В помощь для подготовки к ОГЭ математика
№22 Задачи на проценты, сплавы и смеси
Памятка:
Все получившиеся смеси и сплав являются однородными;
Смешивание различных растворов происходит мгновенно;
Объём смеси равен сумме объёмов смешиваемых растворов;
Объёмы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.
1 тип задач
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Решение.
Схема данных:
1 способ: Алгебраический способ
| 1 сплав | | 2 сплав | | Новый сплав |
% содержания меди | 60% | | 45% | | 55% |
Масса сплава, кг | х | | у | | х+у |
Содержание меди, кг | 0,6х | + | 0,45у | = | 0,55(х+у) |
Решим полученное уравнение: 0,6х+0,45у=0,55(х+у)
0,6х-0,55х=0,55у-0,45у
0,05х=0,1у
х=2у, т.о. х:у=2:1
2 способ с помощью расчётной формулы, применяемой в химии
Правило смешивания.
Отношение массы первого сплава (раствора) к массе второго сплава (раствора) равно отношению разности массовых доли смеси и второго сплава (раствора) к разности массовой доли первого сплава(раствора) и смеси. .
Решение:
3 способ правила «Креста» (Л.Л.Магницкий). Метод доступный ученикам, которые не умеют решать уравнения.
55 | 60 | 10 (55-45) 2 |
45 | 5 (60-55) 1 |
Ответ:2:1.
Реши сам.
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? (проверь 2:1)
2 тип задач.
Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Схема данных:
| 1 раствор | | 2 раствор | | Новый раствор |
% содержания вещества | 10% | | 12% | | ? |
Масса вещества, кг | х | | х | | 2х |
Содержание вещества, кг | 0,1х | + | 0,12х | = | 0,22х |
Концентрация получившегося раствора равна
Ответ: 11%.
3 тип задач.
1 задача. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Решение.
Схема данных:
| Вода | Вес, кг | Вещество | Масса вещества, кг |
Свежие фрукты | 80% | | 20% | |
Свежие фрукты | | 288 | 0,2*288 | =57,6 |
Высушенные фрукты | 28% | | 72% | |
Количество питательного вещества будет содержаться в сухих фруктах
Ответ: 80.
2 задача. Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение.
Схема данных:
| Вода | Вес, кг | Вещество | Масса вещества, кг |
Свежие фрукты | 86% | | 14% | |
Высушенные фрукты | 23% | | 77% | |
Высушенные фрукты | | 72 | 0,77*72 | =55,44 |
Количество питательного вещества будет содержаться в свежих фруктах
Ответ: 396 кг.
4 тип задач
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение.
Схема данных:
| 1 сплав | | 2 сплав | | Новый сплав |
% содержания меди | 5 % | | 13 % | | 10% |
Масса сплава, кг | х | | х+4 | | 2х+4 |
Содержание меди, кг | 0,05х | + | 0,13(х+4) | = | 0,1(2х+4) |
Решим полученное уравнение: 0,05х+0,13х+0, 52=0,2х+0,4
0,05х+0,13х-0,2х=0,4-0,52
-0,02х= -0,12
х=6
Масса третьего сплава равна 2*6+4 = 16 кг.
Ответ:16 кг.
5 тип задач
Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Схема данных:
1 условие:
| 1 раствор | | 2 раствор | | Вода,кг | | Новый раствор |
% содержания кислоты | 60% | | 30% | | | | 20% |
Масса, кг | х | | у | | 5 | | х+у+5 |
Содержание кислоты, кг | 0,6х | + | 0,3у | + | | = | 0,2(х+у+5) |
2 условие:
| 1 раствор | | 2 раствор | | 3 раствор,кг | | Новый раствор |
% содержания кислоты | 60% | | 30% | | 90% | | 70% |
Масса, кг | х | | у | | 5 | | х+у+5 |
Содержание кислоты, кг | 0,6х | + | 0,3у | + | 0,9*5=4,5 | = | 0,7(х+у+5) |
Решим систему двух полученных уравнений:
Ответ: 2 кг.