Материал для подготовки к ЕГЭ (профиль). Задания 1 (планиметрия).

Классная работа. Задание 1

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, BC= . Найдите cosA.

2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рисунок), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66°. Ответ дайте в градусах.

4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна , угол С равен 135⁰. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

6. Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

7. Площадь треугольника    равна 24, 

— средняя линия, параллельная стороне

   . Найдите площадь трапеции   .

8. Четырёхугольник    вписан
в окружность. Угол    равен  . Найдите угол   . Ответ дайте в градусах.

9. Острый угол    прямоугольного треугольника

  равен  Найдите величину угла между биссектрисой    и медианой   проведён-

ными из вершины прямого угла    Ответ дайте в градусах.

10. Найдите центральный угол, если он на 28° 

больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

11. Две стороны треугольника равны 15 и 18.Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

12. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны    и   . Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

13. Стороны параллелограмма равны 18 и 20.Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

14. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Домашняя работа. Задание 1

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10,

AC = . Найдите sinA.

2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

4. Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

5. Площадь треугольника ABC равна 24, DE—

средняя линия, параллельная стороне AB.

Найдите площадь треугольника CDE.

6. Угол ACO равен 57°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O.

Отрезок CO пересекает окружность в точке B(см. рисунок). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

7. Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

8. Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

9. Площадь параллелограмма ABCD

равна 60. Точка E — середина стороны AD.

Найдите площадь треугольника ABE.

10. В треугольнике    сторона    равна

   , угол    равен    Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 9⁰. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

12. Четырёхугольник    вписан
в окружность. Угол    равен 39⁰. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

13. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 78⁰ и 113⁰. Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=18, ВС=5, CD=9. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника .

Проверочная работа. Задание 1 (планиметрия)

Вариант 1

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC= . Найдите sinA.

2. Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

5. Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD.

Найдите площадь трапеции BCDE.

6. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 81⁰ и 83⁰. Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 34⁰. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Проверочная работа. Задание 1 (планиметрия)

Вариант 2

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=6, ВC= . Найдите cosA.

2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.),а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17°. Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. Две стороны треугольника равны 35 и 10. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 27. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

5. Площадь треугольника ABC равна 36, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника СDЕ.

6. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=43, CD=22. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

7. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84⁰ и 6⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.