Математика СТ-21 01.11.2021

Векторное произведение двух векторов

Пусть , и три ненулевые вектора, не параллельные одной плоскости. Приводя их к общему началу получим систему трех векторов.

С истема трех векторов , , называется правой, если поворот вектора

, совмещающий его по кратчайшему пути с вектором совершается против часовой стрелки для наблюдателя, глаз которого помещается в конце вектора .

Если же упомянутый поворот совершается по часовой стрелке, то система векторов , , называется левой.

Имеет значение в каком порядке взяты векторы.

Векторным произведением вектора на не коллинеарный с ним вектор называется вектор , который строится следующим образом:

1 ) его модуль численно равен площади параллелограмма ( ), построенного на векторах и , т.е. он равен

2) его направление перпендикулярно к плоскости указанного параллелограмма

3) при этом направление вектора выбирается так (из двух возможных), чтобы векторы , , составляли правую систему.

Обозначение:

Свойства векторного произведения:

1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак на обратный, т.е. векторов и имеет место следующее соотношение

2. векторов , и имеет место следующее соотношение

3. векторов и и числа α имеет место следующее соотношение

Если векторы и заданы своими координатами и , то векторное произведение находится по формуле

Задание: Найти векторное произведение векторов и