Matematiki belgilemeler

1. ,  – degişli, degişli däl belgileri:

– "a element A köplüge degişli", – "b element P köplüge degişli däl" diýlip okalýarlar;

1. ,  – girme, özünde saklama belgileri:

BA – "B köplük A köplügine girýär – bölek köplügi",

AB – "A köplük B köplügini (bölek köplügini) özünde saklaýar"

ýaly okalýarlar;

1.  – "islendik … üçin" belgisi:

B – "islendik B köplük üçin" diýlip okalýar;

1.  – "bar", "tapylýar" belgisi:

M – "M köplügi bar",

xR – "R köplügine degişli x element bar, tapylýar" ýaly okaýlarlar;

1. : – "ýerine ýetýär", "ýerinde bar" belgisi:

 : – "A köplüge degişli islendik a element üçin, a element B köplüge degişlidir" diýlip okalýar;

1.  – "logiki gelip çykmak", "eger… bolsa, onda …" belgisi:

 ( : ) – "eger A köplük B köplügiň bölek köp­lügi bolsa, onda A köplügiň islendik a elementi üçin a degişli B gelip çykýar" diýlip okalýär.

7. - "deňgüýçlilik", "şonda we diňe şonda, haçanda" belgisi: - "P tassyklama Q tassyklama deňgüýçli" ýa-da "P tassyklama ýerine ýetýär, şonda we diňe şonda, haçanda Q ýerine ýetende", ýa-da "P tassyklamadan Q gelip çykýär we tersine , Q tassyklamadan P gelip çykýär" diýlip okalýar.

Şu bellemeleri girizmek bilen, meselem,

• köplükleriň birleşmesiniň kesgitlemesini:
  ýa-da ;

• köplükleriň kesişmesiniň kesgitlemesini:
  we ;

• köplükleriň tapawudynyň kesgitlemesini:
  we ;

görnüşlerde ýazmak bolar.

KESGITLEÝJILERIŇ HASAPLANYŞY

.

Üçünji tertipli kesgitleýjini hasaplamakda aşakdaky shemany ulan­mak amatlydyr:

. .

Kesgitleýjini i-nji setiriň elementleri boýunça dargadyp, şeýle ýaz­mak bolar:

,

bu ýerde arkaly matrisanyň i-nji setirini we j-nji sütünini çyz­mak­dan galýan (n-1)-nji tertipli kesgitleýji – minor belgilenendir.

ululyga elementiň algebraik dol­dur­gyjy diýilýär.

Onda (*) dargatmany şeýle ýazmak bolar:

. (**)

(**) formula boýunça 4-nji tertipli kesgitleýjini 1-nji setiriň elementleri boýunça dargadyp alarys:

we wektorlaryň skalýar köpeltmek hasyly şeýle bir c san bolup, ýa-da ýaly belgilenilýär we şeýle formula bilen kesgitlenýär: ,bu ýerde  – we wektorlaryň arasyndaky burçdur.

Wektoryň öz-özüne skalýar köpeltmek hasyly onuň modulynyň kwadratyna deňdir: .

Eger wektorlar gönüburçly koordinatlar tekizliginde

,

koordinatlary bilen berlen bolsalar, onda olaryň skalýar köpeltmek hasyly .

.

Berlen wektor bilen , , ortlar arasyndaky , ,  burçlarynyň kosinuslaryna ugrukdyryjy kosinuslar diýilýär we olar şeýle tapylýarlar:

, , (giňişlikde).

.

Kesgitleme. we wektorlaryň wektor köpeltmek hasyly şeýle bir wektor bolup, ýa-da ýaly belgilenilýär we aşakdaky üç şert boýunça kesgitlenýär:

1. wektoryň moduly we wektorlaryň üstünde gurlan parallelogramyň meýdanyna deňdir: ; wektor we wektorlaryň her birine, diýmek olaryň ýatan tekizligine perpendikulýardyr: we ;

Bir başlangyçdan alnyp goýlan , we wektorlar wektorlaryň sagky üçlügini emele getirýärler

Wektorlar özara kollinear bolanda ýa-da birden-biri nul wektor bolsa, wektor köpeltmek hasyly nula deňdir. Wektoryň öz-özüne wektor köpeltmek hasyly nul wektora deňdir: .

Eger we wektorlar giňişlikde, gönüburçly koordinatlar ulgamynda özleriniň ,

koordinatlary bilen berlen bolsa, onda olaryň wektor köpeltmek hasyly 3-nji tertipli kesgitleýji arkaly şeýle hasaplanylýar: