Математика. Четырехугольники

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:

∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.

Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:

a < b+c+d,   b < a+c+d,

c < a+b+d,   d < a+b+c.

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:

Основные виды четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция.

Свойства четырехугольников

1. Сумма углов четырехугольника равна .
2. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны .
3. Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы длин его противоположных сторон равны: .
4. Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон:

     

5. Две противоположные стороны четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма квадратов двух других противоположных сторон равна сумме квадратов диагоналей.
6. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.