МДК 02.03 Математическое моделирование

Наименование разделов и тем профессионального модуля (ПМ), междисциплинарных курсов (МДК)

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем в часах

1

2

3

Раздел 3. Моделирование в программных системах

80

МДК.2.3 Математическое моделирование

80

Тема 2.3.1. Основы моделирования. Детерминированные задачи

Содержание

24

1. Понятие решения. Множество решений, оптимальное решение. Показатель эффективности решения

1. Математические модели, принципы их построения, виды моделей.

1. Задачи: классификация, методы решения, граничные условия.

1. Общий вид и основная задача линейного программирования. Симплекс – метод.

1. Транспортная задача. Методы нахождения начального решения транспортной задачи.

1. Метод потенциалов.

1. Общий вид задач нелинейного программирования. Графический метод решения задач нелинейного программирования.

1. Метод множителей Лагранжа.

1. Основные понятия динамического программирования: шаговое управление, управление операцией в целом, оптимальное управление, выигрыш на данном шаге, выигрыш за всю операцию, аддитивный критерий, мультипликативный критерий.

1. Простейшие задачи, решаемые методом динамического программирования.

1. Методы хранения графов в памяти ЭВМ. Задача о нахождении кратчайших путей в графе и методы ее решения.

1. Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда–Фалкерсона.

В том числе практических занятий и лабораторных работ

20

1. Практическое занятие «Построение простейших математических моделей. Построение простейших статистических моделей»

1. Практическое занятие «Решение простейших однокритериальных задач»

1. Практическое занятие «Задача Коши для уравнения теплопроводности»

1. Практическое занятие «Сведение произвольной задачи линейного программирования к основной задаче линейного программирования»

1. Практическое занятие «Решение задач линейного программирования симплекс–методом»

1. Практическое занятие «Нахождение начального решения транспортной задачи. Решение транспортной задачи методом потенциалов»

1. Практическое занятие «Применение метода стрельбы для решения линейной краевой задачи»

1. Практическое занятие «Задача о распределении средств между предприятиями»

1. Практическое занятие «Задача о замене оборудования»

1. Практическое занятие «Нахождение кратчайших путей в графе.

Решение задачи о максимальном потоке»

Тема 2.3.2 Задачи в условиях неопределенности

Содержание

22

1. Системы массового обслуживания: понятия, примеры, модели.

1. Основные понятия теории марковских процессов: случайный процесс, марковский процесс, граф состояний, поток событий, вероятность состояния.

1. Уравнения Колмогорова, финальные вероятности состояний.

1. Схема гибели и размножения.

1. Метод имитационного моделирования. Единичный жребий и формы его организации. Примеры задач

1. Понятие прогноза. Количественные методы прогнозирования: скользящие средние, экспоненциальное сглаживание, проектирование тренда. Качественные методы прогноза

1. Предмет и задачи теории игр. Основные понятия теории игр: игра, игроки, партия, выигрыш, проигрыш, ход, личные и случайные ходы, стратегические игры, стратегия, оптимальная стратегия.

1. Антагонистические матричные игры: чистые и смешанные стратегии.

1. Методы решения конечных игр: сведение игры mxn к задаче линейного программирования, численный метод – метод итераций.

1. Область применимости теории принятия решений. Принятие решений в условиях определенности, в условиях риска, в условиях неопределенности.

1. Критерии принятия решений в условиях неопределенности. Дерево решений.

В том числе практических занятий и лабораторных работ

10

1. Практическое занятие «Составление систем уравнений Колмогорова. Нахождение финальных вероятностей. Нахождение характеристик простейших систем массового обслуживания.»

1. Практическое занятие «Решение задач массового обслуживания методами имитационного моделирования»

1. Практическое занятие «Построение прогнозов»

1. Практическое занятие «Решение матричной игры методом итераций»

1. Практическое занятие «Моделирование прогноза»

Самостоятельная работа обучающихся

Выбор оптимального решения с помощью дерева решений

2

Дифференцированный зачёт

2

Учебная практика по модулю

72

Производственная практика

72

Всего

468