Математиканын тарыхы

Даярдаган: Абдиназарова Сезим Манасбековна

Группа: ФМО-М-13-33

Бишкек 2023

МАЗМУНУ

1. Киришүү 2

2. Математиканын тарыхы 3

3. Математика ар кандай аспектилерди үйрөтөт: 4

4. Математиканын пайда болуу доору 5

5. Бир аз тарых 6

6.Математика илиминин калыптанышына салым кошкон

окумуштуулар 14

7.Математикалык амалдардын тарыхы 18

8.Арифметикалык амалдардын тарыхы 23

9.Кызыктуу математика 29

10.Математика күндөлүк турмушта 30

11.Математикалык учкул сөздөр 32

12.Логикалык тапшырмалар 39

13. Математика менен акылды окуу (математикалык трюктар) 43

14. Математикалык табышмактар 49

1

Киришүү

Математика (грекче: μάθημα — илим, билим, окуу; грекче: μαθηματικός — билүүгө куштарлык) — кандайдыр бир ааламдын сандык катнаштары менен кеңиштиктик формалары, анын ичинде — структуралар, өзгөрүштөр, белгисиздик жөнүндөгү илим. Ал абстракташтыруу жана логикалык корутундуулоо, эсептөө, саноо, ченөө жана физикалык нерселерди жүйөлүү түрдө өнүктүрүү, бейнелөө менен өзгөрүштөрдү окутуу аркылуу көрүнүш табат.

1. чыныгы дүйнөнүн сандуу катнаштары жана мейкиндик формалары жөнүндөгү илим;

2. Математика илиминин теориялык негиздерин камтыган окуу предмети.

Математикада көптөгөн, ар-түрдүү формулалар бар. ∮��3��+4�2��

��2+��+�=0

2

Математиканын тарыхы

Математика тарыхы илим тарыхынын эң байыркы жана кызыктуу багыттарынын бири. Математика көптөгөн кылымдар бою ар кандай континенттерде жана ар түрдүү маданияттарда өнүккөн. Бул жерде математика тарыхындагы кээ бир негизги учурлар жана жетишкендиктер болуп саналат:

Байыркы Египет жана Месопотамия: болжол менен 3000 BC Египеттиктер математиканы эсептөө, өлчөө жана пирамидаларды куруу үчүн колдонушкан. Месопотамиялыктар 60 сандык системанын негизинде калк системасын да иштеп чыгышкан.

Байыркы Греция: Гректер математикага чоң салым кошкон. Пифагор жана анын мектеби сандардын касиеттерин изилдеген, ал эми Евклид геометриянын пайдубалын түзгөн атактуу математикалык трактаттарды жазган.

Индия: Индиялык математиктер нөл менен эсептөө системасын иштеп чыгышкан жана теңдемелерди чечүү үчүн алгебралык ыкмаларды киргизишкен. Забележка: Индия жана Кытай башка байыркы цивилизациялар менен параллелдүү математиканы өнүктүргөн.

Араб алтын доору: 9-10-кылымдарда араб дүйнөсүндө математика гүлдөп турган. Араб математиктери байыркы грек жана индиялык эмгектерди которуп, сактап калышкан, ошондой эле алгебра жана тригонометрия сыяктуу тармактарды өнүктүрүүгө өз салымдарын кошушкан.

Орто кылымдар жана кайра жаралуу: Бул мезгилде Европада математикалык прогресс азыраак болгон, бирок математика 17-кылымда жаңыдан өнүгүп баштаган. Рене Декарт, Галилео Галилей жана Исаак Ньютон сыяктуу математиктер математика менен физикага чоң салым кошушкан.

Азыркы жана жаңы заман: Математика 19-20-кылымдарда революцияга дуушар болгон. Эйлер, Гаусс, Риман жана башка математиктер анализге, алгебрага, сандар теориясына жана геометрияга фундаменталдуу салым кошкон. Ушул эле жылдарда математиканын ыктымалдык теориясы, математикалык логика жана дискреттик математика сыяктуу жаңы тармактары да өнүктү.

3

Математика ар кандай аспектилерди үйрөтөт:

1. Логикалык ой жүгүртүү: математика талдоо, ой жүгүртүү жана логикалык жыйынтык чыгарууга үйрөтөт. Бул критикалык ой жүгүртүүнү жана татаал маселелерди чечүү жөндөмүн өнүктүрүүгө жардам берет.

2. Үлгүлөрдү таануу жана түзүү: Математика үлгүлөрдү табууга жана маалыматты жалпылоого үйрөтөт. Үлгүлөрдү таануу жана түзүү жөндөмү көйгөйлөрдү чечүүгө жана натыйжаларды алдын ала айтууга жардам берет.

3. Объективдүүлүк жана тактык: Математика маалыматтарды жана маалыматты талдоодо так жана объективдүү болууга үйрөтөт. Бул сандар, өлчөөлөр жана графиктер менен иштөө көндүмдөрүн өнүктүрүүгө жардам берет.

4. Структуралоо жана уюштуруу: математика маалыматты түзүүгө жана ойлоруңузду уюштурууга үйрөтөт. Бул пландаштыруу жана убакытты башкаруу көндүмдөрүн өнүктүрүүгө жардам берет.

5. Чыгармачылык: Математика чыгармачыл жана шыктандыруучу болушу мүмкүн. Ал көйгөйлөрдү чечүүнүн жаңы ыкмаларын табууга мүмкүндүк берет жана инновациялык көндүмдөрдү өнүктүрөт.

6. Жашоодо колдонуу: математика алган билимди иш жүзүндө колдонууга үйрөтөт. Бул бюджетти пландаштыруу, аралыкты өлчөө, маалыматтарды талдоо жана болжолдоо сыяктуу күнүмдүк милдеттерди аткарууга жардам берет.

Жалпысынан алганда, математика системалуу жана логикалык ой жүгүртүүгө үйрөтөт жана жашоонун көптөгөн тармактарында пайдалуу боло турган көндүмдөрдү өнүктүрөт.

4

Математиканын пайда болуу доору

Математиканын тарыхы – бул математикалык дисциплиналардын бири. Математиканын бардык тармактары, ар түрлүү көрүнгөнү менен негиздери бир. Энгельстин аныктамасы боюнча математика предметтин негизи бул сандык өлчөм жана чыныгы дүйнөнүн мейкиндик чеги формасы.

Математикалык илимдер бири биринен өзүнүн методдорунун өзгөчөлүктөрү менен айырмаланат. Математикалык илим, башка илимдер сыяктуу өзүнө төмөнкүлөрдү камтыйт:

А)өнүгүү жолундагы фактылар.

Б)гипотезалар – башкача айтканда так аныкталбаган фактылар.

В)математикалык теория жана закондо көрсөтүлгөн фактылык материалдын жыйынтыгы.

Бардык бул элементтер тыгыз байлынышкан.

Математиканын тарыхы – бул математикалык өнүгүүнүн обьективдүү закондору жөнүндө илим.

• Евклиддин геометриясы

• Математикалык логика

• Алгоритм жөнүндө түшүнүк

• Сан жөнүндө түшүнүк

• Математикалык папирустар

5

Бир аз тарых

Математиканын тарыхы математикалык ачылыштардан келип чыккан жана анын колдонулушу убакыттын уландысы болгон кылымдар бою анын ыкмалары жана математикалык белгилери аркылуу эволюция жолу менен уланат.

Математиканын маанилүү аспектиси, алар бирдей натыйжаларга жетишкендиктен, такыр башка маданияттарда өз алдынча өнүккөн. Көпчүлүк учурда ар башка элдердин ортосундагы байланыш же өз ара таасир жаңы идеяларды киргизүүгө жана математикалык билимдин өнүгүшүнө алып келди, кээде анын ордуна кээ бир элдердин ортосунда математикалык маданияттын күтүүсүздөн өзгөрүшү байкалды. Анын ордуна заманбап математиктер бардык өлкөлөрдөн келген адамдардын салымдарын колдоно алышкан.

Заманбап математиктер жүргүзгөн иш-аракет байыркы цивилизациянын алгачкы математиктеринен такыр башкача. Башында математика сан түшүнүгүнө негизделген, бул түшүнүк тарыхка чейин иштелип чыккан. Математика эң алгачкылардан болуп өнүккөн. Археологиялык далилдер жазуу ойлоп табылганга чейин эле айрым математикалык түшүнүктөрдүн рудиментарий билимин көрсөтөт.

Жер жүзүндөгү бардык маданияттарда бир нече математика өнүккөн. Айрым учурларда, бул математика бир маданияттан экинчи маданиятка өткөн. Азыр эл аралык математика басымдуулук кылат жана бул математиканын тарыхы бар. Ал байыркы Египетте жана Вавилондо тамыр жайган, андан кийин тез арада Байыркы Грецияда өскөн. Байыркы грек тилинде жазылган математика араб тилине которулган. Ошол эле мезгилде Индиядан келген математика араб тилине которулган. Кийинчерээк бул математиканын бир бөлүгү латын тилине которулуп, Батыш Европанын математикасы болуп калган. Бир нече жүз жыл аралыгында ал дүйнөлүк математикага айланды.

Дүйнөдө Кытай, Түштүк Индия, Япония сыяктуу олуттуу математиканы өнүктүргөн башка жерлер бар жана аларды изилдөө кызыктуу, бирок башка аймактардан келген математика учурдагы эл аралык математикага анчалык деле таасирин тийгизе элек. Албетте, бул жана башка аймактарда көп эмес математика жасалып жатат, бирок бул региондордун салттуу математикасы эмес, эл аралык математика.

Буга чейин математиканын эң маанилүү өнүгүшү анын логикалык негиздерин бекемдөө болгон. Бул Байыркы Грецияда, Евклидден мурунку кылымдарда болгон. Евклиддин элементтерин караңыз. Рационализаторлор математикага ишенимдүүлүктөн тышкары, белгисиз нерселерди иликтөө куралы болуп саналат.

20-кылымдын тегерегинде белгисиздин четинде, айрымдар гана көрө алган

6

жерге чегиништи. Алардын бири кылымдын алдыңкы математиги Дэвид Хилберт болгон. 1900-жылы Парижде өткөн Эл аралык математиктердин конгрессинде сөз сүйлөп, 23 маанилүү математикалык көйгөйлөрдү баяндаган.

Математика укмуштай ылдамдыкта өсүп келе жатат. Аягы жок, илимге математиканы колдонуу уламдан-улам күчөп баратат.

Биздин заманга чейинки 9-8-кылымдарда Вавилондо математика жаңыдан башталган.

Вавилониялыктар менен египеттиктер алгебра жана геометрияга ээ болушкан, бирок илимге эмес, практикалык муктаждыктарына жетиштүү.

Вавилондо математика падышанын казынасына жооптуу китепчилердин арасында кеңири жайылган.

Вавилониялыктар менен египеттиктерде болгон бардык алгебралык материалдарга карабастан, биз математиканы илим деп эсептей алабыз, сөздүн азыркы маанисинде, биздин заманга чейинки VI жана V кылымдардан баштап, Грецияда.

Грек математикасы Вавилон жана Египет математикасынан көз карашы менен айырмаланып турат.

Гректер аны практикалык колдонулушуна көңүл бурбай, туура илимге айландырышкан.

Структуралык көз караштан алганда, грек математикасы өзүнөн мурункусунан айырмаланып турат, анда чексиз процесстерге, кыймылга жана үзгүлтүксүздүккө байланыштуу маселелер эске алынган.

Мындай көйгөйлөрдү чечүү үчүн гректердин ар кандай аракеттери аксиоматикалык-дедуктивдик методду пайда кылды.

Аксиоматикалык-дедуктивдик ыкма чыныгы предлогдорду (аздыр-көптүр ачык-айкын) кабыл алуудан жана алардан логикалык чынжыр аркылуу жалпы сунуштарга келип түшүүдөн турат.

Чексиз процесстерге байланыштуу маселелерди (айрыкча, иррационалдык сандарга байланыштуу маселелерди) изилдөөдө гректердин башынан өткөргөн кыйынчылыктары аларды алгебрадан жана геометриядан алыстаткан себептер болушу мүмкүн.

Чынында эле, гректер Евклиддин "Элементтер" аттуу эмгеги менен аяктаган геометрияда.

Евклиддин артынан биз Пергенин Архимединин жана Аполлонийдин эмгектерин табабыз.

Архимед геометрияны өнүктүрүп, "чарчоо ыкмасы" деп аталган жаңы ыкманы

7

киргизип, кийинчерээк математиканын маанилүү тармагы (чектер теориясы) өнүп чыга турган чыныгы микроб болмок.

Архимеддин замандашы Пергалык Аполлоний конустук ийри сызыктарды изилдөөнү баштайт: учурдагы математикада өтө маанилүү ролду ойногон эллипс, парабола жана гипербола. Аполлоний менен Архимеддин мезгилинде Греция дүйнөнүн маданий борбору болбой калган. Бул Александрдын басып алуулары аркылуу Александрия шаарына өткөн. 7

Аполлоний менен Архимедден кийин Грат математикасы күн батканга кирди.

641-жылы 10-декабрда Александрия шаары Аллахтын жашыл желегинин астында калган. Андан кийин Ыйык Согуш деп аталган араб аскерлери шаарды ээлеп, жок кылышат жана аны менен бирге гректердин бардык чыгармалары. Күн тутулууга гректердин илими кирет.

Бирок эллин маданияты күчтүү болгондуктан, бир соккуга моюн сунган эмес; мындан ары математика жашыруун абалга өтөт.

Арабдар, алардын чабуулунда, Индияны басып, ал жерде математикалык маданияттын дагы бир түрүн тапкан: Алгебра жана Арифметика.

Индустар буга чейин белгилүү болгон эсептөө тутумуна таптакыр жаңы белгини киргизишет: НОЛ.

Бул "эсептөө искусствосунда" чыныгы революцияны пайда кылат.

Индустардын маданиятын арабдар аркылуу жайылтуу башталат. Булар Европага индустар ойлоп тапкан "араб сандары" деп аталган нерсени алып келишет.

Ошол кездеги математиканы эң чоң жайылткандардын бири, албетте, араб Мохамед Ибн Муса Алчарезми болгон, анын аты биздин тилибизге цифралар жана алгоритм деген сөздөрдү алып келген.

Алехвризми өзүнүн "Aldschebr Walmakabala" аттуу чыгармасын жайылтууда, ал сөзмө-сөз: калыбына келтирүү жана жайлуулук. (Ушул эмгектен Алгебра деген ысым келип чыккан).

Жашыруун абалда болгон математика ойгоно баштайт.

1202-жылы италиялык математик Леонардо де Пиза, "Фибоначчи" каймана аты менен "Leber abaci" аттуу эмгегинде Математиканы жандандырып, анда "эсептөө өнөрү" (Арифметика жана Алгебра) сүрөттөлгөн. Бул китепте Леонардо 1, 2 жана 3-даражадагы теңдемелерди чечүү жолдорун сунуш кылат.

Ушул мезгилде Алгебра формалдуу жагын ала баштаган. Немис кечил. Джорданус Немариариус каалаган санды белгилөө үчүн тамгаларды колдонуп

8

баштайт, ошондой эле p (плюс = плюс) жана м (минус = минус) тамгалары түрүндө + (плюс) жана - (минус) белгилерин киргизет.

Дагы бир немис математиги Майкл Стифел плюс (+) жана минус (-) белгилерин биз азыркы учурда колдонуп жүргөндөй колдонот.

Бул туулуп, өнүгө баштаган алгебра.

Бул өнүгүү француз математиги Франсуа Виеттин "Алгебра Специоза" деп аталган эмгегинде биротоло бекемделген.

Анда алфавиттик белгилер жалпы мааниге ээ, сандарды, түз сызыктардын сегменттерин, геометриялык нерселерди ж.б.

17-кылымда математика жаңы формага өтүп, алгач Рене Декарт менен Пьер Ферма көзгө урунган.

Р.Декарттын улуу ачылышы, албетте, геометрияга алгебралык ыкмаларды колдонуудан турган "Аналитикалык геометрия" болгон.

Пьер Ферма бош убактысын математика менен өткөргөн юрист болгон.

Ал жөнөкөй сандардын теориясын иштеп чыккан жана жанаманы кандайдыр бир жалпак ийри сызыкка буруунун маанилүү маселесин чечип, ошону менен кийинчерээк математика деп аталып кала турган нерсеге үрөн сепкен, максимум жана минималар.

Ошентип, 17-кылымда математиканын маанилүү тармактарынын бири, Математикалык Анализ деп аталып, өнүп баштайт.

Ушул учурда дагы физика көйгөйлөрү келип чыгууда: дененин кыймылын изилдөө, буга чейин Галилео Галилей тарабынан изилденген.

Мындай көйгөйлөр Анализдин алгачкы урпактарынын бирин жаратат: Дифференциалдык эсептөө.

Дифференциалдык эсептөө адегенде Исаак Ньютондун (1643-1727) колунда, "агымдардын эсептөөсү" деген ат менен пайда болуп, кийинчерээк немец математиги Готфрид Вихельм Лейбниц тарабынан өз алдынча кайрадан ачылган.

Аналитикалык геометрия жана эсептөө математикага чоң түрткү берет.

Ушул жаңы теориялардын азгырыгына алданган XVII-XVIII кылымдын математиктери жаңы аналитикалык теорияларды иштеп чыгууга тайманбастык жана кооптонуу менен киришти.

Бирок мындай түрткү берип, алар илимди өнүктүрүүдөгү сарамжалдуу мамиледен көрө, интуицияга жетектелишет.

Мындай жол-жоболордун кесепеттери көпкө созулган жок, карама-каршылыктар пайда боло баштады.

9

Буга классикалык мисал катары төмөндөгү сумма сыяктуу чексиз суммалар келтирилген:

S = 3 - 3 + 3 - 3 + 3 ……… ..

сизде чексиз шарттар бар деп эсептесек.

Эгерде биз коңшу посылкаларды топтосок:

S = (3 - 3) + (3 - 3) + ……… .. = 0 + 0 + ……… = 0

Эгерде биз коңшу посылкаларды топтосок, бирок биринчисин эмес, экинчисинен баштасак:

S = 3 + (- 3 + 3) + (- 3 + 3) + ……… .. = 3 + 0 + 0 + ……… = 3

9

Бул карама-каршы натыйжаларга алып келет.

Чексиз катарлар менен иштөөдөгү мындай "этиятсыздык" ошол кездеги "туюкка" туш болгон математиктерге мүнөздүү болгон.

Мындай фактылар, он сегизинчи кылымдын аягында, математиканын фундаменталдуу фактыларын карап чыгууга сын көз караш менен кароого алып келген.

Бул ревизия математиканын "бурчундагы таш" болгон деп айтууга болот.

Бул сын-пикир Париждеги илим факультетинин толук профессору, француз математиги Луи Коши (1789 - 1857) менен Анализден башталат.

Коши укмуштуудай чыгармаларды аткарып, 500дөн ашык жазуу иштерин калтырды, алардын ичинен экөөнү Анализде баса белгилеп кетели: "Функциялардын катар түрүндө өнүгүшү жөнүндө эскертүүлөр" жана "Геометрияга эсептөөнү колдонуу боюнча сабактар".

Ошол эле учурда, Евклидден башка геометрия, Евклиддик эмес геометрия деп аталат.

1900-жылы болжол менен аксиоматикалык метод жана Геометрияга көптөгөн математиктер тарабынан жүргүзүлгөн сынчыл ревизия мамилеси таасирин тийгизген, алардын арасында биз Д.Гильбертти "Фундаментос да Геометрия" ("Грудлаген дер Геометрия" оригиналынын аталышы) эмгеги менен белгилейбиз. , 1901-жылы басылып чыккан.

Алгебра жана Арифметика жаңы импульстарды алат.

Математиктерди алгебралык теңдемелерди радикалдар менен пайда болгон формулалар аркылуу чечүү же чечпөө маселеси кабатыр кылды.

10

2 жана 3 даражадагы теңдемелерде буга мүмкүн экени мурунтан эле белгилүү болгон; анда төмөнкүдөй суроо пайда болду: 4-даражадан баштап теңдемелер радикалдар аркылуу чечимдерди кабыл алышабы?

1770-жылдары жарык көргөн эмгектеринде Лагранж (1736 - 1813) жана Вандермонд (1735-96) чечүү ыкмаларын системалуу түрдө изилдей башташкан.

Резолюциянын ушул түрүн табуу максатында изилдөөлөр өркүндөп жатканда, бул мүмкүн эмес экени белгилүү болду.

19-кылымдын биринчи үчтөн биринде Нильс Абель (1802-29) жана Эваристе де Галуа (1811-32) төртүнчү жана бешинчи даражалардагы теңдемелерди радикалдар менен чечүүгө болбой тургандыгын көрсөтүп, маселени чечишти.

Галуанын 1846-жылы гана жарыкка чыккан эмгеги "топ теориясы" жана "Азыркы алгебра" деп аталган нерселерди пайда кылып, сан теориясына да чоң түрткү берди.

Сандар теориясына карата биз Р.Дедекинддин жана Горг Кантордун эмгектерин унута албайбыз.

Р.Дедекинд иррационалдык сандарды белгилүү "Кесүү" түшүнүгү менен аныктайт.

Георг Кантор топтом деп аталган теорияны баштайт жана чексиздик түшүнүгүнө тайманбастык менен жакындатып, аны революция кылат.

19-кылымдан баштап, математика абстракттуу мүнөзгө ээ болгон ар башка тармактарга тарай баштады.

Учурда мындай абстрактуу теориялар иштелип чыгып, башка сабактарга бөлүнүп жатат.

Эксперттер математиканын "Алтын кылымынын" ортосунда турганыбызды, акыркы элүү жыл ичинде мурунку кылымдарда жаратылгандай көптөгөн сабактар, жаңы математика жаралгандыгын айтышат.

"Абстрактка" жасалган бул чабуул эч кандай иш жүзүндө көрүнбөсө дагы, "Илимди" алга жылдырууга багытталган.

Тарых көрсөткөндөй, бизге таза абстракция, таза математикалык кыял сыяктуу сезилген нерсе кийинчерээк практикалык колдонмолордун чыныгы кампасы болуп калат.

Адамдар өзүлөрүн уюштурууга аргасыз болушат окшойт.

Ошондой эле аларда айрым нерселерди айтууга практикалык муктаждык бар: бодо мал, жүгөрүнүн даны жана башкалар. Баш калкалоочу жай менен камсыздоодо жана жер менен мамиле кылууда жөнөкөй геометриялык кырдаалды жөнгө салуу керек. Жазуунун кандайдыр бир формасы аралашып кеткенден кийин, математика алыс эмес.

11

Ал тургай, каймана маанидеги мамиле жазуунун ойлоп табылышына алып келет деп айтууга болот.

Археологдор, антропологдор, лингвисттер жана башка алгачкы коомдорду изилдеген адамдар идеялардын саны жай өнүгүп жаткандыгын аныкташты.

Адатта, эки адам, эки канаттуу же эки таш үчүн башкача сөз же белги болот. Жай гана "эки" идеясы эки нерседен көзкарандысыз болуп калат. Албетте, башка сандар үчүн. Чындыгында, үчтөн ашкан белгилүү бир сандар кээ бир өнүкпөгөн тилдерде белгисиз. Мисалы, каздар үйүрү жөнүндө, бирок балыктардын мектеби жөнүндө сөз кылганда, азыркы англис тилибизде колдонуунун айрым түрлөрү колдонулат.

Майялар, кытайлар, Инд өрөөнү цивилизациясы, египеттиктер жана Тигр менен Евфрат дарыяларынын ортосундагы Месопотамия чөлкөмү - бардыгы жазма тарыхынын башталышына чейин таасирдүү математикалык билимдерди иштеп чыгышкан. Эки учурда тең, анын математикасы жөнүндө билгендерибиз археологиянын, кийинки жазуучулардын шилтемелеринин жана өзүнүн жазуу жүзүндөгү маалыматтарынын айкалышынан келип чыгат.

Байыркы Египеттин математикалык документтери биздин заманга чейин 1900-жылдан башталат, Нил дарыясындагы жыл сайын суу ташкынынан кийин талаалардын чектерин кайрадан аныктоонун практикалык зарылдыгы жана ой

жүгүртүүгө убактысы менен чакан эс алуу сабагы болгондугу көйгөйгө багытталган,

практикалык математиканы түзүүгө жардам берди. Негизги он эсептөө тутуму оң бүтүн сандарды жана айрым бөлчүктөрдү иштете алды. Алгебра сызыктуу теңдемелерди чечүү жана, албетте, пирамиданын көлөмүн эсептөө үчүн жетиштүү деңгээлде иштелип чыккан. Пифагор теоремасынын өзгөчө учурлары гана белгилүү болгон деп эсептелет; 3: 4: 5 катышында түйүлгөн аркан тик бурчтарды куруу үчүн колдонулган болушу мүмкүн.

Месопотамия математикасы жөнүндө билишибиз, биздин заманга чейинки 2100-жылдарга чейинки чопо тактайчалардагы сийим жазууларынан келип чыккан. Алтымыш сан системасынын негизин түзгөн - бул убакытты жана бурчту өлчөөдө бизге мурас кылып сактап келген система. Чопо лооктордун арасында көбөйтүү таблицалары, өз ара таблицалар, квадраттар жана квадрат тамырлар бар. Квадрат теңдемелерди чечүүнүн жалпы ыкмасы бар болчу жана айрым жогорку даражадагы теңдемелерди колдонсо болот. Бүгүн көрүп турганыбыздай, египеттиктер дагы, мезопотамиялыктар дагы (же вавилондуктар) конкреттүү практикалык көйгөйлөргө кептелип калышты; жалпы теоремаларды ырастоо жана далилдөө идеясы эч кандай цивилизацияда пайда болбойт окшойт.

12

Кытай математикасы - чоң жана күчтүү билимдин негизи, бирок негизинен практикалык жана проблемага багытталган, жалпы жоболорду жана далилдерди камтыйт.

Сызыктуу теңдемелер тутумун чечүүнү артка алмаштыруу менен Гаусс Редукциясы сыяктуу ыкма Батышка караганда Кытайда эки миң жыл мурун белгилүү болгон. Рдин мааниси биздин заманбап 500-жылы Батыштан кыйла мурун ондуктуу жети орунга белгилүү болгон.

Индияда математика негизинен практикалык мүнөздө болгон. Теңдемелерди чечүү жолдору көбүнчө астрономиядагы маселелердин тегерегинде болгон. Терс жана акылга сыйбас сандар колдонулган. Албетте, Индия нөлдүк концепциясын иштеп чыккандыгы менен белгилүү, ал батыш математикасында араб салты аркылуу кабыл алынган жана биздин азыркы ондук эсептөө тутумундагы мейкиндик сыяктуу маанилүү.

Классикалык майя цивилизациясы (б.з.ч. 250-жылдан 900-ж. Чейин) нөлдү иштеп чыгып, аны жыйырма базалык эсептөө тутумунда толтуруучу катары колдонгон. Дагы бир жолу астрономия алардын дининде негизги ролду ойногон жана аларды математиканы өнүктүрүүгө түрткү берген. Белгилей кетчү нерсе, испаниялыктардын Юкатан жарым аралына конгон учурундагы европалыктарга караганда Майя календары такыраак болгон.

13

Математика илиминин калыптанышына салым кошкон окумуштуулар

Математика эң байыркы илимдердин бири жана аны өнүктүрүүгө дүйнөнүн бардык бурчунан көптөгөн окумуштуулар катышкан. Алар жаңы теорияларды, методдорду жана концепцияларды жаратып, математиканын өнүгүшүнө эбегейсиз салым кошушкан. Бул жерде математиканын өнүгүшүнө олуттуу таасир эткен улуу окумуштуулардын бир нечеси:

1. Пифагор (б. з. ч. 570-495-ж.) - Пифагор мектебинин жаратуучусу жана математиканын, анын ичинде арифметика менен геометриянын негиздеринин негиздөөчүсү.

2. Евклид (б. з. ч. 300-ж.) – байыркы грек математиги, “Элементтердин” автору – геометрия боюнча негизги окуу китеби. Анын геометрия тармагындагы эмгектери көп кылымдар бою бул илимдин негизин түзгөн.

3. Архимед (б. з. ч. 287 – 212-ж.) – илимдин көптөгөн тармактарында, анын ичинде математикада иштеген байыркы грек окумуштуусу. Анын салымдары комплекстүү фигуралардын аянттарын жана көлөмдөрүн эсептөө методикасын иштеп чыгуу, ошондой эле пи эсептөөнү камтыйт.

14

4. Леонардо Пизалык (Фибоначчи) (болжол менен 1170 - 1240) - италиялык

математик, араб цифраларын жана ондук сан системасын Европага киргизүүдөгү эмгеги менен белгилүү. Ал ошондой эле Фибоначчи ырааттуулугу сыяктуу сандар тизмегинин бир катар маанилүү касиеттерин түзгөн.

5.Али Хорезми (780-850) - перс математиги жана астроному, анын арифметика жана алгебра боюнча эмгектери Европада математиканын өнүгүшүндө чоң роль ойногон.

.

6. Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855) - математиканын көптөгөн тармактарына, анын ичинде алгебра, сандар теориясы жана геометрияга фундаменталдуу салым кошкон немис математиги. Ал сызыктуу теңдемелердин системаларын чечүүнүн ыкмаларын иштеп чыккан жана комплекстүү сандар теоремасын биринчилерден болуп далилдеген.

15

7. Александр Гротендиек (1898 – 1972) – топологияга жана алгебрага чоң салым кошкон француз математиги. Ал ошондой эле заманбап алгебра жана категориялар теориясын өнүктүрүүгө зор салым кошкон.

8.Георг Кантор (1845-1918) – немис математиги, көптүктөр теориясынын жаратуучусу жана көптүктөр теориясынын негиздөөчүсү.

9. Алан Тюринг (1912-1954) – британиялык математик, эсептөө математикасы жана жасалма интеллект тармагындагы иштери менен белгилүү.

16

10. Эмили Нотер (1882-1935) - француз математиги, абелдик функциялар теориясы жана сандар теориясы боюнча маанилүү ачылыштарды жасаган.

11. Карл Гаусс (1777 – 1855) – алгебра, геометрия жана сандар теориясына кошкон салымы менен белгилүү немис математики. Ал бардык убактагы эң улуу математиктердин бири болуп эсептелет жана бир нече фундаменталдык теоремалардын автору.

12. Леонхард Эйлер (1707 – 1783) – анализ, топология, графиктер теориясы жана сандар теориясы тармактарында маанилүү ачылыштарды жасаган швейцариялык математик. Ал ошондой эле 800дөн ашык илимий макала жана 40 китеп жазып, өз доорунун эң үзүрлүү математиктеринин бири болгон.

13. Алан Тюринг (1912 – 1954) – британиялык математик, физик жана логик, анын эмгеги эсептөө теориясынын жана информатика илиминин өнүгүшүндө негизги ролду ойногон. Ал универсалдуу Тьюринг машинасынын концепциясын иштеп чыгып, криптографияга чоң салым кошкон.

Булар математиканын өнүгүшүнө чоң салым кошкон илимпоздордун бир нече мисалдары. Алардын эмгектери жана идеялары бул илимдин кийинки ачылыштарына жана өнүгүшүнө негиз болгон.дагы керекпи

17

Арифметикалык белгилер

Арифметикада колдонулуп жүргөн белгилердин кайдан чыккандыгын, дайыма эле так аныктоого болбойт. Кээ бир белгилердин чыгышы болжолдонот. XVIII кылымдан баштап, азыркы биз пайдаланган белгилер, бардык мамлекеттерде колдонула баштаган.

Кошуу жана кемитүү белгилери

XIV-XV кылымдардагы математикалык эмес кол жазмаларда “жана” деген сөздүн ордуна t деген белгини пайдаланышкан (“et” – жана, ооба), бул «кошуу же чон» деген маанини түшүндүргөн. Бул t деген белгиден (+) белгиси келип чыккан болуш керек деген гипотаза бар.

Ал эми (-) белгисинин келип чыгышы соодага байланыштуу деген болжолдоо бар. Вино саткандар, винонун бочкасы бошогондо, ага сызыкча коюшкан да аны «кемитилди же кичине» дешкен. Кайра бочкаларды толтурганда үстүнө вертикаалдык сызыкчаларды сызышкан. Ал (+) белгиси болуп «кошуу» дегенди билгизген.

18

XV кылымдагы кээ бир математиктердин эмгектеринде (+) жана (-) белгилери пайда боло баштаган.

(+) жана (-) белгилерин эсептөөлөрдө колдонгон, биринчи китеп Грамматеус тарабынан 1518-жылы чыккан.

XV кылымдагы Италиялык математиктер Кардано, Тарталья, Бомбелла кошуу (+) жана кемитүү (-) белгилеринин ордуна р (плюс) жана m ( минус) тамгаларын колдонууну улантышкан.

Көбөйтүү жана бөлүү белгилери

XVI-XVII кылымда кээ бир авторлор көбөйтүүгө M (Multiplicatio) белгисин, бөлүүгө D (Divisio) белгисин колдонушкан.

Биринчи жолу кобөйтүүнүн «Х» белгисин Аутрид (1631-ж.) киргизген.

Лейбниц биринчи жолу көбөйтүү белгисинин ордуна точканы () коюп жана точканы көбөйтүүнүн белгиси экендигин белгилеп кеткен.

XIII кылымда Л. Пизанский арабдардан үйрөнүп, эсептөөлөрдө бөлүү амалын жазууда горизонталдык сызыкчаны (/) колдонот.

19

Джонсон 1633-жылы биринчилерден болуп (:) белгисин колдонот.

Пелль (1610-1685-жж.) бөлүүнүн колдонууну сунуш кылат . Азыр кээ бир мамлекеттерде Пелльдин киргизген белгиси колдонулат.

Кашаа белгиси

Көп мүчөлөрдөн тамыр чыгаруудан, кашаалар пайда болгон деп айтсак болот. Көп мүчөлөрдөн тамыр чыгарыла турган учурда, көп мүчөнү кашаанын ичине жазышкан. Тамыр чыгарыла турган көп мүчөнүн үстүн сызыкча менен сызып, астына R тамгасын жазышкан.

Тегерек кашааны (..) биринчи жолу Никколо Фонтана Тартальи (1556-ж.) киргизген. 1544-жылы биринчи жолу кашааны тамыр чыгарууга кереги жок учурда колдонгон. Ал кашааны туюнтманын астына койгон.

20

Фигуралуу кашааны биринчи жолу Виет колдонгон.

Латын кол жазмаларында кашаа «моюнтук» , « чынжыр» (vincul) деп аталган. Бул термин XVII кылымдарда колдонулган.

Биринчи жолу Эйлер 1770-жылы кашаа (скобка) терминин колдонот. Ал немец тилинен «klammer» алынган.Эйлер өзүнүн бардык эмгектеринде кашааны бардык керектүү учурларда колдонот. Ошондон баштап бардык математикалык китептерде кашаалар колдонула баштаган.

Барабардык жана барабарсыздык белгилери

(=)

Биринчи жолу (=) белгисин англичан Р.Рикорд (1510-1558-ж) киргизген жана «эч бир эки барабар буюм өз-ара, эки параллель туз сызыктай бири-бирине барабар боло албайт» деген. Ошондуктан барабардык белгисин эки параллель кесиндини алган.

21

Декарт барабардыктын белгиси (=) деп жалпы белгини, анализдеп киргизет жана бул бардык мамлекеттерге тарай баштайт. Ар бир доордо ар кандай барабарсыздыктын белгилерин колдонушкан.

Азыркы белгилерин биринчи жолу 1631-жылы Томас Хэрриот сунуш кылган.

22

Ар кандай доорлордо жана ар түрдүү элдерде арифметикалык амалдардын саны түрдүүчө болгон. Орто кылымдагы китептерде арифметикалык тогуз амал бар:

• Номерлөө

• Кошуу

• Кемитүү

• Экиге көбөйтүү

• Көбөйтүү

• Экиге бөлүү

• Бөлүү

• Прогрессия(натуралдык катардын суммасын табуу)

• Квадраттык тамырдан чыгаруу

Номерлөө

Номерлөө арифметикалык амал катары XIII жана XIV кылымдарда Римдик жана индустук эсептөө эрежелеринин ортосунда талаш -тартыш болуп турган убакта окуу китебине кирген.

Азыркы түрдөгү сандарды кошуу Индияда пайда болгон. IX кылымда арабдарга алынып келинген. Арабдардан кошуу жолу Европага жеткен. «Сумма» термини байыркы мезгилде эсептөөлөрдү жүргүзүүдөгү негизги сан үчүн колдонулган.

XV кылымдын аягынан баштап, сумма, кошуунун жыйынтыгы катарында колдонула баштаган. Ошондой эле «суммалоо» деген терминдер пайда болгон.

23

Кемитүү амалы

Гректер менен Римдиктер «кемитүү» деген терминдин ордуна ар кандай терминдерди колдонушкан. Биринчилерден болуп Боэция «кемитүү» терминин киргизет. 1716-ж. Вольф «кемүүчү», «кемитүүчү» терминдерин колдонот.

Кемитүүнүн жыйынтыктарын белгилөө үчүн, Герберт «калдык», «ашыгы менен» деген терминдерди колдонот. Видман (1489-ж) биринчи жолу кемитүүнүн жыйынтыгын жазууда «айырма»(differentia) терминдерин жазууну сунуш кылат.

Кемитүү амалдарын аткаруу негизинен эки жол менен жүргүзүлгөн.

Биринчи жолу Индиядан чыккан, мында кемитүү солдон оңго карата аткарылат.

Мисалы: 14825-5342

9

9 5 48

9 5 48 3

9 5

4) 14 8 2 5

3) 14 8 2 5

1) 14 825

2) 14 8 25

5 3 4 2

5 3 4 2

5 342

5 3 42

1) 14825-5342

1. 14-5=9 жыйынтык, үстүнө жазылат, пайдаланылган 1, 4, 5 – цифралары сызылат.

2. 8-3=5 жыйынтык үстүнө жазылат, пайдаланылган, 8, 3 цифралары сызылат.

3. 2 ондуктан 4 ондукту кемитүүгө болбойт, үстүндө жазылган 5 жүздүктөн бир жүздүгун алсак; 12-4=8 болот, жыйынтыкты үстүнө жазабыз, пайдаланылган 2, 4 цифраларын жана үстүндөгү пайдаланылган 5 цифрасын сызып, анын үстүнө 4 цифрасын жазабыз.

24

4. 5-2=3 жыйынтык үстүнө жазылат, пайдаланылган 5, 2 цифралары сызылат.

Сызылбаган цифралардан турган сан 9483 болот.

14825-5342= 9483

Арабдар, оң жактан сол жакты көздөй кемитүүнү сунуш кылган.

2) 15746-6524=?

1. 15-6=9 жыйынтык үстүнө жазылат, пайдаланылган 1, 5, 6 сандары сызылат.

9

15 746

6 524

2. 7-5=2 жыйынтык үстүнө жазылат. 7, 5 сандары сызылат.

9 2

15 7 46

6 5 24

3. 4-2= 2 жыйынтык үстүнө жазылат. 4, 2 сандары сызылат.

9 2 2

15 7 4 6

6 5 2 4

4. 6-4= 2 жыйынтык үстүнө жазылат. 6, 4 сандары сызылат.

9 2 2 2

15 7 4 6

6 5 2 4

15746-6524=9222

Экиге көбөйтүү

Сандарды «экиге көбөйтүүнү» Египеттиктер кенири колдонушкан, алар ар кандай көбөйтүүнү экиге көбөйтүүгө алып келишкен.

Мисалы: 45

17=1+

45 17=45 (1+)=45 (1+2 2 2 2)

  25

45 1=45

 

45 2=90

45 2 2=180

 

45 2 2 2=360

 

45 2 2 2 2=720

 

45 17=45 (1+)=45+720=765

 

IX кылымдагы өзбек математиги Мухаммед ал-Хорезми экиге көбөйтүүнү жана экиге бөлүүнү арифметикалык өзгөчө амалдар деп атаган. XII кылымда анын китеби латын тилине которулгандан кийин бардык Европадагы арифметикалык окуу китептерине арифметикалык амалдардын ичинен экиге көбөйтүү жана экиге бөлүү кирген.

XV кылымдын аягында италиялык арифметика китебинин автору Лука Пачиола биринчи болуп экиге көбөйтүү жана бөлүү, булар көбөйтүү жана бөлүүнүн айрым учурлары деп, аларды арифметикалык амалдардын санынан алып салган. Бирок көпкө чейин практикалык эсептөөлөрдө колдонулган.

Көбөйтүү амалы

Көбөйтүү амалы кошуу амалы менен бир катар, номерлөөнүн негиздери болуп саналат. Египеттиктер, көбөйтүүнү эки эселөө жолу менен көбөйткөн. Андан кийин жыйынтыктарын кошуп койгон. Эки эселөө жолун орустар дагы пайдаланышкан.

Мисалы: 45 керек болсун.

 

45

90

180

360

720

26

16

8

4

2

1

45=720= 720

Экиге бөлгөндө калдык алган учурду карайлы.

Мисалы: 5627

 

Көбөйтүүнүн эрежеси: сандардын көбөйтүндүсү экинчи мамычадагы жуп эмес сандарга туура келген, биринчи мамычанын сандарынын суммасына барабар.

56

112

224

448

896

27

13

6

3

1

5627=896+448+112+56=1512

 

Байыркы мезгилде эле Индияда сандарды көбөйтүүнүн азыркыга окшош жолун пайдаланышкан. Индустар көбөйтүүнү сол жактан он жакты көздөй, жогорку разряддардан баштаган.

Мисалы: 5743 берилсин

57

43

27

___

228

171

_______

2451

Немец автору Петценштейнер (XV кылым) төмөндөгү түрдө көбөйтүүнү сунуш кылат.

Мисалы: 523

 

523

_____

8

4184

4

2092

_____

25104

Азыркы көбөйтүүнүн жолун Адам Ризенин окуу китептеринен көрсө болот. Бул автордун окуу китептери бардык жактарга кеңири таркаган.

Бөлүү амалы

Арифметика боюнча алгачкы окуу китептеринде (Максим Плаунд, 1340-жылдар) «Бөлүү бул, бөлүнүүчүдө бөлүүчүдөн канча бирдик бар экендигин табуу» деп берилет. Демек, бөлүү изделүүчү сан катарында берилет.

Прогрессия амалында негизинен натуралдык катарды суммалоо каралган. Айрым учурда жуп жана так катарлардын суммасын табуу, жөнөкөй геометриялык прогрессиялардын суммасын табуу каралган.

Тамырдан чыгаруу негизинен квадраттык тамыр чыгаруу менен гана чектелген.

28

Кызыктуу математика

Математика логикалык структураларды, сандарды, фигураларды жана мейкиндикти изилдеген кызыктуу жана көп кырдуу илим. Өзүнүн изилдөөлөрүндө ал өнүгүп, кеңейип, бизге дүйнө жөнүндөгү укмуштуудай жана кызыктуу фактыларды ачып берет.

Математикадагы эң кызыктуу темалардын бири – график теориясы. Ал графиктин чокулары менен чектер деп аталган сызыктар менен көрсөтүлгөн объекттердин ортосундагы байланыштарды жана мамилелерди изилдейт. Бул оптималдуу жолду табуу, байланышты аныктоо жана тармактарды уюштуруу сыяктуу ар кандай маселелерди чечүүгө мүмкүндүк берет.

Экинчи кызыктуу багыт - сандар теориясы. Ал бүтүн сандардын ортосундагы касиеттерди жана мамилелерди, ошондой эле алардын ажырашын изилдейт. Бул чөйрөдө сиз жай сандарды, теңдемелердин чечилүү жөндөмдүүлүгүн жана башка көптөгөн кызыктуу маселелерди изилдей аласыз.

Математикалык логикага да көңүл буруу зарыл. Бул багыт математикалык түшүнүктөрдү талдоо жана формулировкалоону жеңилдетип, ой жүгүртүүнүн жана далилдөөнүн негиздерин изилдейт. Математикалык логика татаал маселелерди чечүүгө жана катаал жана так психикалык моделдерди иштеп чыгууга жардам берет.

Мындан тышкары, чыныгы дүйнөдө математиканын көптөгөн колдонмолору бар. Мисалы, криптографияда математикалык алгоритмдер маалыматты коргоо үчүн, ал эми экономикада финансылык процесстерди моделдөө жана рынокту болжолдоо үчүн колдонулат.

Жалпысынан алганда, математика маселелерди чечүү үчүн курал гана эмес, ошондой эле дүйнөнү түшүнүү үчүн чексиз мүмкүнчүлүктөрдү ачкан кызыктуу изилдөө болуп саналат. Бул бизге логикалык ой жүгүртүүгө, аналитикалык ой жүгүртүүгө жана абстракттуу ой жүгүртүүгө үйрөтүп, аны эң кызыктуу илимдердин бирине айлантат.

29

Математика күндөлүк турмушта

Математика күнүмдүк жашоодо чоң роль ойнойт. Бул бизге санап, өлчөө, мейкиндикти жана убакытты түшүнүүгө, маалыматтарды анализдөөгө жана натыйжаларды болжолдоого жардам берет.

1. Финансы: Математика каржылык эсептерде, бюджетти түзүүдө, пайыздарды жана инвестицияда колдонулат. Математикалык формулалар адамдарга каржыны башкарууга, акылдуу чечимдерди кабыл алууга жана келечектеги финансылык натыйжаларды болжолдоого жардам берет.

2. Саякат: Математика саякат учурунда аралыктарды, убакыттарды жана маршруттарды эсептөө үчүн колдонулат. Ал оптималдуу маршрутту аныктоого, келүү убактысын эсептөөгө жана жолдорду жана көпүрөлөрдү куруу үчүн геометриялык эсептөөлөрдү жүргүзүүгө жардам берет.

3. Бышыруу: Математика тамак бышырууда ингредиенттерди өлчөө, бышыруу убактысын эсептөө жана жылуулукту жөнгө салуу үчүн колдонулат. Математикалык формулалар жаңы рецепттерди түзүүгө жана учурдагыларды ылайыкташтырууга да жардам берет.

4. Ден соолук: Математика медицинада дарылардын дозасын, диетаны эсептөө, жүрөктүн кагышын көзөмөлдөө жана медициналык изилдөөлөрдү талдоо үчүн колдонулат. Бул дарыгерлерге жана бейтаптарга рационалдуу дарылоо чечимдерин кабыл алууга жана алардын ден соолугун көзөмөлдөөгө жардам берет.

30

5. Логистика: Математика жеткирүү жолдорун пландаштыруу, жүктүн көлөмүн жана салмагын эсептөө жана ресурстарды оптималдуу бөлүштүрүүнү аныктоо сыяктуу логистикалык процесстерди оптималдаштыруу үчүн колдонулат. Бул убакытты жана акчаны үнөмдөөгө, натыйжалуулукту жогорулатууга жана тобокелдиктерди азайтууга жардам берет.

6. Интернет жана технология: Математика издөө алгоритмдерин, компьютердик графиканы, маалыматтарды шифрлөө, жасалма интеллект жана башка технологиялык инновацияларды иштеп чыгууда жана оптималдаштырууда негизги ролду ойнойт. Ал чоң көлөмдөгү маалыматтарды иштеп чыгууга жана анализдөөгө, татаал моделдерди жана прогноздорду түзүүгө мүмкүндүк берет.

Жалпысынан алганда, математика биздин күнүмдүк жашообуздун ажырагыс бөлүгү болуп саналат. Ансыз биз күн сайын туш болгон көптөгөн көйгөйлөрдү жана кыйынчылыктарды чече алмак эмеспиз.

31

Математикалык учкул сөздөр

Математика илимдердин, ал эми арифметика математиканын падышасы

Гаусс

Менин айланамдан бардык нерсе математикалык жол болуп өтөт

Р. Декарт

1.Канчалык абстрактуу болбосун, качандыр бир убакта чын дүйнөнүн кубулуштарын колдонууга мүмкүн болбогон математиканын бир да областы жок.

32

2. Математика-бул бардык так илимдер сүйлөөчү тил.

Н.И.Лобачевский

Качан математикадан пайдалана алганда гана илим өзүнүн баркына жете алат.

К.Маркс

Ким математик болбосо мени окубай эле койсун.

Леонардо До-Винчи

Математиканын турмуштагы күнү анын бөлүктөрүнүн ажырагыс биримдигинде.

А.Гилберт

33

1.Табият математиканын тили менен сүйлөйт, бул тилдин тамгалары тегеректер, үч бурчтуктар ж.б. математикалык фигуралар.

2. Математика бардык илимдердин ачкычы жана эшиги.

3.Жаратылыш математикалык тилде жазылган.

Галилей

Математика сенин акылынды жада калса, медицинага да курчураак жөндөмдүүрөк кылат.

Гипократ

“Жашоо эки нерсе менен кооздолгон: математика менен алектенүү жана аны үйрөтүү” Симеон Дени

34

Математика эки жүздүүлүккө же так эместикке жол бербейт.

Стендал

Математика- көз карандысыз ой жүгүртүүгө эң кыска жол.

Каверин Венниамин

Математикасыз эч нерсе кыла албайсың, айланабыздын баары математика, айланадагылардын баары математика.

Шакунтала Деви

35

Эгер чоң турмушка катышууну кааласаңар мүмкүнчүлүктүн баарында башыңарды математика менен толтургула. Кийин ал силердин бардык иштериңерде зор жардам көрсөтөт.

М.Калинин

Учуу-бул математика.

Чкалов

Математика жогорку сот, анын чечимдерине даттануу жок.

Тобиас Данциг

36

Акын менен математиктин айырмасы- акын башын асманга салууга аракет кылса, математик асманды башыга салууга аракет кылат.

Гилберт Кит Честертон

Мектепте математиканы бул жерден алынган билим жашоодогу жөнөкөй муктаждыктарга жетиштүү болушу үчүн окутулушу керек.

Лазар Карно

Живопистеги жана поэзиядагы сыяктуу эле математиканын өзүнүн сулуулугу бар.

Н.Жуковский

37

1.Химия- физиканын оң колу, математика анын –көзү.

2. Математиканы үйрөнүү керек , анткени ал акылды тартипке келтирет.

М.В.Ломоносов

Математиканын улуу принциптерин үйрөнүп алган адамдарда башкаларга караганда бир сезүү органына көп.

Ч.Дарвин

Эгерде адамдар математиканын жөнөкөйлүгүнө ишенүүдөн баш тартышса, алар жашоонун татаалдыгын түшүнүшпөйт.

Джон фон Нейман

38

Логикалык суроолор

1.

Жообу:Себеби 5*8=40, 8*3=24, 3*6=18, 6*5=30.

2.

Парковка орунунун номери канча?

Жообу: Себеби ар жагынан караганда 86, 87,88, 89, 90, 91.

39

3.

Жообу: 14. Чыгарылышы: 1 амалдан Ак аую=4 экенин билебиз. 4 амалдан тюлень = 14. 3 амалдан морж = 11. 2 амалдан пингвин = 7. Демек 11+7-4=14

4.Бир эле учурда 18 адамды ташуу үчүн канча төрт орундуу кайык керек?

Жообу: 18: 4 = 4 калдык 2 Жообу: 5 кайык керек. 4 кайык 4 адамды ташыйт, бир кайык 2 адамды ташыйт

5. Усталар узундугу 5 метр болгон устунду 1 метрден кылып кесишти. Устундун бир жерин кесиш үчүн бир жарым мүнөт талап кылынса, алар канча мүнөттө устунду кесип бүтүшөт?

Жообу: 1) 1 мүн. 30 сек * 4 = 6 мүн.

6. Төрт оюнчу 4 саат бою домино ойношту. Ар бир оюнчу канча сааттан ойноду?

Жообу: Ар бир оюнчу 4 сааттан ойноду.

7. Эки жумушчу бирге 900 сом иштеп табышты. Биринчиси 2 жума, экинчиси 4 жума иштеди. Алардын ар-бири канчадан акча табышты?
1) 200, 800
2) 300, 600
3) 400, 500
4) 150, 720

40

Жообу: 4 + 2 = 6 (жумушчулар 6 жума иштеген) 2) 900: 6 = 150 (бир жумушчунун бир жумалык эмгек акысы) 3) 2 * 150 = 300 (биринчи жумушчу тапкан) 4) 150 * 4 = 600 (экинчи жумушчу тапкан) Жооп: 300, 600

8. Коён 2 саатта 14 км чуркайт, ал эми шумкар 3 саатта 210 км учат. Шумкар коёндон канча эсе ылдамыраак?Эки дос эки башка шаардан бирдей убакытта бири-бирин көздөй жолго чыгышты. Биринчисинин ылдамдыгы 60 км / саат. Экинчисинин ылдамдыгы 15 км / саат. Алар 2 сааттан кийин жолугушса, эки шаардын ортосундагы аралык канча?

Жообу: 14: 2 = 7 (км / с коёндун ылдамдыгы) 2) 21: 3 = 70 (км / с. Шумкардын ылдамдыгы) 3) 70: 7 = 10 (шумкар коёндон 10 эсе ылдамыраак) Жооп: шумкар коёндон 10 эсе ылдамыраак.

9. Велосипедчен шаардан айылга 17 км / саат ылдамдык менен 5 саатта жетет. Жөө жүргүнчү 5 км / саат ылдамдык менен ошол эле жолду канча саатта басып өтөт?

Жообу:1) 17 * 5 = 85 (шаардан айылга чейинки аралык) 2) 85 : 5 = 17 (саат) Жообу: жөө жүргүнчү 17 саатта басып өтөт.

10. Эки дос эки башка шаардан бирдей убакытта бири-бирин көздөй жолго чыгышты. Биринчисинин ылдамдыгы 60 км / саат. Экинчисинин ылдамдыгы 15 км / саат. Алар 2 сааттан кийин жолугушса, эки шаардын ортосундагы аралык канча?

Жообу: 1) 60 * 2 = 120(км биринчиси басып өттү) 2) 15 * 2 = 30 (км экинчиси басып өттү) 3) 120 + 30 = 150 (км эки шаардын аралыгы) Жообу: 150 км.

11. Айдар 8 сомдон 4 ручка жана 10 сомдон 3 маркер сатып алды. Ал жалпысынан канча акча төлөдү?

Жообу:1) 4 * 8 = 32 2) 3 * 10 =30 3) 32 + 30 = 62 Жообу: 62 сом толоду.

12. Бир булочка 4 сом, ал эми пончик 5 сом турат. 6 булочка 3 пончиктен канча сомго кымбат?

Жообу: 1) 6 * 4 = 24 2) 3 * 5 = 15 3) 24 - 15 = 9 Жообу: 9 сомго кымбат.

41

13. Асан 4 сомдон 8 чаптама кагаз жана 5 конверт сатып алды. Ал бардыгына 67 сом төлөсө, бир конверттин баасы канча сом?

Жообу: 1) 8 * 4 = 32 2) 67 - 32 = 35 3) 35 : 5 = 7 Жообу: бир конверттин баасы 7 сом.

14. Бермет 7 сомдон 3 калем жана 4 сомдон ошончо карандаш сатып алды. Бермет жалпысынан канча акча төлөдү?

Жообу: 1) 3 * 7 = 21 2) 3 * 4 = 12 3) 21 + 12 = 33 Жообу: 33 сом толоду.

15. Үй жаныбарларынын дүкөнүндө 52 тоту куш бар. 7 клеткада 4 тоту куштан жана бир нече клеткада 3 тоту куштан. 3төн тоту кушу менен канча клетка бар?

Жообу: 1) 7 * 4 = 28 2) 52 - 28 = 24 3) 24 : 3 = 8 Жообу: 8 клетка бар.

16. 10 баштыкка 5тен алмурут салгандан кийин, дагы 9 алмурут калды. Бардыгы канча алмурут бар эле?

Жообу: 1) 10 * 5 = 50 2) 50 + 9 = 59 Жообу: баардыгы 59 алмурут.

17. Айбек баасы бирдей болгон 7 өчүргүч жана 8 карандаш сатып алды. Эгер Айбек өчүргүчтөргө 28 сом төлөгөн болсо, карандаштарга канча төлөдү?

Жообу: 1) 28 : 7 = 4 2) 4 * 8 = 32 Жооп: 32 сом толоду.

18. Биринчи текчеде 9 китеп бар. Биринчи текчеде экинчисине караганда 3 эсе аз китеп болсо, эки текчеде бардыгы канча китеп бар?

Жообу: 9 * 3 = 27 - экинчи текчеде канча китеп бар экендигин эсептейбиз, 27 + 9 = 36 эки текчеде канча китеп бар экендигин эсептейбиз. Жооп: 36 китеп.

19. Биринчи шаарга 4 театр курулган, ал эми экинчи шаарга 8 ге коп театр курулган. Биринчи шаарда экинчи шаарга караганда канча эсе аз театр курулган?

Жообу: 1) 4 + 8 = 12 2) 12 : 4 = 3 Жообу: 3

42

Математика менен акылды окуу (математикалык трюктар)

Математикада негизги эрежелер бар. Эгер сиз ошол эле тартипти кармансаңыз, сиз дайыма бирдей жооп аласыз. Бирок, сыйкырчылыктагы математика искусство жана илим болуп саналат. Албетте, бул трюктар менен сиз чындап эле акылды окубайсыз, бирок баарын туура кылсаңыз, досторуңузга айтпай эле алардын жоопторун билгендиктен аларды таң калтыра аласыз

Акыл окуу трюктары жөнүндө акыл көрсөт

Сиз таасирленткиңиз келген жана сиздин амалыңызды жасоого бир нече мүнөтү бар адамды табыңыз. Тыюууңузду тынч жерде жасаганыңыз жакшы, анткени өнөктөшүңүз алаксып калса, амал ишке ашпай калышы мүмкүн.

Ал 1ден 10го чейинки бүтүн санды тандасын. Теориялык жактан алганда, ал кандайдыр бир реалдуу санды чыгара алган. Бирок 1ден 10го чейинки сандарды кармануу оңой. көп сандар менен, эсептөө татаал болуп калат; бул бөлчөк же ондуктарга да тиешелүү

43

Аны "Сенин номериң азыр 3" деген амал менен таң калтыр. Бул трюк башталгычтар үчүн идеалдуу, анткени ал эң оңойлордун бири. Ошентсе да, бул абдан таасирдүү. Жөн гана бул кадамдарды аткарыңыз жана өнөктөшүңүз анын жообун кандайча болжогонуңузга кызыксын:

1. Анын санын 2ге көбөйтсүн.

2. Жаңы санын 5ке көбөйтсүн.

3. Учурдагы номерин оригиналдуу номери менен бөлүшсүн.

4. Учурдагы 7 санынан кемитип алсын.

5. Жоопту "Угадай"! Эгерде сиздин волонтеруңуз туура эмес эсептеген болсо, анын жообу ар дайым 3 болот.

6. Анын акылын окуй аласың деп ишене албай жатканына күбө бол!

• Мисал: Эгер досуңуз 3 санын тандаса, эсептөө мындай болот: 3x2 = 6. 6x5 = 30. 30/3 = 10. 10-7 = 3.

1. "Жарымга бөлүү" амалын жаса. Бул бир аз татаалыраак, бирок досторуңузду таасирлентүү үчүн эң сонун. Бул жолу да санды тандоо керек, ошондуктан башында жуп санды тандоо керек. Досуңуз номерди тергенден кийин, бул кадамдарды аткарыңыз:

   1. Анын санын 2ге көбөйтсүн.

   2. Бирөөнү өзүң танда гана Номерден. Досуңуз бул санды анын башындагы учурдагы номерине кошуңуз.

   3. Жаңы номерин 2 менен бөлүшсүн.

   4. Андан өзүнүн баштапкы номерин алып салсын.

   5. Номерди "Угадай". Бул жолу туура жооп сиз тандаган жуп сандын жарымы.

1. Мисал: Досуңуз 3тү тандады, сиз 10ду тандадыңыз. Эсептөө мындай болот: 3x2 = 6. 6 + 10 = 16. 16/2 = 8. 8-3 = 5. 5 - 10дун жарымы!

44

Досуңузду "Бактылуу саны 13" трюки менен таң калтырыңыз. Бул трюк 9га көбөйтүлгөндөрдүн уникалдуу касиеттерине негизделген. Бул жерде өнөктөшүңүздүн тандаган саны 1ден 10го чейин болушу абдан маанилүү. Ал санды тандап алгандан кийин, төмөнкүнү аткарыңыз:

1. Анын санын 9га көбөйтсүн.

2. Ал өзүнүн номеринин биринчи жана экинчи цифраларын кошо берсин. Эгер ал бир орундуу сан болсо (мисалы, 9), ал аны менен калат.

3. Эми жаңы номерине 4 кошуп алсын.

4. Жоопту "ойло". Жооп ар бир жолу 13 болуп калат.

5. Эми ал коопсуз жана чыныгы деп ойлогон нерселердин бардыгына кантип шек келтирерине күбө болуңуз.

• Эгер досуңуз 3 санын тандаса, эсептөө мындай болот: 3x9 = 27. 2 + 7 = 9. 9 + 4 = 13.

45

Фантазияңызга бир аз дем бериңиз. Эң негизгиси кадамдарды туура аткарганыңыз болсо дагы, сиз сыйкырчылык кылып жатасыз. Анан, албетте, сыйкырчылыктар стилде аткарылышы керек. Аларга ишенимдүү, театралдаштырылган спектаклди бериңиз, бул аны бардыгы үчүн ого бетер кызыктуу кылат.

• Сыйкырчынын костюму, албетте, зарыл эмес, бирок фантазияңызга керектүү татымалдарды бере алат (жана абдан кызыктуу!).

Фокустардын артындагы математиканы түшүнүү

Бул трюктардын көпчүлүк бөлүктөрү жөн гана көздүн жоосун алганын түшүнүңүз. Сыйкырдуу амалдардын көбү аудиторияңызды пайдасыз кадамдар жана маалымат менен алаксытуу. Бул трюктардын көбүнүн негизги механикасы - кадамдар илгерилеген сайын досуңуз теңдемеден өзүнүн санын алып салат. Бул өзгөрмө оюндан чыккандан кийин, сиз анын теңдеменин кайда бараарын толук көзөмөлдөй аласыз.

46

Математикадагы уникалдуу мыйзам ченемдүүлүктөрдү жана аномалияларды таануу.

"Бактылуу саны 13" трюкинин абдан жакшы иштешинин себеби - 1 менен 10дун ортосундагы 9га көбөйтүлгөндөр абдан өзгөчө, уникалдуу түрдө иштейт. Ар бир мүмкүн болгон жооптун (9, 18, 27 ж.б.) кайчылаш суммасы 9га барабар. Бул көптөгөн математиктерге белгилүү болгон 9га көбөйтүлгөндөрдүн уникалдуу касиети болсо да, бул жакшы трюк үчүн жетиштүү, айрыкча сиздин досум башка айла-амалдардын ичинен иш жүзүндө тандалган сан иш жүзүндө кадамдарды алып салуу учурунда болгонун бат эле тапты.

Жооп дайыма теңдемеде берген маалыматыңыздан көз каранды экенин билиңиз.

Өнөктөшүңүз тандаган өзгөрмөнү алып салсаңыз, сиз каалагандай көп кошууну жана кемитүүлөрдү кошо аласыз. "Сиздин номериңиз азыр 3" деген трюк каалаган сан менен бүтө тургандай кылып өзгөртсө болот.

Өз амалыңызды ойлоп табууга аракет кылыңыз. Бул математикалык трюктарга көнүү үчүн бир аз убакыт алгандан кийин, сиз өзүңүздүн оюңузду ойлоп таба аласыз. Алар сиз каалагандай татаал болушу мүмкүн, бирок жөнөкөй трюктардан баштап, андан кийин аларды татаалдантканыңыз жакшы. Жаңы башталгычтар "Сиздин номериңиз азыр 3" деген трюкту шаблон катары колдонуп, жаңы теңдеме түзүү үчүн аны бир аз оңдосо болот. Андан кийин сиз андан өзгөрмөлөрдү алып салуу үчүн өзүңүздүн жолдоруңузду таба аласыз.

47

• Презентацияңыздын үстүндө иштөөнү унутпаңыз. Адамдар көңүл ачууну каалашат, жана аларды таң калтырган жолуңуз, жок эле дегенде, трюктун өзү сыяктуу маанилүү!

Кеңештер

• Эгер сиз бул трюкту кичинекей балдардын көзүнчө жасасаңыз, аларга калькулятор бергениңиз жакшы болот. Алар үчүн арифметикалык кадамдардын баарын жасоо кыйын болушу мүмкүн жана эгер алар жаңылыштык кетиришсе, бул сиздин бүт амалыңызды бузуп салат.

• Чыныгы сыйкырчы эч качан сырын ачпайт, бирок досторуңуз багынгысы келбесе, аларга бул макаланы ар дайым көрсөтө аласыз!

эскертүүлөр

• Бул трюкту бир эле учурда бир нече адамга жасоо сунушталбайт. Бул баш аламандык гана эмес, идеяны да бузат, анткени бул сиз алардын оюн чындап окубай жатканыңызды айкын кылат.

48

Математикалык табышмактар

Математика - окуучуларга окутуу учурунда көп кыйынчылыктарга дуушар кылат абдан татаал илимдердин бири. Ошол эле учурда, себеби жашоо үчүн бул билими жок, ар бир адамга өздөштүрүү үчүн зарыл болгон оозеки түрдө көндүмдөр жана ар кандай математикалык ыкмалары азыркы дүйнөдө жөн эле мүмкүн эмес.

 

Узак жана татаал математика сабактары, айрыкча төмөнкү класстарда, ашыкча колесоо балдар жана аларды толук маалыматты аны өздөштүрүү үчүн жол бербейт. Муну болтурбоо үчүн, балдар сыяктуу математикалык баш катырма түрүндө болуп, кызыктуу оюндар, түрүндө талап кылынган маалыматтарды берүүгө керек.

 

Мындай маселелер татаалдыгы жагынан ар түрдүү болушу мүмкүн, алар алгачкы бала бакчанын катары чечмелеши башташы мүмкүн. Мындан тышкары, табышмактар ​​дээрлик ар дайым балдары менен абдан популярдуу, жана сиз баланын ишин мажбурлоо жок. Бул макалада биз балдар үчүн математикалык белоктор колдонуу эмне, силерге чындыкты айтып коёюн, жана балдар жана бардык курактагы кыздар үчүн бир нече мисалдарды сунуш кылат.

 

Балдар үчүн абдан пайдалуу, алар математикалык табышмактар ​​кандай жана эмне үчүн керек?

Математикалык табышмактар - бир табышмак жуурулушуу элементтерин колдонуу жасалган татаал ар кандай баскычтарында турган. Бул катырма чечүү үчүн бир эмес, бир нече сааттан өткөрүш үчүн абдан кызыктуу окуя болуп саналат. Мындан тышкары, улуу кубаныч менен балдар өздөрүнүн классташтары менен достору үчүн математикалык табышмактарды жасоо, ошондой эле аларга уруксат берүүдө акыл үйрөтүүгө жана логикалык ой-жүгүртүү өнүгүүсүнө өбөлгө түзөт.

 

Лакота абдан татаал табышмактар, балдар жана кыздар олуттуу "брейк" туура жооп алуу үчүн, анын башы бар болгон учурларда. балдардын жанынан ой менен түзүлгөн бул кызыктуу ишканасы учурунда. Келечекте бул чеберчиликти чыккан ар кандай кырдаалда мүмкүн болгон жолдорун издөө үчүн пайдалуу.

 

49

Акыр-аягы, математикалык табышмактар ​​балдарга, аларга бир эмес, бала чечет жакшы маанайда жана иш-чарага бир айып, бирок достору же тууган-туушкандары менен чогуу берет - ошондой эле мамилелердин жана коомго бекемдөөгө салым кошуу.

Мектепке математикалык белоктор мисалдары мектепке математикалык табышмактар ​​абдан жөнөкөй болушу керек. Адатта, алар бир элементи 2-3 түзөт, ал эми алардын жообу жөнөкөй математикалык мөөнөттүү же аты-саны болуп саналат. Атап айтканда, жогорку мектепке чейинки балдар төмөнкү Лакота ылайыктуу болуп саналат:

 Башталгыч мектептин окуучулары эле санда жана башка кээ бир математикалык жактан менен тааныш болуп, алар түзүү жана белоктор ар кандай чечүү үчүн, аларды пайдалана алат. Ушул жашында, көбүнчө табышмак, саны бар, алардын текстти, жана башка ушул сыяктуу элементтерди колдонду. Бул учурда, ушул пазлы жообу, анын ичинде бир нерсе болушу мүмкүн, математикалык илимдер менен байланышы жок.

50