Математика. Тригонометрические системы уравнений. Тренировка № 4. Задание + решение

Математика. Тригонометрические системы уравнений. Тренировка № 4. Задание + решение в прикрепленном файле 

При решении систем тригонометрических уравнений мы используем те же методы, что и в алгебре ( замены, подстановки, исключения и т.д. ), а также известные методы и формулы тригонометрии. Обычно при решении тригонометрических систем последние сводят либо к одному уравнению с одним неизвестным, или к системе уравнений относительно самих аргументов или функций этих аргументов.

Дополнительный пример

Решим систему уравнений 

Так как первое уравнение является линейным, то выразим из него переменную  и подставим во второе уравнение:  Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество. Получим уравнение  или  Введем новую переменную t = sin у. Имеем квадратное уравнение 3t2 - 7t + 2 = 0, корни которого t1 = 1/3 и t2 = 2 (не подходит, так как sin у ≤ 1). Вернемся к старой неизвестной и получим уравнение sin y = 1/3, решение которого  Теперь легко найти неизвестную:  Итак, система уравнений имеет решения  где n ∈ Z.