Материал по теме «Математическое моделирование» (Игра «Танграм». Конструирование фигур)

Одной из задач математического образования является формирование пространственного мышления обучающихся. И в этом с успехом помогают разрезные плоские головоломки.

Игра «Танграм»

Цель: создать условия для знакомства обучающихся с игрой – головоломкой «Танграм»; способствовать обобщению понимания деления геометрической фигуры на части и возможности составления геометрической фигуры определенного вида из частей формы n-угольников.

Задачи:

- обобщить знания об изученных геометрических фигурах;

- развивать навыки моделирования объектов из плоскостных фигур, наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, развивать творческие способности (гибкость мышления, геометрическую зоркость, интуицию, воображение);

- формированию у учащихся положительного эмоционально-целостного отношения к предмету, к друг другу.

1.Головоломки – игрушки на все времена

С самых давних пор умельцы изготавливали забавы, отличающиеся многообразием вариантов решения.

Г оловоломка Пифагора

Головоломка Пифагора - это квадрат, разделенный на семь частей - 2 квадрата, 4 треугольника и параллелограмм. Изобразительные возможности игры достаточно велики - можно создавать силуэты различной степени сложности и сложные геометрические фигуры, напоминающие предметы быта, животных, птиц и т.д.

Игра «Стомахион»

Д ревние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «СТОМАХИОН». В этой игре надо было из 14 частей квадрата складывать различные фигуры.  Создателем ее считали Архимеда. В 1899 г. Швейцарский историк Генрих Зютер обнаружил в книгохранилищах Берлина и Кембриджа арабскую рукопись «Книга Архимеда о разбиении фигуры стомахиона на 14 частей, находящихся в рациональных отношениях». Позже датский историк математики Гейберг подтвердил, что создателем игры является Архимед. Получают разбиение стомахиона на 14 частей из прямоугольника, одна сторона которого в два раза больше другой. Да, игра «Стомахион» требует большего терпения. Ведь она намного сложнее игры «Танграм», недаром слово «стомахион» переводится как «приводящая в ярость».

Игра «Пентамино»

П ентамино (от древне – греческого пeнта - пять, и домино – полимино) – 12 фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.

Игра «Колумбово яйцо»

Ж ил-был в 16 веке итальянец Джироламо Бенцони. Он любил путешествовать. И однажды на обеде у кардинала Мендосы он встретил Колумба. Там и произошла эта история. Христофор Колумб рассказывал о своем открытии Америки. И вдруг слышит от одного из гостей: «Как просто открываются новые земли!» Тогда Колумб предложил «просто поставить яйцо на стол вертикально?» Никто не смог это сделать. Тогда Колумб ударяет яйцо об стол, сплющивая один конец, и яйцо встает вертикально. Все возмутились, что так бы и они смогли. На что Колумб ответил: «Вы бы смогли, а я сделал это». С тех пор выражение «колумбово яйцо» применяют, когда говорят о простом и неожиданном решении сложной задачи.
Колумбово яйцо – это яйцо, разрезанное на 10 частей. Сейчас эту головоломку продают в разных исполнениях – и деревянную, и бумажную, и пластиковую. На плоскости необходимо выкладывать любые фигуры, какие придумаешь или можно использовать образец. При этом нельзя накладывать части, чтобы они перекрывали друг друга. А также необходимо использовать все детали

- Для чего нужны игры-головоломки, что они помогают развивать? 

(Игры-головоломки помогают развивать наблюдательность, усидчивость и аккуратность, смекалку и находчивость, логическое мышление, геометрическую интуицию, т.е. развитие различных мыслительных процессов).

- Эти умения необходимы при изучении математики?

Игры-головоломки не только занимают досуг, но и обучают.

2. Танграм

а) Танграм — это древняя китайская головоломка. До появления компьютерных игр и бурного развития настольных, одним из основных развлечений для большинства детей и множества взрослых была игра - головоломка «Танграм». Б азовым элементом танграма являются таны, которые получают при разрезании квадрата на семь геометрических фигур (двух больших треугольников, одного среднего треугольника, двух маленьких треугольников, квадрата и параллелограмма). Из них можно сложить большое количество различных фигур (животные, птицы, орудия труда, мебель, предметы быта и т.д.). Самих разновидностей таких фигур очень много.

Буквально слово танграм означает «семь дощечек мастерства». В Китае название «Танграм» неизвестно, а игра имеет название «ЧИ-ЧАО-ТЮ», что в переводе «Хитроумный узор из семи частей», а термин «Танграм» впервые был использован 1848 году Томасом Хиллом, в будущем президентом Гарвардского университета, в брошюре «Головоломки для обучения геометрии».

б) История появления танграма

ЛЕГЕНДА 1

Более 4000 тысяч лет назад у строителя из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Он в спешке, расстроенный, старался сложить ее, но каждый раз получал не квадрат. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Л ЕГЕНДА 2

Около 2,5-ой тысяч лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по годам, но не хотел учиться. Мальчик играл только игрушками, познания наук его не интересовали. Поэтому император позвал к себе трех мудрецов, которые были художником, математиком и философом. Император велел им придумать игру, играя в которую, наследник изучил начала математики, научился смотреть на мир пристальными глазами художника и стал бы терпеливым, как истинный философ. При этом понял, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Подумав некоторое время, три мудреца представили императору игру - квадрат, разрезанный на семь частей.

в) Где используется

Набор из 7 элементов популярен не только в качестве игры. Головоломка из семи геометрически разных фигур, служит основой для бесконечных идей и широко применяется в различных направлениях, особенно в мебельном производстве и архитектурно-дизайнерском проектировании.

г) Два условия игры:

1) использовать все детали;

2) детали не накладываются друг на друга.

д) Этапы освоения танграм

Задание 1. Сложите из двух больших треугольников квадрат, параллелограмм, большой треугольник.

Задание 2. Сложите фигуры по заданному примеру. Сначала потренируйтесь складывать фигуры по примерам, на которых четко видно расположение элементов.

Задание 3. Сложите фигуры, на изображении которых видно только внешний контур.

Задание 4. Танграм дает бесконечное поле возможностей для фантазии. Необходимо придумать свою фигуру, которая состоит из семи элементов головоломки. Из ваших работ мы устроим выставку.

3. Выставка работ обучающихся

Понравилось ли вам разгадывать головоломку Танграм? Пригодится ли вам полученная на уроке информация в дальнейшем?

Дополнительно:

Парадоксы

Парадоксами называют фигуры, вызывающие логические противоречия. Самыми известными являются парадокс «Путник» и парадокс «Разбитая ваза».

Если смотреть только на силуэты, то невольно возникает вопрос «как это возможно?»  

Однако, изучив расположение элементов, мы видим, что никакого подвоха нет и каждая фигура состоит из всех 7 элементов.