Механические колебания.

Механические колебания

Виды колебаний

Свободные

Автоколебания

Вынужденные

Колебательная система- система тел, совершающих свободные колебания

Условия возникновения свободных колебаний

• Наличие положения устойчивого равновесия
• При отклонении от равновесия возникает сила, направленная к положению равновесия, и возвращающая систему в положение равновесия
• Fтр 0

Динамика механических колебаний

Гармонические колебания

Уравнение гармонических колебаний

cos ωt

cos 2πνt

cos (ωt+)

Параметры колебательного движения

[м](смещение)- отклонение тела от положения равновесия

[м](амплитуда)- максимальное по модулю смещение тела от положения равновесия

[с]Т(период)- время одного полного колебания

[Гц]V(частота)-число колебаний в единицу времени

V = 1/ Т

φ – фаза колебаний – характеризует состояние колебательной системы.

Фаза колебаний

cos ωt

cos 2πνt

cos (ωt+)

Графики координаты, скорости, ускорения

Гармонические колебания и движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Математический маятник Пружинный маятник

Превращение энергии при гармонических колебаниях

В реальных условиях любая механическая система находится под действием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения, и колебания становятся затухающими.

Вынужденные колебания  – колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

Резонанс

Если частота ν внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

• 12.10.Чему равна циклическая частота колебаний точки, если амплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1,2 м/с (20 рад/с)
• 12.21.В маятниковых часах используется математический маятник с периодом колебаний 1 с. Часы помещают в ракету, которая начинает подниматься с постоянным ускорением. Чему равно это ускорение, если за 7 с подъёма маятник успел сделать 8 колебаний. (3)
• 12.25.Два шарика, подвешенные на пружинах жёсткостями 400 и 100 Н/м, совершают гармонические вертикальные колебания с одинаковыми периодами. Во сколько раз масса одного шарика больше массы другого? (4)

• 12.30.Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной пружины? Период колебаний 1 с. (125)
• 12.32. Найдите период вертикальных колебаний бутылки, плавающей на поверхности воды, плавающей на поверхности воды, если её масса 300 г, а площадь дна 30 . Трением пренебречь. (628)

• Определите период свободных колебаний математического маятника, находящегося в лифте, если он движется

А) с ускорением, направленным вверх

Б) с ускорением, направленным вниз

В) с ускорением, направленным горизонтально.

• На сколько будет отставать секундный маятник за сутки, если его поднять на 200 км над поверхностью Земли? (45 мин)
• Каковы длины маятников, если за одинаковый промежуток времени один совершает 50, а другой 25 колебаний. Разность длин подвесов маятников 33 см.

• Секундный маятник колеблется в движущемся с ускорением лифте, делая 10 колебаний за 15 с. Куда движется лифт? Найдите его ускорение.
• На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М, прикреплённый пружиной жёсткостью k к вертикальной стене. В шар попадает пуля массой m, летящая со скоростью v, направленной вдоль оси пружины. Считая удар абсолютно неупругим, определите амплитуду и период колебаний шарика.
• На поверхности воды плавает прямоугольный брусок массой m и площадью поперечного сечения S. Ему толчком сообщают скорость , направленную вниз. Найдите амплитуду колебаний. Силой сопротивления пренебречь.

• Частица совершает гармонические колебания с циклической частотой 4 рад/с. В какой момент времени после прохождения равновесия координата частицы будет 25 см, а скорость 100 см/с?
• Уравнение гармонических колебаний маятника весом 0,102 Н Х = 0,1sinπ/2t. Построить графики зависимости координаты, скорости, ускорения, потенциальной, кинетической, полной механической энергии от времени, определить максимальное значение кинетической и потенциальной энергий.