Математика. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Многоугольник называется невыпуклым, если существует прямая, содержащая его сторону, которая разбивает его на две части.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны.

Учение о правильных многоугольниках зародилось в школе ПИФАГОРА; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.

Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат этой окружности. Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.

Свойства правильных многоугольников

1. Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают.

2. Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.

3. Сторона an правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой an=2Rsin1800/n.

4. Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.