Метапредметные задания как средство формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 7 – 9 классах

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В 7 – 9 КЛАССАХ

Новокузнецк 2023

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 5

1.1 Структура и содержание универсальных учебных действий, формируемых в процессе математической подготовки в 7 – 9 классах 5

1.2 Метапредметные задания как средство формирования универсальных учебных действий школьников при обучении математике 9

1.3 Анализ содержания курса геометрии в 7 – 9 классах 10

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РАЗВИТИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ 15

2.1 Проектирование метапредметных заданий по геометрии для 7 – 9 классов 15

2.2 Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 8 классе на примере урока геометрии “ Признаки подобия треугольников”. 23

2.3 Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 9 классе на примере урока по геометрии “Окружность. Длина дуги окружности ”. 28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 33

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность данной работы заключается в том, что в настоящее время

проблемой школьного образования является формирование универсальных учебных действий средствами учебных предметов. Так как, математика, являясь инструментом системного познания мира и анализа объективной реальности, обладает богатым потенциалом для успешной реализации учебных универсальных действий при использовании метапредметных заданий.

Цель данной работы – рассмотреть метапредметные задания как средство формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 7 – 9 классах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд следующих задач:

1. Изучить структуру и содержание универсальных учебных действий, формируемых в процессе математической подготовки в 7 – 9 классах;

2. Рассмотреть особенности метапредметного задания как средства формирования универсальных учебных действий школьников при обучении математике;

3. Проанализировать содержание курса геометрии в 7 – 9 классах;

4. Спроектировать метапредметные задания по геометрии для 7 – 9 классов;

5. Рассмотреть методику формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 8 классе на примере урока геометрии

“ Признаки подобия треугольников”;

1. Рассмотреть методику формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 9 классе на примере урока геометрии “Окружность. Длина дуги окружности”.

Объект данного исследования – процесс обучения геометрии в 7 – 9 классах. Предмет данного исследования – процесс формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 7 – 9 классах с помощью метапредметных заданий.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

1.1 Структура и содержание универсальных учебных действий, формируемых в процессе математической подготовки в 7 – 9 классах

Получение школьного образования сегодня предполагает не только приобретение предметных знаний, но и развитие способностей самостоятельно ставить учебную задачу, проектировать пути ее решения, контролировать и оценивать собственные достижения. Как утверждают разработчики ФГОС основного и среднего общего образования [3, 14] и концепции развития математического образования в Российской Федерации [2], это возможно при условии формирования универсальных учебных действий (УУД) у школьников.

В работах учёных под руководством А.Г. Асмолова (Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, Н.Г. Салмина, С.В. Молчанов) универсальные учебные действия определены как “совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса” [1].

Следуя концепции А.Г. Асмолова [1], в составе ключевых УУД также выделим регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия. Под ключевыми познавательными УУД будем понимать систему математических способов познания окружающего мира, построения самостоятельного исследования, и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации. Ключевые регулятивные УУД – система действий, обеспечивающих организацию, регуляцию и коррекцию учебной деятельности обучающегося в процессе математической подготовки. Ключевые коммуникативные УУД определим как систему действий, направленных на осуществление активной и адекватной коммуникации обучающегося в процессе математической деятельности.

Содержание ключевых УУД определим в соответствии с этапами и логикой математической деятельности концепции А.А. Столяра: математизация эмпирического материала, логическая организация математического материала, применение математической теории. Проектирование структурно-содержательной модели ключевых универсальных учебных действий подробно представлено в исследовании [4].

Анализируя содержание универсальных учебных действий, представленных в Примерных рабочих программах основного общего образования по предмету “Математика” (базовый и углубленный уровни) [5], [6] (табл. 1), можно выделить следующие УУД:.

Познавательные: Работа с информацией

- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

- оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно

Познавательные логические

- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры; обосновывать собственные рассуждения;

- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Познавательные исследовательские

- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

- проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Коммуникативные: Общение

- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей

Коммуникативные: сотрудничество

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные: самоорганизация

- самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Регулятивные: самоконтроль

- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

1.2 Метапредметные задания как средство формирования универсальных учебных действий школьников при обучении математике

Закономерно, что в методических исследованиях по математике идет непрекращающийся поиск эффективных путей и средств формирования УУД, среди которых особый интерес представляют метапредметные задания. Н. С. Подходова, К. В. Панова к метапредметным учебным задачам и заданиям относят такие, в содержании которых заложено требование к учащимся решить проблему, с которой они могут столкнуться в реальном мире или на стыке разных учебных предметов. Основными характеристиками таких заданий являются: метапредметность («выход за пределы учебного предмета»), проблемность, познавательность (новизна информации) и неоднозначность, создающая коммуникативное поле для обсуждения [7]. Для нашего исследования примем определение метапредметного задания, предложенное в работе [12]: “метапредметное задание – это задание, сформулированное в контексте предметного содержания, для выполнения которого требуется применить универсальные учебные действия”.

Согласно ФГОС основного общего образования, УУД (регулятивные, познавательные, коммуникативные) отнесены к метапредметным результатам обучения. Достижение таких результатов предусматривалось в обучении школьников и ранее, до принятия данного стандарта: умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию всегда являлись важными составляющими успешного обучения.

Однако впервые сформированность УУД «является предметом итоговой оценки освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования» [3]. Следовательно, должны быть разработаны и методики формирования УУД, и соответствующие оценочные средства. Такая работа активно ведется для начальной школы.

Таким образом, в обучении математике на основной и старшей ступенях общего образования, методических и дидактических материалов, необходимых для реализации данного положения стандарта, явно недостаточно [1, 2]. В первую очередь есть потребность в конкретных заданиях для учащихся, обеспечивающих достижение ими метапредметных результатов, в состав которых и входят УУД.

1.3 Анализ содержания курса геометрии в 7 – 9 классах

Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, т.к. математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (Физика, география,  химия, информатика и др.),

Одной  из основных целей изучение геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления.  В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.  Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию[11].

В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь[1].

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представление о геометрии как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении  теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию[2].

Общая характеристика курса геометрии 7-9 классах

Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы».[7]

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела - развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур, и их применения при решении задач вычислительного и конструктивного характера.[11,5]

  Содержание раздела  «Измерение геометрических величин»  расширяет и углубляет представление учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

 Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.[11]

Содержание курса геометрии 7-9 классов:[8,9,10]

7 класс

• Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Точки и прямые. Отрезок и его длина Луч. Угол. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Аксиомы.

• Треугольники

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теоремы.

• Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

• Окружность и круг. Геометрические построения

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

8 класс

• Четырехугольники

Четырехугольники и его элементы. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция. Центральные и вписанные углы. Описанная и вписанная окружности четырехугольника.

• Подобие треугольников

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников.

• Решение прямоугольных треугольников

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

• Многоугольники. Площадь многоугольника

Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции.

9 класс

Повторение курса 7-8 класса

Треугольник, виды треугольников, признаки равенства и подобия треугольников. Четырехугольники. Виды четырехугольника, свойства и признаки. Формулы площадей. Окружность и касательная. Признаки и свойства.

• Решение треугольников

Тригонометрические функции углов, теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Формулы нахождения площади.

• Правильные многоугольники

Правильные многоугольники и их свойства, длина окружности. Площадь круга.

• Декартовы координаты

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Метод координат.

• Векторы

Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов. Скалярное произведение векторов.

• Геометрические преобразования

Движение (перемещение) фигуры. Осевая симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур. Применение преобразования фигур при решении задач.

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РАЗВИТИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ 2.1 Проектирование метапредметных заданий по геометрии для 7 – 9 классов

Для 7 класса:

Дидактическая тема: «Угол. Виды Углов.»

Формируемые УУД:

- Познавательные (Самостоятельно выделять и формулировать цели,; анализ объектов с целью выделения признаков и следствий; умение строить речевые высказывания).

- Регулятивные (Самоконтроль деятельности; самооценка результатов работы).

- Коммуникативные (Умение работать в паре; умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками).

1.1 Маша разделила углы, изображенные на рисунке 1, на две группы:
I.∠АОВ, ∠VPG, ∠АОС, ∠HEN, ∠ВОС, ∠СОD, ∠RTM, ∠KLE.
II. ∠BOD, ∠KEН, ∠SVP, ∠AOD, ∠LEN.
А) Проверьте, все ли углы названы верно. Запишите ответ Маши без ошибок.
I.____________________________. II.________________________________.
Б) Дайте название каждой группе углов.
I.____________. II. _______________.

В) Какие углы Маша не отнесла ни к одной группе? Перечислите их и назовите получившуюся группу углов.

Рис.1 для задания 1.1

1.2. 1) Перед Машей находится 4 чертежа. Необходимо определить какой чертеж на рисунке 2 лишний? Почему?

Рис. 2 для задания 1.2

Ответ: Лишним является ______________________, так как на чертеже нет_______________ углов.

2) Определи, какие из предложенных вопросов помогут Маше прийти к верному решению задания 1).

а) Какие геометрические фигуры есть на всех четырех рисунках?

б) Какие виды углов вам известны?
в) Какие виды углов изображены на каждом из чертежей?

г) Какие прямые изображены на чертеже ?

д) Необходимо ли измерить длину отрезков, чтобы выяснить вид углов?

Ответ:________________________

Решение:

1.1
а) I. ∠AOB. ∠VPG, ∠AOC. ∠HEN, ∠BOC, ∠COD, ∠RTM, ∠KEL
II. ∠BOD,∠KEH.∠SPV.∠AOD.∠LEN
б) I. острые        II. тупые
в)∠KEN,∠LEH,∠SPG - развернутые

1.2

1)Лишним является 1, так как на чертеже нет смежных углов.

2) а), б), в).

Для 8 класса:

Дидактическая тема: «Признаки подобия треугольников».

Формируемые УУД:

- Познавательные (Уметь строить речевое высказывание в устной и письменной форме; определять познавательную цель;  выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)).

- Регулятивные (Самоконтроль деятельности; самооценка результатов работы).

- Коммуникативные (Уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию; уметь описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности; уметь участвовать в диалоге; умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме).
2.1. Даша – ученица 8 класса. Она часто путает признаки подобия треугольников. Составь для Даши план-памятку, с помощью которой ученица сможет дополнительно изучить и закрепить данную тему.

2.2. Даша принялась за решение задачи:

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника. Рисунок 3.

Рис. 3 для задания 2.2

Сформулируйте вопросы, ответы на которые помогли бы Даше в решении данной задачи. Дайте ответы на поставленные вопросы.

2.3. Даше необходимо на основе построенной модели (рисунок 4) сформулировать несколько вопросов к задаче и предложить их решение. Помогите ей в выполнении данного задания.

Рис. 4 для задания 2.3

Решение:

2.1 Возможный ответ:

• Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.

• Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны.

• Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого

2.2 Возможное решение:

• Какое отношение площадей треугольников следует составить, учитывая отношение, которое дано в условии?

: =4:5, тогда =4:9 (на приходится 4 части, таких же частей.

• Какие треугольники подобны?

Треугольники DBE и ABC подобны по двум углам.

• Чему равен коэффициент подобия?

Так как площади треугольников находятся в отношении 4:9, то коэффициент подобия – 2:3.

• Периметры подобных треугольников находятся в таком же отношении, в каком и соответствующие стороны?

Как известно, периметры подобных треугольников находятся в таком же отношении, в каком и соответствующие стороны, поэтому и : =2:3, поскольку =20, то =30.

Ответ:30.

2.3 Возможное решение:

• Подобны ли данные треугольники и по какому признаку?

Замечаем, что в треугольниках ADB и DBC, AD:DB=1:2 DB:CB=1:2 и углы, заключенные между сторонами AD, DB и DB,CB равны (прямые). Поэтому треугольники подобны по второму признаку.

• Какое равенство вытекает из подобия треугольников ADB и DBC?

Из подобия треугольников ADB и DBC, в частности вытекает равенство углов А и BDC; ABD и C.

• Введите обозначения углов, необходимых для решения задачи.

Обозначим, С= , А= .

• Какое свойство об углах четырехугольника может помочь в решении задачи?

Тогда, так как сумма углов четырехугольника равна 360 ,то

+ 90 + 360 .

Откуда  = 90 В+ D= + 90 + 90 =270

Ответ: 270

3) Для 9 класса:

Дидактическая тема: Окружность.

Формируемые УУД:

- Познавательные (Работать с источниками информации; самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации; проводить анализ информации).

- Регулятивные (Самоконтроль деятельности; самостоятельно формулировать цели и задачи урока после предварительного обсуждения; оценивать достигнутый результат).

- Коммуникативные (Слушать других; быть готовым принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения).

3.1. Ваша приятельница Лена – ученица 9 класса, не может запомнить формулу длины окружности и путает окружность с кругом. Найдите для Лены информацию, которая бы помогла ей в преодолении таких ошибок и закреплении материала.

3.2. Лена решила следующую задачу по теме “Окружность”: Две окружности радиусами 7 и 5 касаются друг друга. Найдите расстояние между центрами. Найдите длину дуги 30⁰ больше окружности.

Решение: О 1А=5; О2А=7 О1О2= О1А+ О2А О1О2=5+7=12 С= C= =3,66 Ответ: О1О2=12, C=3,66

Ее подруга Оля в тоже решила данную задачу, но в ответе получила О₁О₂=2. С кем из них вы согласны? Поясните свой ответ.

3.3. Однажды Лена со своим папой отправилась в мебельный и строительный магазин, для того чтобы сделать круглый стол на 6 человек. Каким должен быть диаметр стола, чтобы на каждого из сидящих за столом (шести человек) приходилось 80 см по окружности стола (π ~ 3)?

Сколько им нужно купить досок размером 25см*200см для столешницы?

Решение:

3.1 Возможное решение:

• Длина C окружности находится по формуле: C = 2 π R , где R - радиус окружности, π - число, приближенно равное 3,14.

• C - это длина окружности, а L-это длина дуги окружности (зависит от представленной задачи).

C=2 R или та же формула:

C= D

L= R/180

• Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая: эта точка называется центром окружности

• Круг — часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

3.2

Правы обе девочки. Оля рассмотрела вариант, когда окружности касаются внутренним образом.

3.3

Окружность стола должна быть 6 * 80 см = 480 см
Длина окружности  С = Dπ, где  D - диаметр
Диаметр стола     D = С/π ≈ 480/3 ≈ 160 см
Диаметр столешницы будет собран из 160/25 = 6,4 полос доски
Нужное количество полос (7) - нечетное, поэтому первая доска по центру длиной в диаметр.
Длины остальных полос - хорды, отстоящие от центра стола на ширину досок.
1) а = 160 см
2) и 3) a₁= ≈ 158 см
4) и 5) а₂=  ≈ 141 см
6) и 7) а₃= ≈ 100 см
Только полосы 6) и 7) можно вырезать из одной доски 200 см. На остальные полосы нужна целая доска 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6)   ⇒   нужно 6 досок длиной 200 см. Ответ: диаметр ≈160 см; нужно 6 досок, если полосы будут цельные.

2.2 Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 8 классе на примере урока геометрии “ Признаки подобия треугольников”.

При использовании метапредметных заданий также указывают, на формирование каких УУД
преимущественно направлено то или иное задание. Однако нельзя утверждать, что
предлагаемые задания нацелены на формирование только одного УУД (или некоторой
группы) и не влияют на формирование других. В отдельных случаях легко увидеть
пересечение формируемых УУД в разных заданиях. Метапредметные задания проиллюстрируются примерами, которые предназначены для использования в обучении геометрии в 7—9 классах на базовом уровне в соответствии с учебником геометрии авторского коллектива под руководством А.Г. Мерзляка [4,5,6].

Урок «Подобные треугольники» (8 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Цель урока: Сформировать систему новых понятий, расширить знания учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний.

Задачи урока: Обеспечить усвоение знаний о понятии «подобные треугольники»; формировать умения доказывать и применять лемму о подобных треугольниках.

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Предметные результаты: Научатся оперировать понятием «подобные треугольники», доказывать и применять лемму о подобных треугольниках.

Метапредметные результаты (УУД): Познавательные – самостоятельно приобретать новые знания; анализировать информацию, обобщать и делать выводы. Регулятивные – осознавать качество и уровень усвоения знаний. Коммуникативные – организовывать учебное взаимодействие в группе.

Личностные результаты: Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам геометрии.

Технологии и методы обучения: Проблемное обучение. Метод изложения материала учителем – диалогический. Метод организации самостоятельной деятельности учащихся – индивидуально-групповой.

Образовательные ресурсы: Компьютер, проектор, методическое пособие  к УМК «Геометрия, 8 кл.»  А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Организационная структура урока
Этап урока	Содержание деятельности учителя	Содержание деятельности обучающегося (осуществляемые действия)	Формируемые способы деятельности
I. Организационный момент	Приветствует обучающихся; проверяет их готовность к уроку. Создает в классе атмосферы психологического комфорта.	Настраиваются на учебную деятельность. Концентрируют внимание на работе во время урока.	Формирование навыков самоорганизации
II. Проверка домашнего задания и	Организует самопроверку домашнего задания. Задание № 410: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 60 см, а центр вписанной окружности делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 12:5. Найдите основание треугольника	Заполняют таблицу. Задания Решил правильно/ неправильно Не смог решить потому, что… Решение. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ = ВС = 60 см. О – центр вписанной окружности. ВО : ОМ = 12 : 5.В треугольнике АВМ: АО – биссектриса, тогда  , М – середина АС, поэтому АС = 2АМ = 2 . 25 = 50 см. Ответ: 50 см.	Умение оценивать свои достижения
III. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.	Предлагает учащимся назвать слова, которые у них ассоциируются с понятием «подобный». – Можете ли вы пояснить, каким образом треугольники могут быть подобными?	Записывают и анализируют слова, которые ассоциируются с понятием «подобный». Например: похожий, аналогичный, сходный. Определяют свой уровень понимания данного понятия.	Развитие навыков целеполагания
IV. Сообщение темы.	Сообщает тему урока. – Внимательно прочитайте тему урока.	Записывают в тетрадь тему урока. Участвуют в формулировании целей и задач урока: – выяснить, какие два треугольника называются подобными; – научиться оперировать понятием «подобные треугольники»	Умение принимать и сохранять учебную задачу
V. Создание ситуации затруднения. Работа над темой урока	– Какие объекты в повседневной жизни имеют одинаковую форму, но разные размеры? Объясняет учащимся, что геометрические фигуры, которые имеют одинаковую форму, называют подобными. Организует анализ определения. Поясняет понятие «коэффициент подобия», используя иллюстрацию: Объясняет и доказывает лемму о подобных треугольниках: – Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от данного треугольника ему подобный.	Принимают участие в обсуждении проблемных вопросов. Анализируют определение. Заполняют таблицу Определение Ключевые слова Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника Углы равны, стороны пропорциональны Делают записи в тетради. Задают вопросы учителю. Анализируют предложенное решение задачи. Формулируют вопросы учителю для уточнения логики решения задачи. Решение Пусть треугольник подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия k Пусть Р1 – периметр треугольника А1В1С1, Р - периметр треугольника АВС то есть	Умение выражать свои мысли в соответствии с учебной задачей. Умение анализировать информацию
VI. Решение заданий	Предлагает учащимся ознакомиться с заданиями, которые предстоит выполнить на уроке. 1. Даша принялась за решение задачи: Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника. Сформулируйте вопросы, ответы на которые помогли бы Даше в решении данной задачи. Дайте ответы на поставленные вопросы. Решите задачу.	Какое отношение площадей треугольников следует составить, учитывая отношение, которое дано в условии? : =4:5, тогда =4:9 (на приходится 4 части, таких же частей. Какие треугольники подобны? Треугольники DBE и ABC подобны по двум углам. Чему равен коэффициент подобия? Так как площади треугольников находятся в отношении 4:9, то коэффициент подобия – 2:3. Периметры подобных треугольников находятся в таком же отношении, в каком и соответствующие стороны? Как известно, периметры подобных треугольников находятся в таком же отношении, в каком и соответствующие стороны, поэтому и : =2:3, поскольку =20, то =30. Ответ:30.	Умение самостоятельно принимать решения
VII. Подведение итогов урока. Рефлексия	Организует подведение итогов урока обучающимися. – Можно ли сказать, что я разобрался в теме «Подобные треугольники»? – Доволен ли я результатами своей работы на уроке?	Подводят итоги своей работы на уроке. Проводят самооценку, рефлексию.	Умение отслеживать цель учебной деятельности
VIII. Домашнее задание	Даша – ученица 8 класса. Она часто путает признаки подобия треугольников. Составь для Даши план-памятку с помощью которой ученица сможет дополнительно изучить и закрепить данную тему.	Записывают домашнее задание.	Формирование внимательности.

2.3 Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 9 классе на примере урока по геометрии “Окружность. Длина дуги окружности ”.

Урок «Окружность. Длина дуги окружности» (9 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Цель урока: Научиться вычислять градусную меру дуги окружности

Задачи урока: Обеспечить усвоение знаний о понятии «длина окружности»; формировать умения применять формулу длины окружности и формулу длины дуги окружности.

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Предметные результаты: Научатся выводить и применять формулу длины окружности, формулу длины дуги окружности.

Метапредметные результаты (УУД): Познавательные – работать с источниками информации; самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации; проводить анализ информации. Регулятивные – самостоятельно формулировать цели и задачи урока после предварительного обсуждения; оценивать достигнутый результат. Коммуникативные – регулировать собственную деятельность, посредством письменной речи.

Личностные результаты: Формируют ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Технологии и методы обучения: Проблемное обучение. Метод изложения материала учителем – диалогический. Метод организации самостоятельной деятельности учащихся – индивидуально-групповой.

Образовательные ресурсы: Компьютер, проектор, методическое пособие  к УМК «Геометрия, 8 кл.»  А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Дидактическа я структура урока	Деятельност ь учителя	Деятельност ь учеников	Планируемые результаты
I. Организационный момент	Приветствие «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» Д. Пойа	Приветствие Обсуждение высказывания	Планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками
II. Актуализаци я	Скажите пожалуйста о каких геометрических фигурах мы говорили на прошлом уроке? Отвечаем на вопросы на экране. На какой вопрос вы не можете дать ответ? 1.Какое отношение обозначают буквой ? 2.Назовите приближённое значение числа с точностью до сотых? 3.По какой формуле вычисляют длину окружности? 4.По какой формуле вычисляют длину дуги окружности? 5.По какой формуле вычисляют площадь круга? Сформулируйте тему урока. Сформулируйте цели урока.	Окружность, круг. Отвечают на вопросы 1,2,3,5. Затруднение вызывает 4 вопрос. По какой формуле вычисляют длину дуги окружности? Тема «Длина дуги окружности», цель - научиться вычислять градусную меру дуги окружности.	Вспоминают определения необходимые для дальнейшей работы
III. Восприятие и осмысление учащимися нового материала	Чему равна градусная мера всей окружности? Как вычислить градусную меру дуги окружности в 1°? Как вычислить длину дуги окружности в n°? Мы получили формулу для нахождения длины дуги окружности, C – длина дуги окружности. Откройте учебник на странице 60, прочитайте текст учебника, сравните с нашим выводом, запишите формулу.	360° 2ПR/360° 2ПRn/360°=ПRn/180° Читают и записывают формулу. С=	Составление плана и последовательности действий.
IV.Первична я проверка понимани я	Ваша приятельница Лена – ученица 9 класса, совсем не может запомнить формулу длины окружности и путает окружность с кругом. Найдите для Лены информацию с помощью учебного материала, которая бы помогла ей в преодолении таких ошибок и закреплении материала.	Вспоминают прошлые темы, с помощью учебного материала и поискового процесса информации закрепляют свои знания.	Уметь анализировать степень усвоения нового учебного материала на основе сопоставления решения с эталоном для самопроверки, уметь производить коррекцию работы.
V.Первиное закрепление	1) Лена решила следующую задачу по теме “Окружность”: Две окружности радиусами 7 и 5 касаются друг друга. Найдите расстояние между центрами. Найдите длину дуги 300 больше окружности. Р ешение: О1А=5; О2А=7 О1О2= О1А+ О2А О1О2=5+7=12 С= C= =3,66 Ответ: О1О2=12, C=3,66 Ее подруга Оля в тоже решила данную задачу, но в ответе получила О1О2=2. С кем из них вы согласны? Поясните свой ответ. 2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна 90°.	Правы обе девочки. Оля рассмотрела вариант, когда окружности касаются внутренним образом. Дано: Окружность, радиус 6см., AOB=90 . Найти: Решение: C= = 3 см.	Умение составлять модель и преобразовывать её в случае необходимости; Владение способами решения проблем
VI. Домашнее задание	1)Повторить конспект урока; 2) № 250(1) из учебника.	Записывают домашнее задание.	Формирование внимательности.
VII. Рефлексия	Ответим на вопросы и узнаем, что вам дал сегодняшний урок геометрии. Сегодня я узнал…/Было трудно…/У меня получилось…/	Анализируют полученные знания и результат.	Формулируют определение центрального угла, правило нахождения дуги окружности, умеют применять при решении задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрим результаты исследования, целью данной курсовой работы являлось рассмотреть метапредметные задания как средство формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 7 – 9 классах.

Для достижения поставленной цели была представлена структура и содержание универсальных учебных действий, формируемых в процессе математической подготовки в 7 – 9 классах. Также, в курсовой работе были рассмотрены особенности метапредметного задания как средства формирования универсальных учебных действий школьников при обучении математике, также был рассмотрен анализ содержание курса геометрии в 7 – 9 классах. В то же время, при написании курсовой работы было спроектированы разноуровневые метапредметные задания по геометрии для 7 – 9 классов. Кроме того, нам удалось рассмотреть методику формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии в 8 классе на примере урока геометрии «Признаки подобия треугольников» и в 9 классе на примере урока геометрии «Окружность. Длина дуги окружности».

Таким образом, на основе рассмотренных метапредметных заданий, при обучении геометрии в 7 – 9 классах, следует сделать вывод, о том что они обладают богатым потенциалом для успешной реализации учебных универсальных действий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.В. и др. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2011. 159 с.

2. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Развитие математического образования в Российской Федерации. Министерство образования и науки РФ [Министерство образования и науки Российской Федерации]. Режим доступа: http://минобрнауки.рф/документы/3894.

3. Макарова Т.А., Елисеева В.П., Патлай А.Л., Марченко А.А. Рабочая программа учебного курса «Геометрия» для 7-9 классов основного общего образования //2022. 90 c.

4. Мерзляк А.Г. Геометрия: 7 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2015. – 192 с.

5. Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2013. – 208 с.

6. Мерзляк А.Г. Геометрия: 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2014. – 240 с.

7. Подходова Н. С., Панова К. В. Метапредметные учебные задания как средство развития учащихся при обучении математике // Современные проблемы науки и образования. 2016. № 6. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=25969.

8. Позднякова Е.В. Математическая деятельность как основа моделирования ключевых универсальных учебных действий учащихся основной школы // Continuum. Математика. Информатика. Образование. – 2022. – № 2 (26). – С. 42-56. doi: 10.24888/2500-1957-2022-2-42-56.

9. Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика», базовый уровень. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол 3/21 от 27.09.2021. Москва, 2021. 104 с.

10. Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика», углубленный уровень. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол 2/22 от 29.04.2022. Москва, 2022. 89 с.

11. ФГОС ООО [Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования]. Министерство образования и науки РФ [Министерство образования и науки Российской Федерации]. Режим доступа: http://минобрнауки.рф/документы/938.

12. Шкерина Л. В., Гаврилюк А. С., Табинова О. А., Шашкина М. Б. Бипредметный мониторинг результатов освоения универсальных учебных действий обучающимися 7–9 классов в процессе обучения математике // Перспективы науки и образования. 2020. № 2 (44). С. 179-194. doi: 10.32744/pse.2020.2.15.

1