Мейкиндиктеги тик бурч....

Сабактын темасы: Мейкиндиктеги коодинаталар системасы жана векторлор.

Сабактын максаты:

• Мейкиндиктеги тик бурчтуу коодинаталар системасы жёнщндё тщшщнёт;

• Векторлор жёнщндё тщшщнщк алышат;

• Векторлордун колдонулушун билишет;

• Маселе иштей алышат;

• Биргелешип иштёё менен студенттердин коммуникациялык инсандык сапаттары калыптанат;

Баалоо үчүн критерийлер:

• Мейкиндиктеги тик бурчтуу коодинаталар системасы жёнщндё тщшщнсё;

• Векторлор жёнщндё тщшщнщгщ болсо;

• Векторлордун колдонулушун билсе;

• Маселе иштей алышса;

• Биргелешип иштёё менен студенттердин коммуникациялык инсандык сапаттары калыптанышса;

• Сабакка активдүү катышса;

• Топтордо иштей алса;

Сабактын тиби: аралаш

Сабактын формасы: коллективдщщ жана ёз алдынча иштёё

Колдонуулучу каражаттар: карточкалар, батман, маркер, флифчатка,

проектор, компьютер.

Сабактын жщрщшщ:

1.Уюштуруу: Окутуучу классты уюштуруп, жагымдуу жагдай тщзёт.

2.Ётщлгён сабакты кайталайт: щй тапшырмасы боюнча окуучулардын билимдерин, билгичтиктерин текшерет, бышыктайт.

3.Жаъы теманы ётщщ:

а) Координаталар башталышы О, координаталар октору болгон тик бурчтуу координаталар системасы кыскача О аркылуу белгиленген. Бул системада сандары берилсе, алар аркыдуу кандайдыр бир М чекитин аныктаса болот, ал эми М чекити берилсе, анда ага туура келщщчщ щч санын табууга болот. Ал сандар М чекитинин координаталары деп аталат да, М

аркылуу белгиленген (чиймесин ёз алдыъарча сызгыла).

О системасында А жана В чекиттеринин аралыгы же АВ кесиндисинин узундугу

(1)

формуласы менен, ал эми АВ кесиндисинин ортосунда жаткан С(

чекитинин координаталары;

(2)

формулалары аркылуу аныкталарын эсиъерге салабыз.

Координаталар методу математикада кеъири колдонулат. Мисалы, мейкиндиктеги айрым геометриялык фигуралардын абалын теъдемелер аркылуу туюнтуу менен тиешелщщ изилдёёлёрдщ жщргщзщщгё мщмкщнчщлщк алабыз, бул метод айрым геометриялык маселелерди чыгарууну жеъилдетет.

1-мисал. Мейкиндикте щч бурчтуктун чокуларын: А(3;-2;1), В(3;1;5), С(4;0;3) берилген. Анын периметирин жана АА₁, ВВ₁ медианаларынын узундуктарын эсептегиле.

Кёрсётмё. (1) жана (2) формулаларды пайдалангыла.

Жообу: 14+ ; ; 2.

2-маселе. О системасында борбору С чекитинде жаткан, радиусу R ге барабар болгон сферанын теъдемесин тщзгщлё.

Чыгарылышы. Сферанын каалагандай чекити М болсун. Анда анын радиусу СМ=R болот. (1) формуланы колдонсок,

(3)

Келип чыгат. Бул теъдеме берилген сферанын теъдемеси болот, анткени сферада жаткан каалагандай М чекити щчщн (3) аткарылат.

3-маселе. Мейкиндиктеги координаталар башталышынан жан А(2;-3;5) чекитинен бирдей алыстыкта жатышкан чекиттердин геометриялык ордунун теъдемесин тщзгщлё.

Бул маселени мындан мурунку 2-маселеге окшоштуруп ёз алдыъарча чыгаргыла. Жообу:

б) Векторлорду колдонуу. Векторлор тегиздикте кандай аныкталса, мейкиндикте да ошондой эле аныкталат. О координаталар системасында векторду координаталар аркылуу (тегиздиктегиге окшоштуруп) тщрщндё жазабыз. Эгерде мейкиндикте А жана В чекиттери берилсе, анда ) болот.

Векторлор физикада да, математикада да, ётё кеъири колдонулат. Физикада кщч, ылдамдык, ылдамдануу вектордук чоъдук чоъдук катары туюнтулары белгилщщ. Аларга байланыштуу маселелер вектордук алгебранын теориялары аркылуу чыгарылат. Мисалы, турактуу кщчщнщн таасири астында телону аралыкка багытына жылдырууда аткарылган жумуш А= (4)

формуласы боюнча эсептелээри белгилщщ, мында формуланын оъ жагы эки вектордун скалярдык кёбёйтщндщсщн аныкталаары тщшщнщктщщ.

Геометриялык айрым теоремаларды далилдёёдё, маселелерди чыгарууда векторлорду колдонуу оътойлуу болот.

4-мисал.Жылдыруу багытына 45⁰ бурч менен таасир эткен 16Н кщч аркылуу тело 4м аралыкка жылат. Бул кщч аркылуу аткарылган жумушту тапкыла.

Чыгаруу. Таасир этщщчщ кщчтщ , телонун жылуу багытын аркылуу белгилейли. Анда =16Н, =4м, =45⁰ боло тургандыктан, аткарылган жумушту эсептёё щчщн (4) формуланы пайдаланып А= 45⁰Дж экендигине ээ болобуз.

Ёз алдынча иштёё щчщн маселелер

№1. АВСD параллелограмынын А(1;-3;0),В(-2;-4;1), С(-3;1;1),D(0;2;0)

чокулары белгилщщ, анын диагоналдарынын узундуктарын эсептегиле.

Жообу: .

№2. Борбору координаталар башталышында жаткан, радиусу R ге барабар болгон сферанын теъдемесин тщзгщлё.

Жообу:

№3. векторлорунун арасындагы бурчтун косинусун эсептегиле.

Жообу: =

Щйгё тапшырма берщщ:

№4. Векторлорду колдонуп, косинустар теоремасын далилдегиле.

№5. Щч ёлчёмдщщ болгон тик бурчтуу параллелепипеддин диагоналын тапкыла (векторлорду пайдалангыла).

Жообу:

№6. Векторлорду колдонуп, щч бурчтуктун орто сызыгы жёнщндёгщ теореманы далилдегиле.

Баалоо: