Математика в жизни пчел

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ ПЧЁЛ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Инженерно-технологический лицей» муниципального образования городской округ Люберцы Московской области

Белина Мария Александровна

Содержание

Введение 3

Глава 1 Пчелы и их значение 4

1.1 Пчелы, как вид насекомых 4

1.2 Значение насекомых 5

1.3 Проблема вымирания пчел 7

Глава 2 Математика пчел 9

2.1 Шестиугольная призмы в строении пчелиных сот 9

2.2 Танец пчел 10

Заключание 12

Список литературы 14

Приложения 15

Введение

Математика – удивительная наука, пронизывающая все сферы деятельности человека. Но не только человек пользуется математикой в повседневности. Прыжок кошки или перелет птиц, также требует математической точности. Еще одним удивительным созданием живой природы, пользующаяся знанием математики является пчела. Миллионы лет они строят ячейки сотов правильной шестиугольной формы. Со времен Древнего Египта и Древней Греции дошли знания о том, что даже форма глаз пчелы имеет правильную шестиугольную форму, и лишь недавно данный факт подтвердили ученые.

Цель исследования: определить значение математики в жизни пчёл.

Задачи исследования:

1. изучить научную литературу и интернет источники по рассматриваемой теме;

2. определить пчел, как вид и выявить их значение;

3. провести математический эксперимент «шестиугольная призмы в строении пчелиных сот»

4. исследовать механизмы передачи информации пчелами.

Объект исследования: пчелы. Предмет исследования: шестигранная форма ячейки пчелиных сотов и танец пчел.

Гипотеза исследования: шестигранная пчелиная ячейка - идеальная геометрическая форма для максимального использования единиц площади и объема: вмещает максимальное количество меда.

Методы исследования: математическое моделирование, сравнительный анализ.

Работа носит практико-ориентированный характер, так как практическая значимость работы заключается в возможности использования результатов исследования на уроках геометрии, расширении кругозора, а также в будущей профессиональной деятельности.

Глава 1 Пчелы и их значение

1. Пчелы, как вид насекомых

Пчелы – это крылатые насекомые , тесно связанные с осами и муравьями, известные своей ролью в опылении и, в случае самых известных видов пчел, западной медоносной пчелы , производством меда .Существует более 16 000 известных видов пчел из семи признанных биологических семейств. Некоторые виды, включая медоносных пчел, шмелей и безжалостные пчелы  – живут колониями , в то время как большинство видов – в том числе пчелы- каменщики, пчелы - плотники, пчелы - листорезы и потовые пчелы  – живут поодиночке.

Пчелы встречаются на всех континентах, кроме Антарктиды, в каждой среде обитания на планете, где есть цветковые растения, опыляемые насекомыми. Наиболее распространенными пчелами в Северном полушарии являются Halictidae, или потовые пчелы, но они маленькие и их часто принимают за ос или мух. Размер пчел варьируется от крошечных видов пчел без жала, чьи рабочие пчелы имеют длину менее 2 миллиметров, самого крупного вида пчел-листорезов, чьи самки могут достигать длины 39 миллиметров.

Пчелы питаются нектаром и пыльцой, первые в основном используются в качестве источника энергии, а вторые - в основном для получения белка и других питательных веществ. Большинство пыльцы используется в качестве пищи для их личинок. Позвоночные хищники пчел включают приматов и птиц, таких как пчелоеды; к насекомым-хищникам относятся пчелиные волки и стрекозы.

Основных функций у пчёл несколько:

• опыление. Чтобы прорасти, растениям нужно перенести пыльцу с тычинок к пестику. Фактически опылители, играют ключевую роль в каждом третьем продукте, который мы едим. Без них многие растения погибли бы;

• обеспечение роста растений. Пчёлы участвуют в опылении ягод и фруктов, которые служат пищей другим животным. Некоторые виды роют норы под землёй, тем самым способствуя аэрации почвы. Они способствуют её оздоровлению в долгосрочной перспективе;

• производство продуктов пчеловодства (мед, прополис и др.);

• участие в экосистеме. Они помогают строить дома другим существам: насекомым, животным и птицам, которым нужны деревья, цветы и кустарники. Они также часть пищевой цепочки. Птицы, пауки, стрекозы используют их в качестве источника пищи.

Важность пчёл для экосистемы просто огромна: способствуя здоровому росту цветов, деревьев и других растений, они создают условия для жизнедеятельности других существ.

1. Значение насекомых

Без пчел обеднели, а может быть, и совсем исчезли бы с лица Земли многие представители высшей растительности. На планете Земля жизнь пчел и цветочных растений тесно взаимосвязаны. Цветы поставляют пчелкам нектар и пыльцу, а они взамен опыляют их. Подсчитано, что выгода от пчелоопыления энтомофильных растений во много раз больше, нежели стоимость всего меда, собранного во всем мире.

Опыления требуют более 200 тысяч видов нашей флоры. В первую очередь – это те, что не могут без насекомых плодоносить и производить семена.

Продукты энтомофильных культур являются основным источником витаминов и минералов. Они обеспечивают 98% потребности людей в витамине С; больше 70% – в липидах, а также большую часть нужд в витамине Е, К, А и В.

Эти продукты также удовлетворяют наши потребности в кальции – на 58%; фторе – на 62%; железе – на 29%, и многих других элементах. Очень важна природоохранная роль пчел. Там, где есть медоносные пчелы, благополучнее среда обитания для человека, снижается экологическая напряженность. 

Велика польза от этих удивительных насекомых для народного хозяйства. Опыляя растения, они повышают, а часто целиком формируют их урожай. Ведь только при многократном посещении пчелами цветков возможно избирательное опыление, определяющее высокое качество плодов. Необходимо сказать, что эти культуры дают людям 35% всей мировой сельскохозяйственной продукции. Благодаря опылительной работе медоносных пчел повышается урожайность многих культур: гречки и подсолнуха – на 50%; арбузов, дынь и тыквы – на 100%; а плодовых деревьев и кустарников – в 10 раз. И это далеко не полный перечень того, какую пользу приносят пчелы.

Это значит, что тысячи тонн овощей, фруктов и семян люди получают благодаря пчелам.

От опыления пчелами улучшается также качество семян, увеличивается размер, сочность и вкусовые качества плодов. Польза, которую приносят пчелы при опылении сельскохозяйственных культур, в 10-15 раз превышает прямые доходы от пчеловодства.

Пчел по праву считают помощниками земледельца. Их роль в увеличении урожая гречихи, подсолнечника, хлопчатника и кормовых трав трудно переоценить. Не случайно, поэтому пасеки можно увидеть в цветущих садах и на полях возле цветущих массивов, к которым их специально подвозят.

Ученые посчитали, что вклад пчел в мировую экономику, в качестве опылителей растений, составляет около 160 миллиардов долларов ежегодно. В Европейском Союзе его оценили в 15 миллиардов. Все это в десятки раз превышает стоимость меда и всех продуктов пчеловодства вместе взятых.

Но вся беда в том, что люди легко подсчитывают стоимость меда и всех продуктов пчеловодства на мировом рынке. А польза, которую приносят пчелы от опыления растений, не видна на первый взгляд. Мы покупаем овощи, фрукты и другие сельскохозяйственные продукты, кушаем их – и легко забываем, что только благодаря пчелам они попали на наш стол.

Благодаря пчеле человек развил сельскохозяйственную деятельность. Даже самая современная техника не сможет заменить их и выполнить работу так деликатно.

Польза пчел очевидна. Человеку не выжить без этих трудолюбивых насекомых. Пчела работает ежедневно, умирая в полете.

Пчелиное опыление важно как с экологической, так и с коммерческой точки зрения, а сокращение числа диких пчел увеличило ценность опыления коммерчески управляемыми ульями медоносных пчел. Насекомые за последние 40 лет исчезли из четверти мест, где они обитали еще 1980 году.

1. Проблема вымирания пчел

Последние международные исследования свидетельствуют о том, что пчелы являются единственным живым существом, которое не переносит опасные патогены: грибки, вирусы или бактерии. В связи с чем, возрастающее применение пестицидов на полях становится главной причиной вымирания пчелиных колоний. Пчеловоды из Америки заметили, что насекомые, в пище которых присутствовали вещества, используемые человеком для борьбы с вредителями, гибли в два раза чаще.

Еще одной причиной массового вымирания является глобальное потепление на планете. Дело в том, что пчелы очень восприимчивы к резким изменениям температуры, и слишком долгая зима или слишком жаркое лето могут ощутимо сократить популяцию колонии.

Немецкие исследователи установили, что сигналы аппаратов и антенн сотовой связи разрушают в организме насекомых естественный механизм ориентации. В результате пчела, покинувшая улей, не может найти обратную дорогу, и погибает.

Большинство специалистов считает, что это комплексная проблема. Наиболее опасным заболеванием считается инфекция, которая называется «гнилец». Она поражает пчелиные личинки и не дает им вырасти до следующей стадии. Кроме того, опасность представляют паразитические клещи, которые уничтожают целые колонии семей.

Угроза их полного исчезновения становится реальной. Каким станет наш мир без главного опылителя? Эйнштейн говорил, что вслед за пчелой погибнет человек: «Человек может прожить без кислорода три минуты, без воды три дня, а без пчел четыре года». Цитата ученого появилась в 1941 году в журнале «Canadian Bee Journal 2. Из нее следует, что гибель пчел для человечества будет ничем не лучше глобальной катастрофы - извержения вулкана, падения метеорита или взрыва большого адронного коллайдера.

В китайской провинции Сычуань, где исчезли пчёлы, фермеры уже опыляют сады вручную.

В США спрос на опыление за полвека вырос в 5 раз - при сокращении числа пчелиных семей в 2 раза.

Надо сказать, что в мире есть и другие естественные опылители – мухи, бабочки, птицы, летучие мыши, ветер. Кроме того, не все растения опыляются пчелами. В былые времена без них прекрасно обходилась флора Северной Америки и Ирландии. Туда пчел завезли именно люди.

Но с момента великих географических открытий в мире произошли немалые изменения. Выросло население, выросла и потребность в продуктах. Сегодня потеря пчел, которым мы обязаны всего урожая, не может пройти без последствий. Человечество лишится не только меда.

Глава 2 Математика пчел

2. 1 Шестиугольная призмы в строении пчелиных сот

При рассмотрении пчелиных сот с точки зрения геометрии, для достижения меньших затрат воска необходимо плоскость делить на многоугольники с меньшим периметром.

Для того, чтобы узнать почему пчелы выбирают именно шестиугольник, проведем небольшой эксперимент.

Для эксперимента было взято несколько равных квадратов, треугольников, трапеций, кругов и шестиугольников, и других правильных многоугольников. Попытался сложить их так, чтобы между ними не было пробелов, и пришёл к выводу, что для построения подходят: треугольник, квадрат, шестиугольник, т.к. при плотной укладке у остальных остаётся пробел.

Почему пчелы используют именно правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат?

Чтобы ответить на этот вопрос, сравним периметры правильных многоугольников: треугольника, квадрата и шестиугольника, имеющих одинаковую площадь (приложение 1).

Если найти отношение их периметров, т.к. для постройки соты воск выкладывается по периметру, то получаем следующее: аким образом, из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Следовательно, выбирая для построения сот в форме правильного шестиугольника, пчёлы экономят воск.

Так как соты имеют форму правильной призмы, сравним площади боковых поверхностей правильных призм, треугольной, четырёхугольной и шестиугольной, в основаниях которых данные многоугольники. Их размеры должны быть минимизированы до размера описанного многоугольника вокруг круга – равного диаметру пчелы. Вычисления представлены в Приложении 2.

Таким образом, наименьшую боковую поверхность с равными высотами и равными площадями оснований имеет правильная шестиугольная призма, что говорит о том, что шестиугольной призмы обеспечивает максимальную вместимость при минимальных затратах. Но есть еще один удивительный факт глаза пчел также состоят из шестиугольников, это можно увидеть при увеличении глаз пчёл в 190 раз.

2. 2 Танец пчел

Наблюдая за жизнью пчелиной семьи можно увидеть, что у каждой пчлы в улье есть свои обязанности, которые она четко выполняет, и в зависимости от возраста обязанности эти меняются. Но нельзя не заметить и удивительную согласованность работы пчел, способность их передавать друг другу сигналы о приближении опасности, о богатом источнике корма или координаты места, где можно создать новое жилище.

В настоящее время известны несколько вариантов передачи пчелами информации друг другу. Один из таких способов, который используют пчелы-разведчицы - это своеобразные движения, напоминающие танцы, их так и называют танцы или пляски на сотах.

Круглый танец используется для рассказа об источниках пищи в 25-100 метрах от улья или ближе. После распространения найденного нектара на ожидающих танца пчел разведчик начнет бегать в пределах небольшого круга, переключая направление так часто, что куда именно надо лететь по танцу понять невозможно (приложение 3).

После окончания танца капельки нектара снова распределяются как ароматные метки по гребням пчел-зрителей, этим гребнем, пчела водит несколько раз по щёточке противоположной ножки. Сам танец может повторяться три или более раз.

Круглый танец не дает информации о направлении, в котором надо лететь. Пчелы летят на розыски после того, как оценив танец, семья вылетит из улья сразу во всех направлениях, в совместном поиске источника пищи, который, как они знают, должен быть «где-то там», но не дальше 100 м от улья. Запах помогает нанятым разведчицей пчелам найти новые цветы двумя способами. Пчелы смотрят, какие именно были танцы и обнаруживают на своём гребне аромат цветка, которым их «пометила» танцующая разведчица.

Танец Waggle-раскачивание. По мере того, как источник пищи становится более отдаленным, круглый танец заменяется раскачиванием. Волнообразные движения варьируются по «силе покачивания», которая находится в прямой зависимости от качества участка. Виляющий танец содержит сложную информацию и о расстоянии до новых медоносных растений и о направлении, в котором следует лететь. Покачивания пчелы в танце могут быть в направлении из стороны в сторону, при одновременном движении по прямой. Когда разведчица танцует прямо, то она будет бежать по прямой именно в нужную сторону, куда и надо лететь. До цели будет более 100 метров.

Существует постепенный переход между круговым танцем и вилянием, проходящим через фигуру восьмерки или узор в форме серпа. Линия, которая проходит через центр соединения восьмерки, направляется в ту сторону, где находится пища (приложение 4).

Направление полета по отношению к Солнцу сообщается с помощью угла между линией прямого пробега разведчицы и углом по направлению к Солнцу. Рабочие пчёлы внимательно изучают все движения сложного танца. Они в состоянии запомнить показанный угол у летка. Так танцуют только в ясную погоду при чистом небе и на солнце.

Пчела может танцевать

• 8-9 контуров за 15 секунд для источника пищи в 200 метрах,

• 4-5 для источника пищи в 1000 метрах,

• контура за 15 секунд для источника пищи в 2000 метрах.

Заключение

Для подтверждения гипотезы исследования на начальном этапе были изучены сведения о пчелах, как виде. Насекомые имеют важное значение для соблюдения экологического баланса планеты. Основными их функциями является: опыление, обеспечение роста растений, производство продуктов пчеловодства (мед, прополис и др.), участие в экосистеме.

Особое значение занимают продукты жизнедеятельности пчел, так как знаниями медицинских о свойствах меда, прополиса, воска, маточного молочка, пчелиного яда пользовались с глубокой древности. Мед –единственный продукт на земле не имеющий срока годности. Является природным антибиотиком.

Исследование вышло из рамок рассмотрения лишь математических сведений, выяснилось, что в настоящее время происходит массовое умирание пчел. Применение пестицидов, глобальное потепление на планете, сотовая связь приводят к их смерти. Последние международные исследования свидетельствуют о том, что пчелы являются единственным живым существом, которое не переносит опасные патогены: грибки, вирусы или бактерии. В настоящее время. Проблема вымирания может привести к экологической катастрофе.

Во второй части были описаны так называемые танцы пчел, которые с помощью поворотов на точные углы и описанием окружностей позволяют пчелам передавать информацию о местонахождении источника нектара.

Проводился математический эксперимент, в котором сравнивались различные многоугольники. Из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Следовательно, выбирая для построения сот в форме правильного шестиугольника, пчёлы экономят воск. Проводился анализ геометрических тел, который позволим математически определить, что наименьшую боковую поверхность с равными высотами и равными площадями оснований имеет правильная шестиугольная призма, что говорит о том, что шестиугольной призмы обеспечивает максимальную вместимость при минимальных затратах.

Гипотеза исследования подтвердилась: шестигранная пчелиная ячейка - идеальная геометрическая форма для максимального использования единиц площади и объема: вмещает максимальное количество меда.

Список использованных источников

1) Азевич А.И., Геометрические вариации на «пчелиную» тему// Математика в школе.- М: Наука, 1998. №21 с. 32-38.

2) Аксенова М.Д., Энциклопедия для детей. Т.Н. Математика. -М. :Аванта+, 2001.-688с.

3) Еленьский Щ.И., По следам Пифагора. М.; Детгиз, 1961,485 с.

4) Выгодский М. Я., Справочник по элементарной математике. М: АСТ Астрель, 2006.

5) Колмогоров А. Н., Паркеты из правильных многоугольников.// Квант.-1986.№3.

7) Погорелов А.В., Геометрия. Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. -5-еизд. -М.: Просвещение. 1995. -383 с.:ил.

8) Штейнгауз Г. Математический калейлоскоп. М: Наука, 1998.

Приложения

Приложение 1

S₃=S₄=S₆=S

S₃= , , ;

Рисунок 1. Правильный треугольник

, ;

Рисунок 2. Квадрат

, , ;

Рисунок 3. Правильный шестиугольник

Приложение 2

Высоту призмы обозначим Н.

Рисунок 4. Правильная треугольная призма

Рисунок 5. Правильная четырёхугольная призма

Найдём отношение площадей:

Рисунок 6. Правильная шестиугольная призма

Приложение 3

Рисунок 7. Круговой и раскачивающийся танцы пчел

Приложение 4

Рисунок 8. Схема виляющих танцев. А – полет к месту «от солнца» под углом 30 градусов; Б – то же, «к солнцу», под углом 45 градусов