Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 17.10.2021 01:16

Софронова Наталия Андреевна

Учитель математики

68 лет

75 825

165

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Республика Марий Эл, Оршанский район

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Математический фокус "У кого какая вещь?"

Категория: Математика

21.01.2017 21:51

Данная работа относиться к серии "Познавательно! Занимательно!". Математический фокус, который в ней представлен, можно показать учащимся при изучении темы ПРИМЕРЫ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ или на занятиях математического кружка.

Просмотр содержимого документа
«Математический фокус "У кого какая вещь?"»

Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Анатоль Франс, французский писатель

При изучении темы ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ мы знакомим учащихся с решениями комбинаторных задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число, в том числе в простейших прикладных задачах.

В "Арифметике ..." Л.Ф.Магницого в разделе "Об утешных некиих действиях через арифметику употребляемых". имеется задача "У кого какая вещь" (С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов "Старинные занимательные задачи", издательство ДРОФА, 2002 г., стр.22)

Вот ее содержание

У кого какая вещь?

Приготовьте какие-нибудь три вещи, например, монету, часы и пуговицу , а также положите на стол 7 одинаковых предметов, например, 7 орехов. Отвернувшись, предложите троим из присутствующих взять по одной из приготовленных вещей. После чего, всё еще отвернувшись, попросите проделать следующее.

Если первый человек взял монету, то пусть орехов не берет, если же он взял часы (ручка), то пусть возьмет 1 орех, а если взял пуговицу (фломастер), то пусть возьмет 2 ореха.

Если второй человек взял монету, то пусть он возьмет 1 орех, если взял часы, то пусть орехов не берет, а если взял пуговицу, то пусть возьмет 2 ореха.

Если третий человек взял монету, то пусть он возьмет 3 ореха, если он взял часы, то пусть возьмет 1 орех, а если взял пуговицу, то пусть орехов не берет.

Обернувшись и посмотрев, сколько орехов осталось на столе, вы объявляете, кто какую вещь взял.

Как это узнать?

Можно данную задачу "осовременить" и продемонстрировать её как фокус на угадывание. После демонстрации фокуса объяснить секрет угадывания.

Я взяла следующие предметы: линейка, ручка, фломастер и 7 визиток. Для демонстрации фокуса пригласила троих желающих и помощника, который в соответствии с выбранными предметами выдавал играющим визитки.

Секрет фокуса

Определим количество комбинаций, которые можно составить из трех предметов:

Первый играющий может выбрать предметы 3-мя способами.

Второй играющий может выбрать предметы 2-мя способами.

Третий играющий может выбрать предметы одним способом.

По правилу комбинаторного умножения всего комбинаций 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6

Составим их.

Для удобства занесем полученные комбинации в таблицу, написав под каждым предметом количество визиток, которые полагались играющим в случае выбора ими этих предметов. Далее подсчитаем количество визиток, оставшихся у помощника в каждой комбинации.

	1 комбинация	2 комбинация	3 комбинация	4 комбинация	5 комбинация	6 комбинация
1 играющий	Ручка (1 виз.)	Ручка (1 виз.)	Линейка (0 виз.)	Линейка (0 виз.)	Фломастер (2 виз.)	Фломастер (2 виз.)
2 играющий	Линейка (1 виз.)	Фломастер (2 виз.)	Ручка (0 виз.)	Фломастер (2 виз.)	Ручка (0 виз.)	Линейка (1 виз.)
3 играющий	Фломастер (0 виз.)	Линейка (3 виз.)	Фломастер (0 виз.)	Ручка (1 виз.)	Линейка (3 виз.)	Ручка (1 виз.)
	Остаток визиток в каждой комбинации
	5	1	7	4	2	3

Составим шпаргалку, которая поможет продемонстрировать фокус и угадать по остатку визиток какая вещь выбрана каждым играющим.

	Игроки			Остатки визиток
Предметы	1	2	3	1	2	3	4	5	7
линейка	0 виз.	1 виз.	3 виз.	3 игр.	3 игр.	2 игр.	1 игр.	2 игр.	1 игр.
ручка	1виз.	0 виз.	1 виз.	1 игр.	2 игр.	3 игр.	3игр.	1 игр.	2 игр.
фломастер	2 виз.	2 виз.	0 виз.	2 игр.	1 игр.	1 игр.	2 игр.	3 игр.	3 игр.