Материалы к уроку повторения к 8 классе по теме: "Применение различных способов разложения на множители"

22.09

Разложение многочлена на множители.

Основные способы разложения на множители

Вынесение общего множителя

Метод группировки

Формулы сокращенного умножения

Например, ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y). Правильно выберите группы.

Например, ax + ay = a(x + y). Найдите наибольший общий делитель коэффициентов и переменных.

Следующие слайды покажут, как использовать их для разложения выражений .

Формулы сокращенного умножения: Квадрат суммы и разности

Квадрат суммы

1

(a + b)² = a² + 2ab + b². Например, (x + 3)² = x² + 6x + 9.

Квадрат разности

2

(a - b)² = a² - 2ab + b². Например, (y - 2)² = y² - 4y + 4.

Формула сокращенного умножения: Разность квадратов

Разность квадратов

a² - b² = (a - b)(a + b). Например, x² - 16 = (x - 4)(x + 4).

Задание 1.

Закончите разложение на множители:

Проверка ответов

Задание 1.

Задание 2.

Разложите на множители:

Проверка ответов

Задание 2.

Примеры: Применение формул квадрата суммы и разности

Пример 1

Пример 2

Разложить выражение

Разложить выражение

4x² + 12x + 9.

25y² - 20y + 4.

Решение: (2x + 3)².

Решение: (5y - 2)².

Комбинированное разложение: вынесение общего множителя и формулы

Шаг 1

1

Вынесение общего множителя. Например, 2x³ - 8x = 2x(x² - 4).

Шаг 2

2

Применение формулы разности квадратов. 2x(x - 2)(x + 2).

Задание 3.

Закончите разложение на множители:

Проверка ответов

Задание 3.

Задание 4.

Представьте в виде произведения:

Проверка ответов

Задание 4.

Задание 5.

Упростите выражение:

Проверка ответов

Задание 5.

Комбинированное разложение: группировка и формулы

Шаг 1

Группировка членов. Например, x³ + 2x² - x - 2 = x²(x + 2) - (x + 2).

Шаг 2

Вынесение общего множителя из групп. (x² - 1)(x + 2).

Шаг 3

Применение формулы разности квадратов. (x - 1)(x + 1)(x + 2).

Задание 6. Решите уравнение:

Задание 6. Решение:

Задание 6. Решите уравнение:

Задание 6. Решите уравнение: