Математика. Изоморфизм и гомеоморфизм.

ИЗОМОРФИЗМ И ГОМОМОРФИЗМ (греч. isos — одинаковый, homoios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой, и обратно. Такое взаимооднозначное соответствие называется изоморфизмом.

1. Изоморфные графы отличаются только обозначением вершин.

2. Изоморфизм – это отношение эквивалентности на множестве графов.

Полный изоморфизм может быть лишь между абстрактными, идеализированными объектами, например, соответствие между геометрической фигурой и ее аналитическим выражением в виде формулы. Изоморфизм связан не со всеми, а лишь с некоторыми фиксированными в познавательном акте свойствами и отношениями сравниваемых объектов, которые в других своих отношениях и свойствах могут отличаться.

Гомоморфизм отличается от изоморфизма тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону. Поэтому гомоморфный образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. Таково, например, отношение между картой и местностью, между грамзаписью и ее оригиналом — звуковыми колебаниями воздушной среды. Понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм» широко применяются в математической логике и кибернетике, физике, химии и других областях знания. В теории познания эти понятия применяются при анализе сходства (соответствия) между образом и предметом, теорией и объектом, при анализе преобразования информации. Изоморфизм и гомоморфизм тесно связаны с понятиями «модель» , «сигнал», «образ», «адекватность».