Материал урока по теме : "Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"

• На рисунке изображен график производной функции

f (x), определенной на интервале ( - 6; 6). Найдите промежутки возрастания функции f (х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

14

2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4

3. На рисунке изображен график функции y  =  f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

44

4. На рисунке изображён график y = f’(х)   — производной функции f (х), определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция f (х) принимает наибольшее значение?

- 3

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

- 7

6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

1

7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

5

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

18

9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

6

10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

6

11. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

4

12. На рисунке изображен график функции y  =  f(x), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

5

13.На рисунке изображён график y = f’(х)  - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

3

14. На рисунке изображён график y = f(х) - производной функции f (x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, … ,x8. В скольких из этих точек функция f (х) убывает?

5

15. На рисунке изображен график функции y = f(х) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

4

16. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y  =  f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, ..., x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

3

17. На рисунке изображён график функции у = f’ (x) -производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

9

3

19. Функция y = f (x) определена на промежутке ( - 6;4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция y = f(х) принимает наибольшее значение.

- 2

20. На рисунке изображен график функции y = f(х) и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

- 2

21. На рисунке изображён график функции y = f(х). Найдите количество точек максимума функции f (х), принадлежащих интервалу (−4; 7).

4

22. На рисунке изображён график функции y = f(х). Найдите количество точек минимума функции f(х), принадлежащих интервалу (−4; 7).

5

23. На рисунке изображён график функции y = f(х), определённой на интервале (−9; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

3

Найди ошибку в вычислении первообразных

Найдите первообразную функции

Вычисление площадей с помощью интегралов

1. Криволинейная трапеция, ограниченная сверху графиком функции y=f(x), снизу осью ОХ и по бокам отрезком [a;b]

2. Фигура, ограниченная сверху только графиком функции y=f(x) и снизу осью ОХ

Точки а и b находим из уравнения f(x) =0

3. Криволинейная трапеция, ограниченная сверху осью ОХ, снизу графиком функции y=f(x) и по бокам отрезком [a;b]

4. Фигура, ограниченная сверху двумя графиками функций y=f(x) и g(x), снизу осью ОХ и по бокам отрезком [a;b]

Точку С находим из уравнения f(x)=g(x)

5. Фигура, ограниченная сверху графиком функции y=f(x), снизу графиком функции y=g(x)

Точки a и b находим из уравнения f(x)=g(x )

Устная работа

Выразите, с помощью интеграла площади фигур, изображённых на рисунке

Устная работа

Выразите, с помощью интеграла площади фигур, изображённых на рисунке

Решение задач

Задание №1

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображённой на рисунках

1)

Решение

Используя формулу:

Получаем:

2)

3)

Ответ: 6

Ответ:

Ответ: 4,5

Ответ:

Решение

2)

3)

Решение

4)

5)

4)

Решение

Решение

5)

6)

находится в I четверти

7)

6)

находится в I четверти

Решение

Решение

7)