Механические колебания

Механические колебания

Механические колебания

– движения, которые повторяются, через Т

Свободные колебания – за счет запаса энергии

ℓ

Т – период (с)

ν – частота (Гц)

ω – циклическая частота (рад/с) ω = 2πν

х – смещение, х = 0 – положение

х m – амплитуда равновесия

0

Гармонические колебания –

параметры изменяются по закону синуса или косинуса

ЗСЭ : Е к + Е р = Е мех = const

x = x m · sinωt

v = x m ω · cosωt

a = - x m ω² · sinω t

v m = x m ω (t =0 )

x m

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ

Изменяются в процессе колебаний

Остаются неизменными

Координата

x = x m · sinωt

Амплитуда

Скорость

(зависит от энергии)

v = x m ω · cosωt

Период

Ускорение

Частота

a = - x m ω² · sinω t

(зависят от параметров системы)

Условия возникновения механических колебаний

• Наличие в колебательной системе избыточной энергии( за счет отклонения нити с грузом, сжатия пружины )
• При выводе тела из положения равновесия равнодействующая сила всегда направлена к положению равновесия
• Силы трения в системе малы

ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ

9

УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ

• x =x m cosωt или x = x m sinωt

х – координата (смещение)

х m – амплитуда

ω – циклическая частота

t – время

ПАРАМЕТРЫ КОЛЕБАНИЙ

• ω 0 – число колебаний за 2π секунд (рад/с)
• ν – число колебаний за 1 секунду (Гц)

v m = x m ω - максимальная скорость (м/с)

a m = x m ω² - максимальное ускорение (м/с²)

ПАРАМЕТРЫ КОЛЕБАНИЙ

n - количество колебаний, t – время колебания

Пружинный маятник

Нитяной маятник

m – масса груза

l – длина нити

k – коэффициент жесткости

g = 10м/с ²

СВЯЗЬ КООРДИНАТЫ, СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ

• х = x m cosωt

• v = -v m sinωt

• a = - a m cosωt

АНАЛИЗ ГРАФИКА КОЛЕБАНИЙ

ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ

E p

E k

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

– колебания, происходящие под действием силы трения. При таком движении амплитуда и скорость уменьшаются, а

период и

частота не

меняются.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

• Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными .
• Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.
• Частота вынужденных колебаний равна частоте внешней силы

РЕЗОНАНС

– возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы