Математические софизмы Это удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки

2. Задачи исследования:
- Узнать что такое софизм и какова их роль в развитии математики;
- Установить связь между софистикой и математикой;
- Произвести классификацию найденных софизмов;
- Учиться применять полученные умения на практике, на уроках, а также самостоятельно конструировать свои знания и умения, уметь ориентироваться в информационном пространстве

4. СОФИЗМ– слово греческого происхождения, в переводе означающее хитроумную выдумку,

ухищрение, головоломку или рассуждение, которое доказывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Систематический анализ софизмов был дан впервые Аристотелем (384-322 до н. э.) в особом трактате, в котором все ошибки разделяются на два класса: "неправильности речи" и ошибки "вне речи", т.е. в мышлении.

5. Софизмы можно классифицировать на:

• Логические софизмы

• Математические софизмы

6. Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? И чем полезны софизмы для изучающих математику? Что они могут дать??? Именно эти вопросы я хочу рассмотреть в своей работе.

8. Математические софизмы Это удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Математические софизмы приучают внимательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.

9. Задача

Некто взялся доказать , что 3 раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя странную затею , он взял в руки обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли. -Переломив спичку пополам,- заявил странный математик,- будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2 . Наконец , проделав эту же операцию над второй из половинок, получим третий раз 2. Итак , беря три раза по два, мы получили четыре, а не шесть, как принято обычо думать. Укажите заблуждающемуся на его ошибку.

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13.Так же можно доказать ,что спичка вдвое длиннее телеграфного столба.

14. Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т.д.

• «Полупустое и полуполное»
  «Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».
  
  «Лекарства»
  «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

Слайд 15

25=30-5
25+2=30-3
25+2=9*3
25=9*3-2 а в условии задачи хотят 9*3+2,ведь нельзя к 27 прибавить число, которое в него входит. У хозяина осталось 25 и 2 рубля у помощника - итого 27. Они заплатили 27. 

16.Понять софизм (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. Развитая логика мышления может пригодиться в жизни.
Софистика-это целая наука.
Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой рассуждения в них кажутся безукоризненными! Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

• ВЫПОЛНИЛА:
• Ученица 7»В» класса
• Барышникова Анастасия
• РУКОВОДИТЕЛЬ:
• учитель математики
• Кошелева Елена Юрьевна

Задачи исследования: - Узнать что такое софизм и какова их роль в развитии математики; - Установить связь между софистикой и математикой; - Произвести классификацию найденных софизмов; - Учиться применять полученные умения на практике, на уроках, а также самостоятельно конструировать свои знания и умения, уметь ориентироваться в информационном пространстве.

Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.

ИСТОРИЯ СОФИЗМА

СОФИЗМ– слово греческого происхождения, в

переводе означающее хитроумную выдумку,

ухищрение, головоломку или рассуждение,

обосновывающее какую-нибудь заведомую

нелепость, абсурд или парадоксальное

утверждение, противоречащее общепринятым

представлениям. Каким бы ни был софизм, он

всегда содержит одну или несколько

замаскированных ошибок. Систематический

анализ софизмов был дан впервые

Аристотелем (384-322 до н. э.) в особом трактате,

в котором все ошибки разделяются на два класса:

"неправильности речи" и ошибки "вне речи", т.е. в

мышлении.

Софизмы можно классифицировать на:

• Логические софизмы
• Математические софизмы

- Арифметические

- Алгебраические

- Геометрические

Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал

подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы:

«Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно

привести очень много, но что все они обозначают? Кто их

выдумал? И чем полезны софизмы для изучающих

математику? Что они могут дать??? Именно эти вопросы я

хочу рассмотреть в своей работе. Хотя софизмы бывают и

логические, и словесные, но я выбрала именно

математические, так как с математическими софизмами мы

встречаемся чаще чем с обычными. Они, как мне кажется,

более интересны и имеют четкое логическое объяснение.

Арифметические софизмы– это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

Математические софизмы

Это удивительное утверждение, в доказательстве которого

кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Математические софизмы приучают внимательно и

настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за

точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за

законностью математических операций. Очень часто

понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в

целом , помогает развивать логику и навыки правильного

мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее

осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения

в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не

приносят пользы, если их не понимать.

Задача

Некто взялся доказать , что 3 раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя

странную затею , он взял в руки обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли. -Переломив спичку пополам,- заявил странный математик,- будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2 . Наконец , проделав эту же операцию над второй из половинок, получим третий раз 2. Итак , беря три раза по два, мы получили четыре, а не шесть, как принято обычо думать. Укажите заблуждающемуся на его ошибку.

2. «2+2=5»

Чтобы доказать, что 2+2=5 , можно всего лишь доказать, что 4=5 Начнём с равенства: 16-36=25-45 Прибавим к обеим частям 20,25 , получим: 16-36+20,25=25-45+20,25 Заметим, что в обеих частях равенства можно вывести полный квадрат: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+4,5² Получим: (4-4,5)²=(5-4,5)² Извлекаем корень из обеих частей равенства, получим: 4-4,5=5-4,5 4=5 что и требовалось доказать.

3.Уравнение x-a=0 не имеет корней

Дано уравнение: x-a=0 Разделим всё на x-a , получим: 1=0 Это равенство неверное, следовательно исходное уравнение не имеет корней.

4.

«Дважды два – пять». Доказательство: Пусть исходное соотношение - очевидное равенство: 4:4= 5:5 (1) . Вынесем за скобки общий множитель каждой чести (1) равенства, и мы получим: 4·(1:1)=5·(1:1) (2) Тогда разложим число 4 на произведение 2 ·2. Получаем (2·2)· (1:1)=5·(1:1) (3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (2) устанавливаем: 2·2=5. Ошибка заключается в том, что нельзя было выносить множитель за скобки в уравнении (1)

5.«Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» . Доказательство:  Пусть  а  длина спички и  b   - длина столба. Разность между  b  и  a   обозначимчерез c . Имеем   b - a = c, b = a + c . Перемножим два этих равенства по частям, находим:  b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc . Получим:  b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc , или  b(b - a - c) = - c(b - a - c),  откуда   b = - c , но  c = b - a , поэтому  b = a - b,  или  a = 2b .  Ошибка заключается в том,что в равенстве выражений b(b-a-c )=-c(b-a-c)   производится деление на 0

ПРОЧИЕ СОФИЗМЫ Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т.д. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

• «Полупустое и полуполное» «Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное». «Лекарства» «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше ».

«Пропавший рубль»

Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили. Официант принес им счет на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 рублей и вышли. Однако хозяин кафе почему-то решил, что поданный на этот столик кофе стоит 25 рублей, и велел вернуть посетительницам 5 рублей. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока бежал, подумал, что им будет трудно делить на троих 5 рублей, и поэтому решил отдать им по 1 рублю, а два рубля оставить себе. Так и сделал.

Что же получилось? Подруги заплатили по 9 рублей. 9*3=27 рублей, да два рубля осталось у официанта. А где еще 1 рубль?

Понять софизм как таковой (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. Развитая логика мышления может пригодиться в жизни. Софистика-это целая наука, а именно математические софизмы - это лишь часть одного большого течения. Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой в них рассуждения кажутся безукоризненными! Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.

Заключение.

О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Софизмы есть смесь философии и математики, которая не только помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было постижение философии. Но, тем не менее, в нашем современном мире, если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности математические, то они изучают их как явление только со стороны математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности рассуждений.