Механикалык эркин жана аргасыз термелуу

Сабактын темасы: Механикалык эркин жана аргасыз термелүүлөр.

Сабактагы аткарылуучу материалдар жана тапшырмалар:

• Механикалык эркин жана аргасыз термелүүлөр;

• Математикалык маятник менен пружиналуу маятниктин айырмасы;

• Термелүү жыштыгынын формуласын пайдаланып маселе чыгаргыла;

Сабактын критерийлери:

• Механикалык эркин жана аргасыз термелүүлөрдү айырмалай алса;

• Математикалык маятник жана пружиналуу маятниктерди билсе;

• Термелүү жыштыгынын формуласын пайдаланып маселе иштей алса;

Кайталоо үчүн жана жаңы темага өбөлгө түзүүчү суроолор:

• Архимед закону кандай айтылат?

• Кандай нерселер сууда калкыйт, чөгөт жана сүзөт?

• Аккан суунун басымы жана акпаган суунун басымы кандай деп аталат?

Жаңы тема:

Жаратылыштагы жана техникадагы көп кыймылдардын арасында убакыттын барабар ара-

лыгында улам кайталана берүучу кыймылдар кездешет.

Мезгил-мезгили менен кайталана берүүчү кыймылдар термелүү кыймылы деп аташат.

Мисалы: математикалык же пружиналуу маятниктердин кыймылы, шамал учурундагы бактын жалбырактарынын,жайылган кирдин кыймылдары, жүрөктүн согушу, ичтен күйүүчү кыймылдаткычтардагы поршендин кыймылы, Жердин, планеталардын кыймылдары ж.б.Башка кыймылдардан термелүү кыймылынын негизги айырмасы, анын мезгилдүүлүгүндө б.а анын кайталана берүүчүлүгүндө.

Узундугу ℓ болгон математикалык маятниктин термелишин карайлы.

Чоюлбаган, салмаксыз ичке жипке илинген материалдык чекит математикалык маятник деп аталат.

Берилген шартта өлчөмдөрүн эске албоого мүмкүн болгон нерсе материалдык чекит

деп аталат. Биздин мисалда жүктун олчөмү ал байланган жиптин узундугуна салыштыр-

малуу абдан кичине.Ошондуктан ал материалдык чекит боло алат.

Маятник термелбей турган учурда ага аракет эткен жүктүн оордук күчү жиптин тартуу күчү менен тең салмактанат. Ошондуктан маятник тең салмак абалында, б.а термелбестен тынч турат.Эгер жүктү сырткы күчтүн жардамы менен тең салмактуулук абалынан чыгарсак, б.а α бурчуна кыйшайтып туруп,кое берсек, оордук күчүнүн тангенциалдуу түзүүчүсүнүн таасири астында ал тең салмактуулук абалын көздөй умтулат.

Тең салмактуулук абалына жакындаган сайын анын ылдамдыгы чоңойгондуктан, тең

салмактуулук абалына жетип эле токтоп калбастан күү менен, инерция боюнча, тең

салмактуулук абалынан өтүп экинчи жакка кыймылдай баштайт. Инерция боюнча андан

өтүп кыймылы башталган чекитке жетет да, же дээрлик жетет да, кайра ошол эле танген-

циалдуу күчтүн таасири астында кыймылын кайталай берет. Ошентип маятник оздүк кый-

мылын кайталай берет, б.а термелүү кыймылына келет.

Маятниктин четки кыймылсыз чекиттен чыгып, кайра ошол эле кыймылсыз чекитке келгенине кеткен убакыт термелүү мезгили деп аталат.

Анда маятник бир толук термелүү жасаган болот.Мындан төмөнкүнү айтсак болот. Бир толук термелүүгө кеткен убакыт термелүү мезгили деп аталат. Термелүү мезгили Т тамгасы менен белгиленет, бирдиги СИде секунда (с), убакыттын бирдигиндей.

Тең салмактуулук абалынан эң алыс четтөө аралыгы термелүүнүн амплитудасы деп

аталат.

Ал А тамгасы менен белгиленет. Бирдиги аралыктын бирдигиндей: м,см,мм,км ж.б

1 секунд ичиндеги термелүүлөрдүн саны термелүү жыштыгы деп аталат. Ал γ ( нью) менен белгиленет. СИ деги бирдиги: 1 Герц (Гц)

Темелүү мезгили менен термелүү жыштыгы бири-бири менен төмөнкүчө байланышкан:

Т = 1 / γ же γ = 1 / Т

Демек мезгил жана жыштык тескери пропорциялаш болушат.

Каалаган убакыттын ичинде термелген нерсе тең салмактуулук абалынан канча аралыкка жылганын же канча бурчка бурулганын көрсөтүүчү сан термелүүнүн фазасы деп аталат.Термелүүнүн фазасы φ (фи) тамгасы менен белгиленет. Фаза бурчтук бирдиктер менен ченелет.

Термелүү эркин жана аргасыз деп аталат.

Бир жолу тең салмактуулук абалынан чыгарылган соң нерседе системанын ички күчүнүн

таасири астында пайда болгон термелуу эркин термелүү деп аталат.

Математикалык маятникте ички күч болуп оордук күчүнүн тангенциалдуу түзүүчүсү эсеп-

телет да Fт тамгасы менен белгиленет. Ал эми пружиналуу маятникте болсо, ички күч бул пружинада пайда болгон серпигичтүүлүк күчу Fсерп болуп эсептелет.

Сырткы мезгилдүү күчтун таасири астындагы термелүү аргасыз термелүү деп аталат.

Мисалы: бактын жалбырактарын шамал термелтсе, китепти партада ары бери жылдыра берсек ж.б.Эркин термелүү өчүчүү жана басаңдоочу болот.

Убакыттын өтүшү менен амплитудасы кичирее берүүчү термелүү өчүчүү же басаңдоочу деп аталат. Өчүүнүн себептери болуп төмөнкүлөр эсептелет:

1. Термелген системадагы анын бөлүкчөлөрүнүн сүрүлүүсүн жеңүүгө энергия

жумшалат.

1. Термелген чойронүн каршылыгын жеңүүгө энергия жумшалат.

2. Чөйрөнү кошо термелтүүгө энергия жумшалат.

Эми кандай шарттар аткарылганда эркин термелүү пайда болот, ага токтололу:

1.Системаны тең салмактуулук абалынан чыгаруучу сырткы күчтун болушу керек.

2.Ситеманы тең салмактуулук абалына алып келүүчү ички күчтүн болушу керек.

3.Чөйрөнүн каршылыгынын аз болушу керек.

Убакытка коз каранды болгон физикалык чоңдуктардын синус жана косинус закону боюнча мезгилдүү озгөрүшү гармоникалык термелүү деп аталат.
Гармоникалык термелүү кыймылынын теңдемелери:

х = Хm sinω₀t жана х = Хm соsω₀t ( 1 )

х – координита, Хm – термелүүнүн амплитудасы, ω₀ - айлануу же циклдүү жыштык.

T – убакыт. Бул учурда айлануу жыштыгы менен термелүү жыштыгы төмөнкүчө байла-

нышкан.

ω₀ = 2πγ ( 2 )

Математикалык термелүү мезгили төмөнкү формула менен эсептелет:

Т = 2π √ℓ / g ( 3 )

ℓ -маятниктин жибинин узундугу, g – оордук күчүнүн ылдамдануусу.

Бышыктоо: Мисал иштөө.

1.Термелүү жыштыгы 10 Гц болгон материалдык чекит 5 с ичинде канча термелүү жасайт?

Берилди: Формула: Чыгаруу:

t = 5 с Т = t / n

γ = 10 Гц n = tγ n = 5 с · 10 с¯¹ = 50

γ = 1 / Т Жообу: n = 50

n - ?

2.Термелүү кыймылынын теңдемеси х = 0,4 sin 10πt (м) . Бул термелүүнүн мезгилин

аныктагыла.

Берилди: Формула: Чыгаруу:

х = 0,4 sin 10πt (м) . ω = 10 π

Т = 2π / ω Т = 2π / 10π = 0,2с

Т - ? Жообу: Т = 0,2с

Жыйынтыктоо:

1.Термелүү кыймылы деп эмнени айтабыз?

2.Термелүү кыймылынын башка кыймылдардан айырмасы?

3.Термелүү кыймылдарына мисалдар келтиргиле7

4.Кандай термелүү агасыз деп аталат?

5.Кандай термелүү эркин деп аталат?

Үйгө берилүүчү тапшырмалар: Окуу китеби: 16-көнүгүү.

1.Кыймыл теңдемеси х = 0,06 соs 100 πt түрүндө болсо, термелүүнүн амплитудасы, жыш-

тыгы, мезгили кандай?

Берилди: Формула: Чыгаруу:

Х = 0,06 соs 100πt ω = 2πγ Хm = 0,06 = 6см

γ = ω / 2π ω = 100π

Хm - ? γ -? Т = 1 / γ γ = 100π / 2π = 50 Гц

Т - ? Т = 1 / 50 = 0,02 с

2.Москва кеңдигиндеги термелүү мезгили 1с болгон математикалык маятнмктин узундугун

тапкыла? ( g = 9,8 м/с² ).

Берилди: Формула: Чыгаруу:

Т = 1 с Т = 2π √ ℓ / g

g = 9,8 м/с² Т²g = 4π²ℓ ℓ = 9,8 м/с² / 4 · 9.8 м/с² = 0,25 м

ℓ = Т²g / 4π² Жообу: ℓ = 0,25 м

ℓ - ?

Баалоо: Студенттер баалоо критерийлеринин негизинде бааланат