Материалы к проведению дистанционных занятий

Факториал: понятие, свойства, вычисления

Часто нужно с использованием закона умножения вычислить произведения натуральных чисел по порядку, начиная с 1.

Например, 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7 и т. д. Не всегда важно вычислить числовое произведение. Чтобы можно было короче записать выражения такого вида, в математике используется знак «!».

Определение.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется факториалом числа n и записывается n! (читается как «эн факториал»).
n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−2)⋅(n−1)⋅n.

Термин был введен в 1800 году, а обозначение появилось только в 1808.

Принято, что 0!=1.

Каждый больший факториал можно выразить меньшим факториалом, т. е.
n!=n(n−1)!=n(n−1)(n−2)!=n(n−1)(n−2)(n−3)! и т. д.

Например:

5! = 1*2*3*4 *5= 120

7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5!*6*7 = 120*6*7= 5040

Решение примеров

Вычислить:

1. 

2. 

3. Сократить дробь

1. Решить уравнения

Самостоятельная работа:

1)

2)

Домашнее задание: