведения из стереометрии	8
150			1	Многогранники	1
151	7	Статистика – дизайн информации			1
152	8	Статистика – дизайн информации			1
153	9	Статистика – дизайн информации			1
154	10	Статистика – дизайн информации			1
155			2	Многогранники	1
156			3	Многогранники	1
157	11	Простейшие вероятностные задачи
158	12	Простейшие вероятностные задачи
159	13	Простейшие вероятностные задачи
160	14	Простейшие вероятностные задачи			1
161			4	Многогранники	1
162			5	Тела и поверхности вращения	1
163	15	Простейшие вероятностные задачи			1
164	16	Экспериментальные данные и вероятности событий			1
165	17	Экспериментальные данные и вероятности событий			1
166	18	Экспериментальные данные и вероятности событий			1
167			6	Тела и поверхности вращения	1
168			7	Тела и поверхности вращения	1
169	19	Экспериментальные данные и вероятности событий			1
170	20	Контрольная работа № 10 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»			1
		Обобщающее повторение			21
171	1	Обобщающее повторение			1
172	2	Обобщающее повторение			1
173			8	Тела и поверхности вращения	1
				Об аксиомах планиметрии	2
174			1	Об аксиомах планиметрии	1
175	3	Обобщающее повторение			1
176	4	Обобщающее повторение			1
177	5	Обобщающее повторение			1
178	6	Обобщающее повторение			1
179			2	Об аксиомах планиметрии	1
				Повторение. Решение задач	9
180			1	Решение задач	1
181	7	Обобщающее повторение			1
182	8	Обобщающее повторение			1
183	9	Обобщающее повторение			1
184	10	Обобщающее повторение			1
185			2	Решение задач	1
186			3	Решение задач	1
187	11	Обобщающее повторение			1
188	12	Обобщающее повторение			1
189	13	Обобщающее повторение			1
190	14	Обобщающее повторение			1
191			4	Решение задач	1
192			5	Решение задач	1
193	15	Обобщающее повторение			1
194	16	Обобщающее повторение			1
195	17	Обобщающее повторение			1
196	18	Обобщающее повторение			1
197			6	Решение задач	1
198			7	Решение задач	1
199	19	Обобщающее повторение			1
200	20	Обобщающее повторение			1
201	21	Обобщающее повторение			1
202	1	Итоговая контрольная работа № 11			1
203			8	Решение задач	1
204			9	Решение задач	1
		Итого: 136+68=204

Лист корректировки рабочей программы

9 класс

№ урока	Тема раздела, урока	Дата проведения по плану	Дата проведения фактически	Основание для корректировки программы

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.